2010年南京市六合区数学中考模拟试卷及答案.doc

2010年南京市六合区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，计16分）1. 16的算术平方根是 （ ） A、 B、4 C、 D、82. 下列计算正确的是 （ ） A、a2a3a6 B、y3y3y C、3m3n3mn D、(x3)2x63. 不等式-2x-3 B. x3 D. x34在函数中，自变量的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、5.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6. 右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的主视图为 （ ）7. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）、8如图，把正ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9. 因式分解： = 。10. 圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为 .11.已知小明家三月份各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是315元那么小明家三月份总支出是 元。12. 将两块含30角的直角三角尺的直角顶点重合，放置为如图的形状，若AOD=110，则COB= . 13. 若一批产品中有72个正品、3个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 14.如图，PC切O于点C，PA过点O且交O于点A，B，若PC=6cm，PB=4cm，则O的半径为 cm.15. 若等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形顶角的度数为 . 16. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 .17. 如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=3，则k的值是 . 18. 观察下列各式的规律，再填空： ； 则= . 三、解答题（本大题共10小题，计84分）19. （本题满分6分）计算：20（本题满分6分）解不等式组， 并写出它的整数解。21. （本题满分6分）请你先化简，再从0， , 2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值.22、（本题满分8分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90.23. （本题满分8分）某校对296名初三学生进行计算机操作测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级。现抽查了一部分学生的测试结果，并绘制成如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的测试成绩？（2）抽查的这一部分学生测试结果为“优秀”的比例为多少？（3）估计这296名初三学生中，获得“优秀”的总人数大约是多少？24、（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。(1)从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）25. (本题满分10分) 小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40,且与O相距2km的Q处.如图所示.求: (1)OPQ和OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h, 已知sin=cos=0.7660, cos=sin=0.6428, tan=1.1918, tan=0.8391, 供选用.)26、（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证: AEF为等边三角形.27.( 本题满分10分) 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为将横、竖彩条分别集中，则原问题转化为如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答28、（本题满分12分）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由答案与评分标准一、选择题(每小题2分,共16分)题号12345678答案BDADCACB二、填空题(每小题2分,共20分)9. 10. 60 11. 1500 12. 70 13. 14. 50或80 15. 2 16. 2.5 17. 3 18. 三、解答题（本题共10小题，共计84分）19. （本题满分6分）解：原式= 4分 = 5分 = 6分20.（本题满分6分）解：由 得 1分 由得2分 所以原不等式组的解为 4分 原不等式组的整数解为-1，0，1. 6分21. （本题满分6分）当 （6分）（选值得1分，求值1分）或 （6分）（选值得1分，求值1分）22. （本题满分8分） (1) (2)23. （本小题满分8分）解：（1）40；2分 （2）；5分（3）296=74（人）8分24、（本小题满分8分）解：（1）可能出现的结果为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，其中和大于4的有4种，所以P和大于4，4分（2）所有可能出现的结果共有12种，组成的两位数恰好是3的倍数有4种，所以,概率为P. 8分25、（本题满分10分）解:建立如图所示的直角坐标系,(1)设PQx轴,垂足为A,则POA=,QOA=.2分OPQ=，OQP=4分(2)设货船的航行速度是x km/h,由（1）知，POQ=.5分cosOQP=. PQ=. 7分又，OQ=2km, PQ=8分 PQ是货船30分钟的行程，货船的航行速度约为5.2 km/h. 10分26. （本题满分10分）证明：(1)四边形ABCD是菱形， AB=AD,B=D. 1分 又BE=DF，. 3分 AE=AF. 4分(2)连接AC, AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，AB=AC=AD. 6分AB=BC=CD=DA , ABC和ACD都是等边三角形. 7分 , . .9分 又AE=AF 是等边三角形. 10分27. （本题满分10分）解： ；4分根据题意，得.6分整理，得.解得（不合题意，舍去）. 8分则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm. 10分28、（本题满分12分）解：（1）解方程x210x160得x12，x28. 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC,A、B、C三点的坐标分别是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）. 1分点C（0，8）在二次函数yax2bxc的图象上， c8. 2分将A（6，0）、B（2，0）代入表达式yax2bx8，得解得 3分所求二次函数的表达式为yx2x8 . 4分（2）AB8，OC8,依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8， AC10.EFAC, BEFBAC. .即 . EF. 5分过点F作FGAB，垂足为G，则sinF