2012年中考数学第一轮复习教案二次函数(精讲精练).doc

第三章 函数第10讲二次函数中考知识清单中考目标1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题.4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.知识要点：1. 二次函数的概念形如 （a,b,c为常数，a0）的函数，叫二次函数.【注意】结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.（2）二次项系数a02. 二次函数的三种表达式 （1）一般式： （a,b,c为常数，a0）（2）顶点式： （a0，a、h、k为常数），它直接显示二次函数的顶点坐标是 .（3）两点式： （a0，a、为常数），其中、是图象与x轴交点的横坐标.（4）三种表达式之间的关系：顶点式 一般式两点式3. 二次函数的图象及性质 二次函数的图象是一条抛物线，对称轴是直线x= ，顶点坐标是 .（1）当a0时，抛物线开口向上，当时，函数的最小值为 ；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而 .（2）当a0时，抛物线开口向下，当时，函数的最值为 ；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.重难点剖析.二次函数的图象特征与a，b，c及判别式的符号之间的关系（1）字母a决定抛物线的形状. 即开口方向和开口大小；决定二次函数有最大值或最小值. a0时开口向上，函数有最小值；a0时开口向下，函数有最大值；相同，抛物线形状相同，可通过平移、对称相互得到； 越大，开口越小.（2）字母b、a的符号一起决定抛物线对称轴的位置. ab=0 （a0，b=0）， 对称轴为y轴； ab0（a与b同号），对称轴在y轴左侧；ab0（a与b异号），对称轴在y轴右侧.（3）字母c决定抛物线与y轴交点的位置. c=0， 抛物线经过原点；c0，抛物线与y轴正半轴相交；c0，抛物线与y轴负半轴相交.（4）决定抛物线与x轴交点的个数.=0，抛物线与x轴有唯一交点（顶点）；0抛物线与x轴有两个不同的交点；0抛物线与x轴无交点.任意抛物线都可以由抛物线经过平移得到，具体平移方法如下：【注意】 二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数间的平移. 二次函数图象间对称变换也是同样的道理.用待定系数法求二次函数的解析式确定二次函数的解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选不同的设法（1）设一般式：（a，b，c为常数、a0）若已知条件是图象上的三点，将已知条件代入所设一般式，求出a,b,c的值（2）设顶点式：（a,h,k为常数，a0）若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），将已知条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式.（3）设两点式：（a0，a、为常数）若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为，将第三点（m,n）的坐标（其中m，n为已知数）或其他已知条件代入所设交点式，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式. 二次函数（a0）与一元二次方程的关系（1）二次函数（a0）中，当y=0时，就变成了一元二次方程（2）一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标.（3）二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数一致.（4）在它俩的关系中，判别式=起着重要作用.二次函数的图象与x轴有两个交点对应方程的0二次函数的图象与x轴有一个交点对应方程的=0二次函数的图象与x轴无交点 对应方程的0.二次函数应用 包括两方面（1）用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；（2）用二次函数解决最大化问题即最值问题.温馨提示：增大大典型例题剖析与互练考点1：二次函数的图象与性质例12011辽宁大连，16如图，抛物线yx2+2x+m（m0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧当xx22时，y_0（填“”“”或“”号）【分析】由抛物线解析式得对称轴为x=1，又因为，所以所以，所以.如图所示作点A关于y轴的对称点C，则点C的坐标为即由图象得当x时y0.即当xx22时，y0.互动练习1-1.2011江苏宿迁，8已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下 列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根1-2.已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定1-3.已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx2或x C2x D x2或x1-4.2011江苏无锡，10如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+11 Bx1 C0x1 D1x0 【答案】1-1.D 1-2.A【解析】由抛物线过A（，0）、O（0，0）两点可得对称轴为，如图所示由图象得且都小于0.1-3.C【解析】由x2 =x3，先求出两图象交点的横坐标，解得x= -2或x=1.5 . y1y2，即抛物线在直线的下方，观察图象得对应自变量x的范围是2x.1-4.D【解析】由题意可得点A的坐标为（1,2）.+ x2+10即（x2+1），如图作出y=（x2+1）的图象和双曲线y=交于点B,由中心对称性得点B的坐标为（-1,-2）,结合图象得：当1x0时双曲线y=在抛物线y=（x2+1）的下面，即满足不等式（x2+1）.