控制工程基础习题解答.ppt

控制工程基础 部分习题答案 第二章习题解 2 10 试求题图2 10所示无源电路网络的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 2 11 试求题图2 11所示有源电路网络的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 第二章习题解 2 12 试求题图2 12所示机械系统的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 第二章习题解 2 13 证明题图2 13中 a 与 b 表示的系统是相似系统 第二章习题解 第二章习题解 2 14 试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式 第二章习题解 2 15 如题图2 15所示系统 试求 1 以Xi s 为输入 分别以X0 s Y s B s E s 为输出的传递函数 2 以N s 为输入 分别以X0 s Y s B s E s 为输出的传递函数 G1 G2 H Xi X0 E N Y B 第二章习题解 G1 G2 H X0 E N Y B 1 第二章习题解 2 17 试求函数f t 的拉氏变换 2 18 试画出题图2 18系统的方块图 并求出其传递函数 第二章习题解 1 M2s2 k2 D2s Fi s X0 s 1 M1s2 D1s k1 Fa Xa s Fa X0 s 第二章习题解 2 19 某机械系统如题图2 19所示 试求 D3s Fi s 1M1s2 D1s k1 Fa Y1 s 1M2s2 D2s k2 Y2 s 第二章习题解 2 20 如题图2 20所示系统 试求F1 s F2 s F3 s 第二章习题解 2 24 试求题图2 24所示机械系统的传递函数 2 25 试求题图2 25所示机械系统的传递函数 第二章习题解 2 26 试求题图2 26所示系统的传递函数 第二章习题解 2 16 如题图2 16所示系统 试求 第二章习题解 3 7解 1 系统的闭环传递函数为 由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统 阻尼比 说明该系统为欠阻尼二阶系统 无阻尼自振角频率 阻尼自振角频率 上升时间 峰值时间 最大超调量 调整时间系统进入 的误差范围时 系统进入 的误差范围时 第三章习题解 2 当时 系统的闭环传递函数为 阻尼比 无阻尼自振角频率 当K 1 4时 01 系统为过阻尼二阶系统 系统没有超调 且过渡过程时间较长 第三章习题解 3 9设有一系统其传递函数为 为使系统对 阶跃响应有5 的超调量和2s的调整时间 求 和 n为多少 解 由题知 系统对单位阶跃响应有 假设系统进入的误差范围时 根据以上两式 可以求得 0 69 n 2 17rad s 第三章习题解 3 11单位反馈系统开环传递函数为 系统阻尼比 为0 157 无阻尼自振角频率3 16rad s 现将系统改为如题图3 11所示 使阻尼比为0 5 试确定Kn值 解 题图3 11所示系统的闭环传递函数为 由该传递函数知系统为二阶系统 无阻尼自振角频率 n 3 16rad s 根据已知条件 0 5 代入上式 可以求得Kn 0 216 第三章习题解 3 18单位反馈系统的开环传递函数为 其中K 0 T 0 问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75 降到25 解 系统的闭环传递函数为 系统的阻尼比 无阻尼自振角频率 设最大超调Mp1为75 时 对应的放大器增益为K1 最大超调Mp2为25 时 对应的放大器增益为K2 第三章习题解 3 25两个系统传递函数分别为和 当输入信号为1 t 时 试说明输出到达各自稳态值63 2 的先后 解 输入 拉普拉斯变换 对系统一 输出的像函数为 将上式进行拉普拉斯反变换 得输出的原函数为 上式中 令xo1 t 2 63 2 可以求得t 2s 即输入后2s 输出就到达其稳态值的63 2 稳态值为2 第三章习题解 对系统二 输出的像函数为 将上式进行拉普拉斯反变换 得输出的原函数为 上式中 令xo2 t 63 2 可以求得t 1s 即输入后1s 输出就到达其稳态值的63 2 稳态值为1 因此 系统二先到达稳态值的63 2 说明 该题实际上就是比较两个惯性环节的时间常数的大小 第三章习题解 3 29仿型机床位置随动系统方块图 求系统的阻尼比 无阻尼自振角频率 超调量 峰值时间及过渡过程时间 解 由图可知 该系统为单位反馈系统 开环传递函数为 闭环传递函数为 无阻尼自振角频率 阻尼比 第三章习题解 超调量 峰值时间 系统进入的误差范围时 调整时间 系统进入的误差范围时 第三章习题解 