2011北京中考数学试题、答案

2011 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 数数 学学 试试 卷卷 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 1 的绝对值是 3 4 A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 2 我国第六次全国人口普查数据显示 居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人 将 665 565 306 用科学记数法表示 保留三个有效数字 约为 A B C D 7 66 6 10 8 0 666 10 8 6 66 10 7 6 66 10 3 下列图形中 既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形C 梯形D 矩形 4 如图 在梯形中 对角线 相交于点 若 ABCDADBC ACBDO1AD 则的值为3BC AO CO A B 1 2 1 3 C D 1 4 1 9 5 北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表 区县大兴通州平谷顺义杯柔 门头 沟 延 庆 昌平密云房山 最高气温 32323032303229323032 则这 10 个区县该日气温的众数和中位数分别是 A 32 32B 32 30C 30 32D 32 31 6 一个不透明的盒子中装有 2 个白球 5 个红球和 8 个黄球 这些球除颜色外 没有任何 其他区别 现从这个盒子中随机摸出一个球 摸到红球的概率为 A B C D 8 15 1 3 2 15 1 15 7 抛物线的顶点坐标为 2 65yxx A B C D 34 34 34 34 8 如图 在中 RtABC 是边上的一个动90ACB 30BAC 2AB DAB 点 不与点 重合 过点作的垂线交射线于点ABDCDCA 设 则下列图象中 能表示与的函EADx CEy yx 数关系的图象大致是 O D C B A C E D B A x y y y xx y 1111 11122OOOx y DCBA O 21 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 若分式的值为 0 则的值等于 8x x x 10 分解因式 32 1025aaa 11 若右图是某几何体的表面展开图 则这个几何体是 12 在右表中 我们把第 行第列的数记为 其中 都ij ij a ij 是不大于 5 的正整数 对于表中的每个数规 ij a 定如下 当时 当时 例如 ij 1 ij a ij 0 ij a 当 2i 时 按此规定 1j 21 1 ij aa 表中 13 a 的 25 个数中 共有 个 1 计算 的值为 1 11122133144155iiiii aaaaaaaaaa 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 1 01 2cos30272 2 14 解不等式 4156xx 15 已知 求代数式 22 20aabb 422a ababab 的值 16 如图 点 在同一条直线上 ABCDBEDF AF ABFD 求证 AEFC 17 如图 在平面直角坐标系中 一交函数的图象xOy2yx 与反比例函数的图象的一个交点为 k y x 1 An 求反比例函数的解析式 k y x 若是坐标轴上一点 且满足 直接写出点的坐标 PPAOA P 18 列方程或方程组解应用题 京通公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距 上班地点 18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他 用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米 他从家 1 1 a 12 a 13 a 14 a 15 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 a F D BC A E x y O A 1 1 1 出发到达上班地点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾 3 7 车方式上班平均每小时行驶多少千米 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在中 是的中点 若ABC 90ACB DBCDEBC CEAD 求四边形的周长 2AC 4CE ACEB 20 如图 在中 以为直径的分ABC ABAC ABO 别交 于点 点在的延长线上 且ACBCDEFAC 1 2 CBFCAB 求证 直线是的切线 BFO 若 求和的长 5AB 5 sin 5 CBF BCBF 21 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据 绘制的统计图的一部 分 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 2006 2007万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 2006 2007万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万万 万 27 25 19 21 22 276 217 146 121 0 50 100 150 200 250 30030 25 20 15 10 5 0 20062007 2008 2009 201020102009200820072006 请你根据以上信息解答下列问题 2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆 结果保留三个有效数字 补全条形统计图 汽车数量增多除造成交通拥堵外 还增加了碳排放量 为了解汽车碳排放量的情况 小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关 如 一辆排量为的1 6L 轿车 如果一年行驶 1 万千米 这一年 它的碳排放量约为吨 于是他调查了他2 7 所居住小区的 150 辆私人轿车 不同排量的轿车数量如下表所示 如果按照小明的 统计数据 请你通过计算估计 2010 年北京市仅排量为的这类私人轿车 假设1 6L 每辆车平衡行驶 1 万千米 的碳排放总量约为多少万吨 小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表 排量 L 小于1 61 61 8大于1 8 数量 辆 29753115 D B E C A O E B F C D A 22 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在梯形中 对角线 ABCDADBC AC 相交于点 若梯形的面积为 1 试求以 的长度为三BDOABCDACBDADBC 边长的三角形的面积 万 1 万 2 A D BC O A D B C O E 小伟是这样思考的 要想解决这个问题 首先应想办法移动这些分散的线段 构 造一个三角形 再计算其面积即可 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现通 过平移可以解决这个问题 他的方法是过点作的平行DAC 线交的延长线于点 得到的即是以 BCEBDE ACBD 的长度为三边长的三角形 如图 2 ADBC 请你回答 图 2 中的面积等于 BDE 参考小伟同学思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 的三条中线分别为 