普通高中2020届高三上学期毕业班第二次调研测试数学（理）试卷—后附答案

理理科数学科数学 本试卷共本试卷共 2222 小题 共小题 共 150150 分 共分 共 4 4 页 考试时间页 考试时间 120120 分钟分钟 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2 选择题答案使用 选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案的标号 非选择题答案必须必须使用使用 0 50 5 毫米黑色毫米黑色字迹的字迹的签字笔书写 字体工整 签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 笔迹清楚 3 3 请按照题号在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 请按照题号在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 纸刀 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求 一个是符合题目要求 1 集合集合 212 PxNx 的子集的个数是的子集的个数是 A 2 B 3 C 4 D 8 2 已知已知i为虚数单位 复数为虚数单位 复数z满足满足 1 zii 则复数 则复数z在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在 A 第一象限第一象限 B 第二象限第二象限 C 第三象限第三象限 D 第四象限第四象限 3 如果一组数据的中位数比平均数小很多 则下列叙述一定错误的是如果一组数据的中位数比平均数小很多 则下列叙述一定错误的是 A 数据中可能有异常值数据中可能有异常值 B 这组数据是近似对称的这组数据是近似对称的 C 数据中可能有极端大的值数据中可能有极端大的值 D 数据中众数可能和中位数数据中众数可能和中位数相同相同 4 1 cos2 2 是是 3 kkZ 的的 A 充分不必要条件充分不必要条件 B 必要不充分条件必要不充分条件 C 充要条件充要条件 D 既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 5 对两个变量进行回归分析 对两个变量进行回归分析 给出给出如下一组样本数据如下一组样本数据 0 675 0 989 1 102 0 010 2 899 1 024 9 101 2 978 下列函数模型中拟合较好的是下列函数模型中拟合较好的是 A 3yx B 3xy C 2 1 yx D 3 logyx 6 已知实数已知实数 x y满足线性约束条件 满足线性约束条件 1 0 20 x xy xy 则 则 2zxy 的最小值为的最小值为 A 5 B 1 C 5 D 1 7 已知圆已知圆 22 670 xyx 与抛物线与抛物线 2 2 0 ypx p 的准线相切 则的准线相切 则p的值为的值为 A 1 B 2 C 1 2 D 4 8 如图 如图 正方体正方体 1111 ABCDA B C D 中 中 E F G H分别为分别为 所在棱的中点 则下列各直线中 不与平面所在棱的中点 则下列各直线中 不与平面 1 ACD平行的是 平行的是 A 直线直线EF B 直线直线GH C 直线直线EH D 直线直线 1 A B 9 我国宋代数学家秦我国宋代数学家秦九九韶 韶 1202 1261 在 数书九章 在 数书九章 1247 一书中提出 一书中提出 三斜求积三斜求积 术术 即 以少广求之 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以小斜幂 即 以少广求之 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以小斜幂 乘大斜幂减上 余四约之 为实 一为从隅 开平方得积乘大斜幂减上 余四约之 为实 一为从隅 开平方得积 其实质是根据三角形的三其实质是根据三角形的三 边长边长 a b c求三角形面积求三角形面积S 即 即 222 222 1 42 cab Sa c 若若ABC 的面积的面积 11 3 2 2 Sab 则 则c等于等于 A 5 B 9 C 5或 或3 D 5或或9 10 已知双曲线已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的焦距为的焦距为2c 点点A为双曲线为双曲线C的右顶点 的右顶点 若点若点A到双曲线到双曲线C的渐近线的的渐近线的距离为距离为 1 2 c 则双曲线 则双曲线C的离心率是的离心率是 A 2 B 3 C 2 D 3 11 已知已知 1 2 5 ln log 2 abce 则 则 A abc B acb C bac D cab 12 如图 如图 在在ABC 中 点中 点 M N分别为分别为 CA CB的中点 若的中点 若5 1ABCB 且满足 且满足 22 3AG MBCACB 则 则AG AC等于等于 A 2 B 5 G M N A B C C 2 3 D 8 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 请 请把答案填在答题卡把答案填在答题卡中中相应位置相应位置 13 在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz 中 中 2 0 0 0 3 0 0 0 5 2 3 5 ABCD 则四面 则四面 体体ABCD的外接球的体积为的外接球的体积为 14 直线直线20 0 0 mxnymn 过圆过圆 22 2210C xyxy 的圆心 则的圆心 则 24 mn 的最小值是的最小值是 15 若函数若函数 1 sin 2 62 f xx 在区间在区间 0 上恰有上恰有4个不同的零点 则正数个不同的零点 则正数 的取的取 值范围是值范围是 16 关于函数关于函数 ln 2 ln 4 f xxx 有下列四个命题 有下列四个命题 函数函数 yf x 在在 2 4 上是增函数 上是增函数 函数函数 yf x 的图象关于的图象关于 1 0 中心对称 中心对称 不存在斜率小于不存在斜率小于 2 3 且且与与数数 yf x 的图象相切的直线 的图象相切的直线 函数函数 yf x 的导函数的导函数 yfx 不存在极小值不存在极小值 