余弦定理(一).ppt

1 1 2余弦定理 一 复习旧知 3 正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题 1 正弦定理 2 什么叫解三角形 由三角形中已知的边和角求出未知的边和角的过程 就叫解三角形 正弦定理 实例引入 1 该问题属于什么样类型的解三角形的问题 2 该问题能直接用正弦定理求解吗 已知两边及其夹角 求第三边 不能 1 1 2余弦定理 一 明确目标有的放矢 学习目标 1 会证明余弦定理及其推论 2 会利用余弦定理解决简单的解三角形问题 重点 余弦定理的证明过程和定理的应用 难点 余弦定理的证明 明确目标有的放矢 预学检测 余弦定理的内容是什么 文字语言 符号语言 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 推论 在 ABC中 已知CB a CA b CB与CA的夹角为C 求边c 设 向量法 余弦定理如何证明 合作探究收获新知 探究一 1 向量减法的三角形法则是什么 2 向量的数量积的定义是什么 知识准备 在 ABC中 已知CB a CA b CB与CA的夹角为C 求边c 设 由向量减法的三角形法则得 向量法 余弦定理如何证明 合作探究收获新知 探究一 C B A c a b 由向量减法的三角形法则得 设 在 ABC中 已知CB a CA b CB与CA的夹角为C 求边c 合作探究收获新知 探究一 C B A c a b 余弦定理 由向量减法的三角形法则得 设 合作探究收获新知 探究一 在 ABC中 已知CB a CA b CB与CA的夹角为C 求边c 公式剖析 a2 b2 c2 2bccosA 一组对应的边和角 另外两边 三个式子为轮换式 其余类似 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosAb2 c2 a2 2cacosBc2 a2 b2 2abcosC 推论 思考 1 用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题 思考 2 余弦定理和勾股定理有什么关系 1 已知两边及夹角解三角形 2 已知三边解三角形 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特例 新知应用解决问题 解 由余弦定理 得 合作探究理解新知 探究二 题型一已知两边及其夹角解三角形 解 由余弦定理得 a2 b2 c2 2abcosA 解 合作探究理解新知 探究三 题型二已知三角形的三边解三角形 例2 在 ABC中 解此三角形 先求较短的两边的对角比较方便 限时训练 解析 由余弦定理知只有A正确 A 当堂练习巩固新知 1 在 ABC中 符合余弦定理的是 A c2 a2 b2 2abcosCB c2 a2 b2 2abcosAC c2 a2 b2 2abcosCD c2 a2 b2 2abcosC 2 在 ABC中 已知a 4 b 6 C 120 则边c 解析由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC 当堂检测巩固新知 当堂检测巩固新知 3 在 ABC中 若a2 b2 c2 ab 则角C的大小为 已知三边的关系 也可以求角 三角形中的边角关系 余弦定理 定理内容 定理证明 定理应用 总结反思内化新知 向量法 1 教材P8