2021高考理科数学总复习课标通用版作业：推理与证明课时作业68.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：推理与证明课时作业68编 辑：_时 间：_课时作业68合情推理与演绎推理一、选择题1(20xx年市区高三下学期质量调研)已知kN*, x、y、zR、若k(xyyzzx)5(x2y2z2)、则对此不等式描述正确的是()A若k5、则至少存在一个以x、y、z为边长的等边三角形B若k6、则对任意满足不等式的x、y、z都存在以x、y、z为边长的三角形C若k7、则对任意满足不等式的x、y、z都存在以x、y、z为边长的三角形D若k8、则对满足不等式的x、y、z不存在以x、y、z为边长的直角三角形解析：本题可用排除法、x2y2z2xyyzzx、对于A、若k5、可得xyyzzxx2y2z2、故不存在这样的x、y、z、A错误、排除A；对于C、x1、y1、z2时、 7(xyyzzx)5(x2y2z2)成立、而以x、y、z为边长的三角形不存在、 C错误、排除C；对于D、x1、y1、z时、长8(xyyzzx)5(x2y2z2)成立、存在以x、y、z为边长的三角形为直角三角形、故D错误、排除D、故选B.答案：B2(20xx年河南省豫南九校下学期第二次联考)“对数函数是非奇非偶函数、f(x)log2|x|是对数函数、因此f(x)log2|x|是非奇非偶函数”、以上推理()A结论正确 B大前提错误C小前提错误 D推理形式错误解析：本命题的小前提是f(x)log2|x|是对数函数、但是这个小前提是错误的、因为f(x)log2|x|不是对数函数、它是一个复合函数、只有形如ylogax(a0且a1)的函数才是对数函数故选C.答案：C3(20xx年河南省市第一中学高二下学期第一次月考)若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象、则称n为“开心数”例如：32是“开心数”因323334不产生进位现象；23不是“开心数”、因232425产生进位现象、那么、小于100的“开心数”的个数为()A9 B10C11 D12解析：根据题意、个位数需要满足：n(n1)(n2)10、即n2.3、个位数可取0、1、2三个数、十位数需要满足：3n10、n3.3、十位可以取0、1、2、3四个数、故小于100的“开心数”共有3412个故选D.答案：D4(20xx年广西县中学高二下学期开学考试)已知ABC中、 A30、B60、求证ab.证明： A30、B60、AB、ab 画线部分是演绎推理的()A大前提 B三段论C结论 D小前提解析：由演绎推断的“三段论”可以得到、大前提是：三角形大角对大边；小前提是： AB；结论是ab、所以画线部分是小前提、故选D.答案：D5(20xx年广西县中学高二下学期开学考试)有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y是指数函数；则y是增函数”的结论显然是错误的、这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：“指数函数都是增函数”是错误的、即大前提错误、故选A.答案：A6(20xx年河北省市中学高二下学期期中)某学校举办科技节活动、有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛、该项目只设置一个一等奖、在评奖揭晓前、小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的、则获得一等奖的团队是()A甲 B乙C丙 D丁解析：若甲获得一等奖、则小张、小李、小赵的预测都正确、与题意不符；若乙获得一等奖、则只有小张的预测正确、与题意不符；若丙获得一等奖、则四人的预测都错误、与题意不符；若丁获得一等奖、则小王、小李的预测正确、小张、小赵的预测错误、符合题意、故选D.答案：D7(20xx年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试)观察下面的三个图形、根据前两个图形的规律、可知第三个图中x()图1A9 B36C49 D100 解析：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和、所以“x“处该填的数字是100.故选D.答案：D8(20xx年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试(三)老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张、将这张牌的花色告诉甲同学、将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下面一段对话：甲：“我不知道这张牌是什么”乙：“我本来也不知道这张牌是什么、但是听了你说的话、我就知道了”甲：“现在我也知道了”根据他们的对话、这张牌是()A红桃3 B红桃6C黑桃A D梅花6解析：一开始、甲仅凭花色无法判断这张牌是什么、说明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的、可能是红桃或黑桃；乙仅凭数字无法判断这张牌是什么、说明这张牌的数字也不是唯一的、只能是6、结合甲的话、乙就知道了这张牌是红桃6、甲根据乙的话也就知道答案了所以这张牌是红桃6.本题选择B选项答案：B9(20xx年河南省市第一中学高二下学期第一次月考)“一支医疗救援队里的医生和护士、包括我在内、总共是13名下面讲到的人员情况、无论是否把我计算在内、都不会有任何变化在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生”由此推测这位说话人的性别和职务是()A男护士 B女护士C男医生 D女医生解析：设男护士、女护士、男医生、女医生的人数分别为a、b、c、d、则abcd13、只有a3、b4、c5、d1符合上述条件又只有a减去1后、仍符合上述条件、说话的人是男护士答案：A10(20xx年河南省豫西名校高二下学期第一次联考)“因为e2.718 28是无限不循环小数、所以e是无理数”、以上推理的大前提是()A实数分为有理数和无理数Be不是有理数C无限不循环小数都是无理数D无理数都是无限不循环小数解析：由题意得、大前提是无限不循环小数都是无理数、选C.答案：C11(20xx年河南省豫西名校高二下学期第一次联考)下列说法正确的个数有()用R21刻画回归效果、当R2越大时、模型的拟合效果越差；反之、则越好；可导函数f(x)在xx0处取得极值、则f(x0)0；归纳推理是由特殊到一般的推理、而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”、分析法证明数学问题是“执果索因”A1个 B2个C3个 D4个解析：用相关指数R2来刻画回归效果、 R2值越大、说明模型的拟合效果越好、故错误；根据极值的定义可知、 可导函数f(x)在xx0处取得极值、则f(x0)0正确；归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理、演绎推理是由一般到特殊的推理、故正确；根据综合法的定义可得、综合法是执因导果、是顺推法、根据分析法的定义可得、分析法是执果索因、是直接证法、是逆推法、故正确；综上可得、正确的个数为3个、故选C.