其中正确的命题有其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 分 已知数列已知数列 n a是公比为是公比为正数的正数的等比数列 其前等比数列 其前n项和为项和为 n S 满足 满足 1 2a 且且 223 2 aS a成等差数列成等差数列 1 求 求 n a的通项公式 的通项公式 2 若数列 若数列 n b满足满足 2 log nn ba 求 求 22222222 12345699100 bbbbbbbb 的的 值值 18 12 分 如图 分 如图 三棱柱三棱柱ABCA B C 的侧棱的侧棱 AA 垂直于底面垂直于底面ABC 且且90 30 1 6ACBBACBC AA M是棱 是棱 CC 的中点的中点 1 证明 证明 ABA M 2 求二面角 求二面角AMBA 的余弦值的余弦值 19 12 分 分 已知已知ABC 中 角中 角 A B C所对的边分别为所对的边分别为 a b c 2 A 且满足且满足sin220cos 0bcABC 1 求 求ABC 的面积的面积S 2 若 若 2 4 aS 求求 cb bc 的最大值的最大值 M A B C A B C 20 12 分 为满足人们的阅读需求 图书馆设立了无人值守的自助阅读区 提倡人们在分 为满足人们的阅读需求 图书馆设立了无人值守的自助阅读区 提倡人们在 阅读后将图书分类放回相应区域阅读后将图书分类放回相应区域 现随机抽取了某阅读区现随机抽取了某阅读区 500 本图书的分类归还情况 数据本图书的分类归还情况 数据 统计如下 单位 本 统计如下 单位 本 文学类专栏文学类专栏 科普类专栏科普类专栏 其他类专栏其他类专栏 文学类图书文学类图书 100 40 10 科普类图书科普类图书 30 200 30 其他图书其他图书 20 10 60 1 根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 1 p 2 根据统计数据估计图书分类错误的概率 根据统计数据估计图书分类错误的概率 2 p 3 假设文学类图书在 假设文学类图书在 文学类专栏文学类专栏 科普类专栏科普类专栏 其他类专栏其他类专栏 的数目分别为的数目分别为 a b c 其中 其中0 100 50aabc 当 当 a b c的方差的方差 2 s最大时 求最大时 求 a b的值 并求出此的值 并求出此 时方差时方差 2 s的值的值 21 12 分 分 设函数设函数 ln 1 f xxax 1 若若函数函数 yf x 在在 1 是单调递减的函数 求实数是单调递减的函数 求实数a的取值范围 的取值范围 2 若 若0nm 证明 证明 2ln2ln n nm m 22 12 分 分 已知已知 2 0 2 0 AB 动点 动点P满足直线满足直线PA与直线与直线PB的斜率之积为的斜率之积为 3 4 设点设点P的轨迹为曲线的轨迹为曲线C 1 求曲线 求曲线C的方程 的方程 2 若过点 若过点 1 0 F的直线的直线l与曲线与曲线C交于交于 M N两点 过点两点 过点F且与直线且与直线l垂直的直线垂直的直线 与与4x 相交于点相交于点T 求 求 TF MN 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程 理科数学参考答案 第1页 共3页 理科数学参考答案 第1页 共3页 理科数学参考答案与评分标准 理科数学参考答案与评分标准 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B D B B C C A B D 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 17 解 1 是等比数列 且成等差数列 即 解得 或 2 分 5 分 2 7 分 8 分 10 分 18 1 证明 平面 四边形是矩形 为中点 且 与 相似 2 分 平面 平面 4 分 6 分 2 解 如图 分别以为轴建立空间直角坐标系 则 36p3 2 2 4 2 3 n a 223 2 aS a 223 4Saa 2 1111 4 aa qa qa q 2 44qqq 1q 4q 0 q 4q 1 2a 121 2 42 nn n anN 2 log21 nn ban 222222 1357197199 1 3 1 3 57 57 197 199 197 199 2 1 357199 1 199 2100 2 20000 AA ABC ACC A M CC 6AACC 6 2 C M 1 30 90BCBACACB 3ACA C C MA C A CAA MC AC A A MC A C A A C A MA AC 90A ACAA M A MAC 90ACB BC ACC A B C ACC A A MACC AB CA M 平面 A MAB C 平面 A MAB CA CB CC x y z 6 3 0 6 0 0 0 1 6 3 0 0 2 AMBA 理科数学参考答案 第2页 共3页 理科数学参考答案 第2页 共3页 8 分 设平面的法向量为 则 解得 同理 平面的法向量 10 分 设二面角的大小为 则 即二面角的余弦值为 12 分 19 解 1 在 中 3 分 6 分 2 8 分 当时 取最大值 12 分 20 解 1 由题意可知 文学类图书共有本 其中正确分类的有本 所以文学类图书分类正确的概率 3 分 2 图书分类错误的共有本 因为图书共有本 所以图书分类错误的概率 6 分 3 的平均数 8 分 所以方差 10 分 当时 取最大值 12 分 21 解 666 3 0 0 1 3 0 222 MAMBMA MA B 1111 nx y z 12 0 0 MA nMB n 1 26 1 22 n MAB 2 26 1 22 n AMBA q 12 12 12 13 1 2 22 cos cos 3 1313 11 2222 n n n n nn q AMBA 2 3 ABCABCp BCAp sin220cos 0bcABC 2sincos20cos0bcAAA 2 A p cos0A 1 sin5 2 SbcA 2 4aS 22 2cos2sinbcbcAbcA 22 2sin2cosbcbcAbcA 22 2sin2cos2 2sin 4 cbbc AAA bcbc p 4 A p cb bc 2 2 10040 10150 100 1 1002 1503 p 302040 10 1030140 500 2 3