所以选D 考点2：二次函数解析式的求法例22011浙江舟山，15如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是 【分析】将点（-1，0）和点（1，-2）代入解得b= -1，c= -2.所以，对称轴为x=，所以当x时随的增大而增大.【答案】x互动练习2-1.2011四川佛山，21如图，已知二次函数的图象经过、；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象；2-2.如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图8图9xyBAPP1OCD.2-3.2011湖南益阳，20如图，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P，过P 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与所求的比值相同？请说明理由 答案：2-1.解：（1）由题意得 解得 所以二次函数的解析式为（2）图略. 画图象注意顶点、对称性、光滑.2-2.解：(1) 抛物线yx2bxc过点A(4,0)B(1,3).，对称轴为直线，顶点坐标为（2）直线EPOA,E与P两点关于直线对称，OE=AP,梯形OEPA为等腰梯形，OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE,OFE=APE,OFAP,四边形OAPF为平行四边形，四边形OAPF的面积为20，.2-3.解： 由题意设抛物线的解析式为 ， 抛物线经过 ， . , , , 由，,. ， 设抛物线的解析式为 ， ， 同得 考点3：求二次函数解析式中字母系数a、b、c例32011湖北孝感，12如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：； ；.其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】由抛物线开口向下，得a0，因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c0，所以.故正确.又因为顶点坐标为（），即，所以a+b=0， 故正确.观察图象得x=1时y0，即a+b+c0.故错误.【答案】C互动练习3-1.2011山东菏泽.如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. b2a D. ac0 3-2. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0，当y=4时，x的取值只能为0结论正确的个数有（ ） 个A12343-3. 设a、b是常数，且b0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）yxOyxOyxO11yxO11A. 6或1B. 6或1C.6D. 1答案：3-1.B 【解析】由题意得c=1，当x= -1时，y=0 所以a-b+1=0，所以a-b=-1. 3-2.C 【解析】由抛物线开口向下得a0.由抛物线可得对称轴为，即0故正确.因为3-2=2-1所以正确. 当y=4时，直线y=4与抛物线有两个交点即x有两个值.故错误.3-3.D 【解析】由b0得对称轴不是y轴，排除前两个图.当a0时对称轴0，排除第三个图，故第四个图正确.由抛物线过原点得a2-5a-6=0解得a=6或a=-1，又因为开口向下，所以a=-1，选D.考点4：二次函数图象的平移、对称变换例4 2011湖北黄冈，15已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D3【解析】本题是分段函数，两个解析式中a都是1，所以它们的图象是相互平移得来的.第一段抛物线是将抛物线先向右平移1个单位长度再向下平移1个单位长度得来的. 第二段是将抛物线先向右平移5个单位长度再向下平移1个单位长度得来的.如图所示，当y=3时，x恰好有三个对应值，所以k=3.本题利用数形结合思想很明朗.【答案】D互动练习4-1.如图，两条抛物线y1=-2+1、y2=2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）A8 B6 C10 D44-2.2011广西桂林，11在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A B C D4-3.把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x3x5，则（ ）Ab=3，c=7Bb=6，c=3 Cb=9，c=5Db=9，c=214-4.已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是（ ） A B C D答案：4-1.A【解析】如图，抛物线y1=-2+1可看作是由抛物线y2=2-1向上平移2个单位长度得来的.则相应地AB向上平移2个单位长度得到CD，所以图中阴影部分的面积等于2个平行四边形ABDC的面积=222=8 4-2.B【解析】将化成，则其顶点M坐标为（-1,2），与y轴交点为（0,3）因为旋转前后抛物线形状不变（但开口向下，a= -1），只是旋转前后顶点M,N关于点（0,3）中心对称，(如图所示)由中心对称性得旋转后抛物线顶点N坐标为（1,4）所以解析式为.故选B.4-3.A. 【解析】因为抛物线y=x3x5的顶点坐标为，把这个顶点向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的坐标为，抛物线能互相平移，所以a=1，所以化成一般式得，所以b=3，c=7.4-4.D【解析】 因为抛物线是由抛物线向上平移3个单位长度得来的.如草图所示，即抛物线与x轴两个交点一定在抛物线与x轴两个交点的外侧.可能的情况有：； ； 考点5：二次函数的应用例52011四川南充，20某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每1千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每1千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图所示：（1）当电价为600元/千度时，工厂每消耗1千度电产生利润是多少元？