4 3求下列函数的幅频特性 相频特性 实频特性和虚频特性 1 2 解 1 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 第四章习题解 2 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 第四章习题解 4 4系统的传递函数为 当输入为 时 求系统的稳态输出 解 可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式信号 当给一个线性系统输入正弦信号时 其系统将输出一个与输入同频率的正弦函数 输出信号幅值与相位取决于系统的幅频特性和相频特性 系统的频率特性为 幅频特性 相频特性 第四章习题解 输入信号 输出的稳态幅值 输出达稳态时相位 系统的稳态输出 第四章习题解 题图4 6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 写出其开环传递函数 4 6 解 a 图示为0型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 1 400 T1 1 2 T2 1 200 T3 1 4000 低频段 0时 有 求得K0 1000 开环传递函数为 第四章习题解 b 图示为0型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率T1 1 100 低频段 0时 有 求得K0 3 98 开环传递函数为 第四章习题解 c 图示为 型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 1 100 T1 1 1000 10时 有L 0 即 可以求得K2近似等于100 开环传递函数为 第四章习题解 d 图示为 型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 1 10 T1 1 2 T2 1 80 T3 1 200 1时 有L 40 即 可以求得K1近似等于100 开环传递函数为 第四章习题解 e 图示为0型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 2 T1 20 T2 10 低频段 0时 有 求得K0 10 开环传递函数为 第四章习题解 4 12下面的传递函数能否在题图4 12中找到相应的乃式图 1 0时 时 对应图C 第四章习题解 0 时 2 0时 时 对应图D 第四章习题解 3 0时 时 对应图E 第四章习题解 43 可编辑 4 0时 时 对应图A 第四章习题解 45 可编辑 5 0时 时 无对应图形 第四章习题解 6 0时 时 无对应图形 第四章习题解 4 15画下列传递函数的乃式图 解 0时 时 第四章习题解 令 解得 0或 说明乃式图与实轴除原点外没有其它交点 解得 说明乃式图与虚轴有一个交点 该点对应的频率 令 为 0 0 U jV 第四章习题解 或解 由上式可得 虚部恒正 即乃式图与实轴除原点外没有其它交点 并且图形始终位于实轴上方 当2 4 2 0时 乃式图与虚轴有交点 此时对应的频率为 第四章习题解 5 1判别题图5 1所示系统的稳定性 解 用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 特征方程 劳斯阵列 S4187150S3390S257150S182S0150 第一列全为正 则说明该系统是稳定的 第五章习题解 5 4对于如下特征方程的反馈控制系统 试用代数判据求系统稳定的K值范围 2 解 劳斯阵列 第五章习题解 系统稳定的条件为 20K 0 由以上三式得到K的范围为空 说明该系统不稳定 第五章习题解 5 5设闭环系统特征方程如下 试确定有几个根在右半S平面 1 解 1 劳斯阵列 第一列全为正 没有根在S右半面 第五章习题解 2 劳斯阵列 第一列有一个数为负 变号两次 由2到 2一次 2到104一次 因此有两个根在S右半面 第五章习题解 3 劳斯阵列 第一列有一个数为负 变号两次 由 到 一次 到126一次 因此有两个根在S右半面 第五章习题解 4 劳斯阵列 第一列变号一次 因此有一个根在S右半面 第五章习题解 5 6用乃氏判据判断下列系统的稳定性 1 解 1 开环特征方程 没有根在s的右半面 说明开环稳定 开环频率特性 0时 时 乃式图与实轴交点处 乃式图与虚轴交点处 第五章习题解 乃式图如下 由图可以看出 乃式图包围 1 j0 点 所以系统闭环不稳定 jV Re 1 j0 45 j0 第五章习题解 2 开环特征方程 没有根在s的右半面 说明开环稳定 开环频率特性 0时 时 注意 本题中含有 s 1 它的相角变化是从 180度到 