23221条件概率教案

23221条件概率教案 12-32.2.1条件概率课标要求理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。 教材分析本节内容是数学选修2-3第二章随机变量及其分布第二节二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出了两种计算条件概率的方法，给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算公式的应用通过探究条件概率的概念的由来过程，可以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的能力，要求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法.学生分析学生无论在日常生活中还是在小学、初中、高中学习中，都接触过概率的问题，特别是高中必修三种已经学习了概率的概念、古典概型等问题，具备一定的概率基础。 但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强。 学生学习本节课可能遇到的困难就是对“条件”的理解，所以要帮助学生理解增加了“在?发生的条件下”对概率的影响，以及正确计算条件概率。 目标分析知识与技能理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。 过程与方法目标通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。 重、难点分析重点:条件概率的概念.难点条件概率计算公式的应用教学建议为了让学生更好的进入本节课，先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。 有利学生理解本节课的知识。 通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。 通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。 教学过程 一、引入新课在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.【师生活动】师如果三张奖卷分别用12,X X Y表示，其中Y表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？能列举出来吗？请同学们思考下面问题思考如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？【师生活动】师因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件是什么？生可能出现的基本事件有12122121,X X Y X YX X X Y X YX师“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么？2生“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是1221,X X Y X X Y，师由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是24，即12.若用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券”的概率记为(|)P BA.请同学们考虑已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得(|)()P BA P B?我们这节课就来研究在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(|)P BA【设计意图】通过学生身边的抽签问题引入两个事件的概率的求法，学生感到亲切，激发了学生主动探究的学习兴趣通过学生自己的计算发现不同，进而引出本节课的课题 二、探究新知对于刚才的问题请同学们回顾并思考 （1）求概率时均用了什么概率公式？ （2）事件A的发生使得样本空间前后有何变化？ （3）事件A的发生使得事件B有何变化 （4）对于上面的事件A和事件B，(|)P BA与它们的概率有什关系呢？用?表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即121221211221,X X Y X YX X XY X YXYX XYX X?既然已知事件A必然发生，那么只需在12122121,A XXY XYX XXYXYX?的范围内考虑问题，即只有四个基本事件12122121,XXYXYXXXYXYX，在事件A发生的情况下,事件B发生等价于事件A和事件B同时发生.而事件AB中含有1221,XXYXXY两个基本事件，因此2()(|)4()n ABP B An A?，其中()n A和()n AB分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数.另一方面，根据古典概型的计算概率的公式可知，()()(),(),()()n ABn AP AB P An n?其中()n?表示?中包含的基本事件个数，所以()()()()(|)()()()()n ABn AB P AB nP B An An A P An?因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示(|)P BA.条件概率定义3一般地，设A，B为两个事件，且()0P A?，称()(|)()P ABP B AP A?为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，(|)P BA读作A发生的条件下B发生的概率.条件概率性质 1、0(|)1P BA?. 2、如果B和C是两个互斥事件，则(|)(|)(|)PBC A PBAPC A?.设计意图给学生充分的思考,展示公式的发现过程,通过学生计算发现共性,进而归纳出概念、公式，培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究）激发学生主动学习兴趣，体现学生的主体地位. 三、理解新知 (1)()(|)()P ABPB AP A? (2)()(|)()n ABPB An A? (3)条件概率的性质设计意图梳理、回顾条件概率的定义、公式、性质，为下面例题的教学，作必要的准备. 四、运用新知例1在5道题中有3道理科题和2道文科题。 如果不放回地依次抽取2道题，求 (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。 解设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为()n?2520A?.根据分步乘法计数原理，1134()12nA A A?于是()123()()205n AP An?.(2）因为23()6n ABA?，所以()63()()xxn ABP ABn?.(3）解法1:由（1)(2）可得，在“第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题”的概率3()110(|)3()25P ABPB AP A?.解法2:因为()6n AB?,()12nA?，所以()61(|)()122P ABPB APA?小结条件概率的计算方法有两种 （1）利用定义计算，先分别计算(),()P AB PA,然后代入公式4()(|)()P ABPB APA? （2）利用缩小样本空间计算，即将原来的样本空间?缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为事件AB，利用古典概型计算概率()(|)()n ABPB AnA?练习54P1,2例2一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求 (1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率. (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解设第i次按对密码为事件iA(1,2)i?，则112()AAAA?表示不超过2次就按对密码”(1）因为事件1A与事件12AA互斥，由概率的加法公式得1121911()()()101095PAPAPAA?.(2）用B表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)PA BPABP AAB?14125545?.注意利用公式(|)(|)(|)PBC APBAPC A?可以使求有些条件概率较为简洁，但应注意公式的前提“B和C是两个互斥事件”.小结求条件概率的步骤1用字母表示有关的事件.2求(),()PABPA或(),()nABnA3利用条件概率的公式求概率,()()(|)()()PABn ABPB APA nA?设计意图通过两个例题的教学强化条件概率的概念及两种计算方法，体现了条件概率的性质在解题中的应用，配以几道练习让学生不仅听得明白，还要会自己做！有利于学生全面而系统地掌握条件概率的相关知识课堂小结1知识 （1）条件概率的定义 （2）条件概率的性质 （3）条件概率的计算方法2思想类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊到一般的思想教师总结:条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质，常见的两种计算方法同学们要注意体