21世纪教育网（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电能产生的利润最大是多少元？解：（1）设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度) 的函数解析式为：y=kx+b 该函数图象过点（0，300），（500，200） y=-x+300(x0)当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y= -600+300=180元.（2）设工厂每天消耗的电能产生的利润为w元，由题意得：W=my=m(-x+300)= 化简配方，得：w= -2(m-50)2+5000 由题意，m60, 当m=50时，w最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.互动练习5-12011四川佛山，24商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：(元/千克)(月份)销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示：销售收入（元/千克）与销售月份满足；销售量（千克）与销售月份满足；试解决以下问题：（1） 根据图形，求与之间的函数关系式；（2） 求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？5-2.2011湖北武汉，23星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. 5-3.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？答案：5-1.5-2.解：（1）y=30-2x(6x15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6x15, 又因为-20 B. b0 C . c010.2011安徽芜湖,10二次函数的图象如图所示，则反比例函数与 一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )11.2011湖北襄阳，12已知函数的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4且k3 D k4且k312.2011呼和浩特，8已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、，y1、y2、y3的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 13.2011四川乐山，5将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）(A) (B) （C） （D）14.2011烟台，10如图在平面直角坐标系中，两抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A. m=n，kh B. m=n，kh C. mn，k=h D. m n，k=h15.2011甘肃兰州，9如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个16.2011甘肃兰州，14如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）17.2011湖北黄石，9设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（ ）A. B. C. D. 且 18.2011 山东聊城.12某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形成组成的.为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图）则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m二、填空题（每小题3分，共18分）(14题图)19.2011宜宾，14如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 .20.2011山东枣庄，18抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）抛物线与轴的一个交点为（3,0）； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧，随增大而增大 21.2011浙江湖州，15如图，已知抛物线yx2bxc经过点，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在和之间，你确定的b的值是 22. 2011扬州，17如图已知函数与（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程的解为 23.2011河南，11.点、是二次函数的图象上的两点，则与的大小关系为 （填“”“”或“”号）.24.2011日照，17如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0 其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）二、解答题（共28分）25.2011广西桂林，26已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式. xy26.2011江苏连云港，25如图，抛物线yx2xa与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y2x上（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D 是否在该抛物线上？