270度 当K 0时 乃氏图实部恒为负 图形在虚轴左侧 并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点 除原点外与负实轴还有一个交点 此时 乃氏图如下 第五章习题解 乃式图 由图可以看出 当 1 K 0时 乃式图与实轴交点在 1 j0 点和原点之间 乃式图不包围 1 j0 点 所以系统闭环稳定 当K 1时 乃式图与实轴交点在 1 j0 点左侧 乃式图包围 1 j0 点 所以系统闭环不稳定 第五章习题解 当K 0时 乃氏图实部恒为正 图形在虚轴右侧 并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点 除原点外与正实轴还有一个交点 此时 乃氏图如下 若将s作为左根处理 则开环稳定 闭环稳定的条件是 由图可以计算出 所以当K 0时闭环系统不稳定 第五章习题解 3 解 1 开环特征方程 有根在s的右半平面 说明开环不稳定 开环频率特性 0时 时 乃式图与实轴交点处 乃式图与虚轴交点处 5 8设 试确定闭环系统稳定时的K临界值 解 闭环特征方程 劳斯阵列为 系统临界稳定条件为 10K 1 0解得K的临界值为K 0 1 第五章习题解 5 9对于下列系统 画出伯德图 求出相角裕量和增益裕量 并判断其稳定性 1 解 开环频率特性为 转角频率 幅频特性 相频特性 第五章习题解 c 1 Kg 第五章习题解 开环特征方程 没有根在s的右半面 说明开环稳定 令 解得 相角裕量 令 解得 增益裕量 相位裕量是负值 增益裕量小于1 说明系统闭环不稳定 第五章习题解 5 16设单位反馈系统的开还传递函数为 试确定使系统稳定的K值范围 解 闭环特征方程 劳斯阵列为 系统稳定条件 解得 0 K 6 第五章习题解 5 20设单位反馈系统的开还传递函数为 试确定使系统稳定的K值范围 解 闭环特征方程 劳斯阵列如下 系统稳定条件 解得 0 K 30 第五章习题解 5 24确定题图5 24所示系统的稳定条件 解 用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 闭环特征方程 劳斯阵列为 第五章习题解 系统稳定条件 解得 第五章习题解 6 3某单位反馈系统闭环传递函数为 试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零 证明 对于单位反馈系统 前向通道传递函数 斜坡输入 拉式变换 系统的误差 第六章习题解 根据终值定理 系统的稳态误差为 得证该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零 第六章习题解 6 8对于如图6 8所示系统 试求 时系统的稳态误差 当 时 其稳态误差又是什么 解 首先判别系统的稳定性 特征方程没有正根 说明该系统稳定 由于系统是单位反馈系统 误差与偏差相等 当 时 扰动引起的稳态误差为 第六章习题解 输入引起的稳态误差ess1为零 因此系统的稳态误差为 当 时 输入引起的稳态误差为 扰动引起的稳态误差为 系统总的稳态误差为 第六章习题解 6 11某单位反馈系统 其开环传递函数为 1 试求静态误差系数 2 当输入为 时 求系统稳态误差 解 1 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 2 当输入为 拉式变换 第六章习题解 由于系统是单位反馈系统 误差与偏差相等 系统的稳态误差为 当 时 当 时 当 时 第六章习题解 6 12对于如图6 8所示系统 试求 1 系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差 2 系统在单位斜坡作用下的稳态误差 3 讨论Kh和K对ess的影响 解 开环传递函数 1 当 时 系统的稳态误差 2 当 时 第六章习题解 3 由 1 2 可得 Kh和K对系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差ess没有影响 系统在单位斜坡作用下时 Kh增大 K减小都会增加系统的响应稳态误差 第六章习题解 7 3单位反馈系统校正前 校正后 试分别画出其对数幅频特性图 标明 斜率及转折点坐标值 并计算校正前后的相角裕度 说明其稳定性 解 校正前 转角频率 1 20rad s 2 80rad s 第六章习题解 解得 c 44 6rad s 校正前的相角裕度 相角裕度为负 校正前系统不稳定 幅频特性如图中黑线 第七章习题解 1 20rad s时 2 80rad s时 校正后 转角频率 1 0 1rad s 2 2rad s 3 20rad s 4 80rad s 1 0 1rad s时 2 2rad s时 3 20rad s时 4 80rad s