高中数学：类比推理课件和教案及说课稿(共7套)新课标人教A版选修22类比推理.ppt

合情推理 类比推理 普宁一中数学组李玉虹 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 一 知识回顾 火星上是否有生命 相似点 绕太阳运转 绕轴自转 有大气层 有季节变换 大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等 上述推理基本步骤是什么 是归纳推理 二 情景引入 1 类比推理的定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 2 特点 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 类比推理的结果具有猜测性 不一定可靠 却具有发现的功能 三 新课讲解 3 进行类比推理的步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 3 检验这个猜想 4 类比推理的一般模式 所以b类事物可能具有性质d a类事物具有性质a b c d b类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 利用等差数列性质类比等比数列性质 当且仅当a b同号时才有等比中项 为 圆的性质 球的性质 球心与不过球心的截面 圆面 的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 球的体积 球的表面积 在形状上和概念上 都有类似的地方 即具有完美的对称性 都是到定点的距离等于定长的点的集合 平面图形 二维 立体图形 三维 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 运用类比法的关键是 周长 面积 面积 体积 四面体三角形 构成几何体的元素数目 你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象 例 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 3个面两两垂直的四面体 pdf pde edf 90 4个面的面积s1 s2 s3和s3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s 例题讲解 a2 b2 c2 r 图 1 图 2 1 类比推理的定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 2 运用类比法的关键是 寻找一个合适的类比对象 几何中常见的类比对象 四面体 各面均为三角形 四边形 六面体 各面均为四边形 圆 球 代数中常见的类比对象 数 向量 方程 函数 不等式 交集 并集 补集 或 且 非运算 无限 有限 三角形 p82平面中的余弦定理空间中的余弦定理 p84a组 5 作业 思考 2 a bac bc 3 a ba2 b2 1 a ba c b c 问题 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a ba c b c 2 a bac bc 3 a ba2 b2 猜想不等式的性质 问 这样猜想出的结论是否一定正确 若 则