请说明理由27.2011江西，24将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxOc1c2yxO备用图答案:1.D 2.A 3.C 4.C 5.C【解析】由题意得两根为1和3，所以对称轴是x=2，6.C【解析】观察图象得当时，故选C.7.A【解析】解得二次函数的最大值4即可8.C解析】由二次函数解析式得抛物线开口向上, 由一次函数解析式得直线与y轴交于正半轴，排除B、D当a0时抛物线与y轴交于正半轴，所以A错. 故只有C正确. 9.D【解析】抛物线开口向下则a0.由抛物线与y轴交于正半轴得c0.由抛物线对称轴在y轴有侧得b0.当x=1时，y=a+b+c0.所以只有D正确.10.D【解析】10.D【解析】由所给抛物线得a0，c=0，b0.所以双曲线分布在二、四象限，直线过原点且经过二、四象限.故选D.11.B【解析】当k-3=0时即k=3是一次函数必然与x轴有交点，所以k=3否合题意.当k3时函数的图象与x轴有交点，则解得.综上两种情况得.12.A 【解析】把-3代入得b=2，所以 .把 三点的横坐标分别代入求出的值即可比较大小.13.A【解析】抛物线能互相平移，所以a= -1不变，由题意得抛物线顶点由（0,0）平移到了（-2,0），所以，故选A.14.A【解析】有相同的对称轴所以m=n，由图象可知kh.15.D【解析】因为抛物线与x轴有两个不同的交点，所以0. （1）正确.因为抛物线与y轴交点在点（0，1）下方，所以c1.（2）错误.因为，又因为a0，所以b2a即2a-b0(3)正确.观察图象得x=1时y0即a+b+c0，(4)正确. 综上只有（2）错误.故选D16.B【解析】由题意可得AH=1-x，所以所以选B .17.D【解析】一元二次方程的根可看作是抛物线与直线的交点的横坐标.如图所示，所以且 18.C 【解析】如图以防护栏底部所在的直线为x轴，底部的中垂线为y轴建立直角坐标系，可设抛物线解析式为。把A点坐标（1,0）代入得a= - 0.5，所以抛物线解析式为如图分别把x1=0.2和x2=0.6带入得y1=0.48，y2=0.32，所以需要不锈钢支柱的总长度为： .19. 20.21.-1（答案不唯一）【解析】由抛物线可知c= -3，当x=1时，y0，当x=3时，y0.即所以-2b2在其中任意取值即可.22.【解析】原方程可化为，此方程的解就是两函数图象交点P的横坐标.把y=1代入得x= -3.所以原方程的解为x= -3.23.【解析】因为对称轴为x=1，抛物线开口向上，则在对称轴的右侧y随x的增大而增大，所以.或直接代入计算求出与的值，再比较大小.24. 【解析】观察图象得x=1时y=0，即a+b+c=0，故正确.因为对称轴为x= -1，即，所以b=2a，故错误 正确.因为b=2a所以a-2b+c=a-4a+c=-3a+c而a0，c0，则-3a+c0即a-2b+c0故错误.所以答案是.25.解: （1）由得 （，）（2） 顶点坐标设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标平移后的抛物线: 当时, , 得 A BACB=90 AOCCOBOAOB 得 ,平移后的抛物线: 26.解：（1）抛物线的顶点坐标为(1,a)顶点在直线y2x上，a2即a （2）由（1）知，抛物线表达式为yx2x ，xyDED令y0，得x2x 0解之得：x11，x23A的坐标 (1,0)，B的坐标 (3,0)；（3）可求得C的坐标为 (,0)四边形ABCD是平行四边形，点C，D关于对角线交点(1,0)对称D的坐标又点D 是点D关于x轴的对称点，D的坐标为 把x2代入函数关系式得y222 42 D 在抛物线上27.解：（1）. （2）令，得：， 则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.A（-1-m，0），B（1-m，0）.同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.当时，如图， . 当时，如图， .yxOADBEMN图当或2时，B，D是线段AE的三等分点. yxOADBEMN图存在.理由如下：如图连接AN、NE、EM、MA、MN.依题意可得：.由坐标特征得M，N关于原点O中心对称， . 又， A，E也关于原点O中心对称， ，四边形ANEM为平行四边形. 要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,即， 当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. 2012中考预测演练1.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2011)(x-2012)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A向上平移4个单位 B向下平移4个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位2.定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 3.如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(2，4)，过点A作AB垂直于y轴，垂足为B，连接OA.（1）求OAB的面积.（2）若抛物线经过点A.求c的值将抛物线向下平移m个单位，是平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）4.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在时对应的函数值y的取值范围；（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.5.如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值6. 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标7.2011上海，24已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标8.设函数（为实