ABC ADBECF 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 的长ADBECF 度为三边长的一个三角形 保留画图痕迹 若的面积为 1 则以 的长度为三ABC ADBECF 边长的三角形的面积等于 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系中 二次函数xOy 的图象与轴交于 两点 点 2 330ymxmxm xAB 在点左侧 与轴交于点 AByC 求点的坐标 A 当时 求的值 45ABC m 已知一次函数 点是轴上的一个动点 在ykxb 0P nx 的条件下 过点垂直于 轴的直线交这个一次函数的图Px 象于点 交二次函数的图象于M 2 330ymxmxm 点 若只有当时 点位于点的上方 求这个N22n MN 一次函数的解析式 24 在平行四边形中 的平分线交直线于点 交ABCDBAD BCE 直线于点 DCF 在图 1 中证明 CECF 若 是的中点 如图 2 直接写出的度数 90ABC GEFBDG 若 分别连结 如图 3 求120ABC FGCE FGCE DBDG 的度数 BDG 万 3 A FE C D B x y 5 4 3 2 1 123 1 2 3 4 5 3 2 1O 万 1万 2万 3 A B C F E D AD B E C G F A D E C G F B 25 如图 在平面直角坐标系中 我们把由两条射线 和以为直径的半圆xOyAEBFAB 所组成的图形叫作图形 已知 且半圆与轴的交C 10 A 10 B AEBF y 点在射线的反向延长线上 DAE 求两条射线 所在直线的距离 AEBF 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时 写出的取值范围 yxb Cb 当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时 写出的取值范围 yxb Cb 已知平行四边形 四个顶点 按顺时针方向排列 的各项点AMPQAMPQ 都在图形上 且不都在两条射线上 求点的横坐标的取值范围 CMx 万 万 万 y y x x F F B BO OA A E E D D 2011 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一 选择题一 选择题 题号12345678 答案DCDBABAB 二 填空题二 填空题 题号9101112 答案8 2 5 a a圆柱0151 三 解答题三 解答题 13 解 1 01 2cos30272 2 3 223 31 2 233 31 2 33 14 解 去括号 得 4456xx 移项 得 4546xx 合并 得 2x 解得 2x 所以原不等式的解集是 2x 15 解 422a ababab 222 44aabab 2 44abb 22 20aabb 0ab 原式 40b ab 16 证明 BEDF ABED 在和中 ABE FDC ABED ABFD AF ABEFDC AEFC 17 解 点在一次函数的图象 1An 2yx 上 212n 点的坐标为 A 12 点的反比例函数的图象上 A k y x E A CB D F 1 O1 1 x y A 2k 反比例函数的解析式为 2 y x 点的坐标为或 P 20 04 18 解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米 x 依题意 得 18318 297xx 解得 27x 经检验 是原方程的解 且符合题意 27x 答 小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米 四 解答题四 解答题 19 解 90ACBDEBC ACDE 又 CEAD 四边形是平行四边形 ACED 2DEAC 在中 由勾股定理得RtCDE 22 2 3CDCEDE 是的中点 DBC 24 3BCCD 在中 由勾股定理得 RtABC 22 2 13ABACBC 是的中点 DBCDEBC 4EBEC 四边形的周长 ACEB102 13ACCEEBBA 20 证明 连结 AE 是的直径 ABO 90AEB 1290 ABAC 1 1 2 CAB 1 2 CBFCAB 1CBF 290CBF 即 90ABF 是的直径 ABO 直线是的切线 BFO 解 过点作于点 CCGAB G 5 sin1 5 CBFCBF 5 sin1 5 905AEBAB sin15BEAB A C E B D 1 2 G A D C F B E O 90ABACAEB 22 5BCBE 由中 由勾股定理得RtABE 22 2 5 AEABBE 2 55 sin2cos2 55 在中 可求得 RtCBG 42GCGB 3AG GCBF AGCABF GCAG BFAB 20 3 GC AB BF AG 21 解 1461 19 173 74 万辆 174 所以 2008 年北京市私人轿车拥有 量约是 174 万辆 如右图 万吨 75 2762 7372 6 150 估计 2010 年北京市仅排量为 1 6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为 万吨 372 6 22 解 的面积等于 1 BDE 如图 以 的长度为三边长的一个三角形是ADBECF CFP 以 的长度为三边长的三角形的面积等于ADBECF 3 4 五 解答题五 解答题 23 解 点是二次函数的图象与轴的交点 AB 2 330ymxmxm x 令即 0y 2 330mxmx 解得 12 3 1xx m 又 点在点左侧且AB0m 点的坐标为 A 10 由 可知点的坐标为 B 3 0 m 二次函数的图象与轴交于点yC 点的坐标为 C 03 45ABC 174 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 2006 2010万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 276 217 146 121 0 50 100 150 200 250 300 200620072008 2009 2010 A P E F C DB 1 O B C A y x 3 3 m 1m 由 得 二次函数解析式为 2 23yxx 依题意并结合图象可知 一次函数的图象与二次函数的 图象交点的横坐标分别为和 2 由此可得交点坐标为和2 25 23 将交点坐标分别代入一次函数解析式 中 ykxb 得 25 23 kb kb 解得 2 1 k b 一次函数的解析式为 21yx 24 证明 如图 1 平分AFBAD BAFDAF 四边形是平行四边形 ABCD ADBCABCD DAFCEFBAFF CEFF CECF BDC 45 解 分别连结 如图GBGEGC 2 120ABDCABC 120ECFABC 且FGCE FGCE 四边形是平行四边形 CEGF 由 得CECF 是菱形 CEGF 1 60 2 EGECGCFGCEECF 是等边三角形 ECG EGCG 60GECEGC GECGCF BEGDCG 由及平分可得 ADBC AFBAD BAEAEB ABBE 在中 ABCD ABDC BEDC P M N x y A C B O 1 D E F C B A 万 1 3 21 G 万 2 A B C F E D 由 得 BEGDCG BGDE 12 132360BGDEGC 180 60 2 BGD BDG 25 解 分别连结 则点在直ADDBD 线上 如图 1 AE 点在以为直径的半圆上 DAB 90ADB BDAD 在中 由勾股定理得RtDOB 22 2BDODOB AEBF 两条射线 所在直线的AEBF 距离为 2 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时 的取值是