答案：C12(20xx年福建省师范大学附属中学高二下学期期中)给出下面四个类比结论：实数a、b、若ab0、则a0或b0；类比向量a、b、若ab0、则a0或b0；实数a、b、有(ab)2a22abb2；类比向量a、b、有(ab)2a22abb2；向量a、有|a|2a2；类比复数z有|z|2z2；实数a、b、有a2b20、则ab0；类比复数z1、z2、有zz0、则z1z20其中类比结论正确的命题个数是()A0B1C2D3解析：错误、因为若向量a、b互相垂直、则ab0；错误、因为|z|是复数的模是一个实数、而z是一个复数、比如若z1i、则|z|2()22、z2(1i)212i22i2i；错误、若假设复数z11、z2i、则zz0、但是z10、z20.正确、(ab)2(ab)(ab)aaabbabba22abb2.故选B.答案：B二、填空题13(20xx年湖北荆州中学质检)用火柴棒摆“金鱼”、如图2所示、按照规律、第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是_图2解析：由图形可知、第1个“金鱼”图需火柴棒8根、第2个“金鱼”图需火柴棒比第1个多6根、第3个“金鱼”图需火柴棒比第2个多6根、第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是6n2.答案：6n214(20xx年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试)对偶数构成的数列2、4、6、8、10、进行如下分组：第一组含一个数2；第二组含两个数4、6；第三组含三个数8、10、12；第四组含四个数14、16、18、20试观察猜想每组内各数之和f(n)(nN*)与组的编号数n的关系式为_解析：由于2131、46232、81012333据此猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)n3n.答案：f(n)n3n15如图3都是由边长为1的正方体叠成的几何体、例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位、第(2)个几何体的表面积为18个平方单位、第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律、则第n个几何体的表面积是_个平方单位图3解析：(1)从上向下看、每层顶面的面个数为：第一层是1、第二层是2、第三层是3第n层是n；(2)左边和右边还有底面的面积相等、n层时共有3(123n)个面(3)剩下最后2个面了、这2个面的特征就是都有一个角、一个角有3个面、第一层1个角、第二层2个角、第三层3个角第n层n个角、n层时共有(123n)个角、3(123n)个面；(4)n层时、所有面数为6(123n)3n(n1)、故第n个几何体的表面积是3n(n1)个平方单位答案：3n(n1)16(20xx年湖北武汉八中模拟)古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外、其他分数都要写成若干个单位分数和的形式例如、可以这样来理解：假定有两个面包、要平均分给5个人、每人不够、每人余、再将这分成5份、每人得、这样每人分得.形如(n5、7、9、11、)的分数的分解：、按此规律、则(1)_；(2)_(n5、7、9、11、)解析：由已知的三个等式、得、当n5、7、9时、等号右边第一个分数的分母依次为3、4、5、第二个分数的分母是等号左边分母与等号右边第一个分数分母的乘积、由此归纳出结论答案：(1)(2)三、解答题17(20xx年河北省枣强中学高二下学期期末)先阅读下列结论的证法、再解决后面的问题：已知a1、a2R、a1a21、求证：aa.【证明】构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2、则f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa、因为对一切xR、恒有f(x)0.所以48(aa)0、从而得aa.(1)若a1、a2、anR、a1a2an1、请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法、对你推广的结论加以证明解：(1)若a1、a2、anR、a1a2an1、求证：aaa.(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22xaaa、因为对一切xR、都有f(x)0、所以44n(aaa)0、从而证得aaa.18(20xx年安徽省市屯溪第一中学高二下学期期中)某少数民族的刺绣有着悠久的历史、图4(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案、这些图案都由小正方形构成、小正方形数越多刺绣越漂亮、现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)、设第n个图形包含f(n)个小正方形图4(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式；(3)根据你得到的关系式求f(n)的表达式解：(1)f(1)1、f(2)5、f(3)13、f(4)25、f(2)f(1)441.f(3)f(2)842、f(4)f(3)1243、f(5)f(4)1644f(5)254441.(2)由上式规律得出f(n1)f(n)4n.(3)由(2)知f(2)f(1)41、f(3)f(2)42、f(4)f(3)43、f(n1)f(n2)4(n2)、f(n)f(n1)4(n1)、f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n、f(n)2n22n1.19(20xx年湖南省市第八中学高一下学期期末)定义在(0、)上的函数f(x)、如果对任意x(0、)、都有f(kx)kf(x)(k2、kN)成立、则称f(x)为k阶伸缩函数(1)若函数f(x)为二阶伸缩函数、且当x(1、2时、f(x)1logx、求f(2)的值；(2)若函数f(x)为三阶伸缩函数、且当x(1、3时、f(x)、求证：函数yf(x)x在(1、)上无零点；(3)若函数f(x)为k阶伸缩函数、且当x(1、k时、f(x)的取值范围是0、1)、求f(x)在(0、kn1(nN)上的取值范围解：(1)由题设、当x(1、2时、f(x)1logx、f()1log1.函数f(x)为二阶伸缩函数、对任意x(0、)、都有f(2x)2f(x)f(2)2f()1.(2)当x(3m、3m1(mN)时、(1、3由f(x)为三阶伸缩函数、有f(3x)3f(x)、x(1、3时、f(x).f(x)3f