江苏泰州第一学期第一次联考数学

泰州市20072008学年度第一学期第一次联考高三数学试题 (考试时间：120分钟 总分160分) 命题人：朱占奎（ 江苏省靖江中学） 戴年宝（ 江苏省姜堰中学） 龚留俊（ 江苏省泰兴中学）审题人：蔡德华（泰兴市第二高级中学） 石志群（泰州市教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1集合A=1，2，5，B=1，3，5，则AB= 2圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为 cm23命题 “对任意，都有”的否定是 4某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是 分5已知复数（）是纯虚数，则（）2的值为 6若执行下面的程序图的算法，则输出的k的值为 开始k2p0P20pp+kkk+2输出k结束是否7不共线的向量，的模都为2，若，则两向量与 的夹角为 8方程的根，Z，则= 9若三角形ABC的三条边长分别为，则 10某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 （ =1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为 11已知数列的通项公式为，则数列成等比数列是数列的通项公式为的 条件（对充分性和必要性都要作出判断）12已知直线，和l4：，由，围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l2，l3，l4围成的三角形区域内，则质点落入区域D内的概率为 13有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过 轮后，被感染的计算机总数超过2000台14观察下列恒等式： ， - - -由此可知： = 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本小题满分15分）如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1A1BC1后得到的几何体（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O平面A1BC1；（3） 求证：平面A1BC1平面BD1D16 （本小题满分15分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率17（本小题满分12分）已知两个向量，其中，且满足（1） 求的值；（2） 求的值 18（本小题满分15分）已知点，其中，为正常数（1）半径为2的圆C1经过（1，2，5）这五个点，求b和t的值；（2）椭圆C2以，（）为焦点，长轴长是4若（1，2，5），试用表示；（3）在（2）中的椭圆C2中，两线段长的差，构成一个数列，问能否对1，2，3，4都有？如果能，请给出证明；如果不能，请举出反例19 （本小题满分16分）已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，且，问不等式是否对一切正整数恒成立？请说明理由20（本小题满分17分）已知函数（，）在和处取到极值（1）求，和的值；（2）求最大的正整数，使得时， 与同时成立泰州市20072008学年度第一学期第一次联考高三数学试题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）11，5 210 3存在，使得 41.9 5610 790 83 929 1020.511必要不充分 12 137 14二、解答题：（本大题共6小题,共90分）15（本小题满分15分）解：（1）该几何体的正视图为：-3分（2）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1OB，且D1O1=OB，即四边形D1OB O1为平行四边形，-7分 则D1OO1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O平面BA1C1；-9分（3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面A1B1C1D1， 则DD1A1C1，-11分 另一方面，B1D1A1C1，-13分 又DD1B1D1= D1，A1C1平面BD1D，A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1平面BD1D-15分16 （本小题满分15分）解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A，抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有2，3，4，1，3，4， 1，2，4，1，2，3，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3种，则；-5分（2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为B， 两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种，则P（B）=-10分 （3）记事件“抛掷后点（）在直线的下方”为C，要使点（）在直线的下方，则须， 当时，或4；当时，则所求的概率P（C）=-15分 17（本小题满分12分）解：（1）依题意，-2分 则-5分 （2）由于，则，-9分结合，可得，则-12分18（本小题满分15分）解：（1）A1A5=4，则A1A5为C1的直径，C1的方程是，；-4分 （2）依题意，椭圆C2的方程是，将代入，得，得；-9分 （3）设的坐标是（），椭圆C2的左准线为， 则，则，（其中为椭圆的离心率） -13分 由于递减，则对1，2，3，4都有-15分 （其它解法酌情给分，若直接应用焦半径公式未证明公式则扣1分）19 （本小题满分16分）解：（1）依题意， 即，-3分 即；等号成立的条件为，即 ，等号不成立，原命题成立- - - -5分 （2）由得：，即：， 则，得-8分 ， 则，；-10分（3）在（2）的条件下， 要使，即要满足0，-12分当时，数列单调减；单调增，当正整数时，；当正整数时，；当正整数时，则不等式对一切的正整数恒成立；-14分 同理，当时，也有不等式对一切的正整数恒成立综上所述，不等式对一切的正整数恒成立-16分20（本小题满分17分）解：（1）依题意可知， 则：，-2分 则， ，；-4分（2）由（1）知，的两个根分别是和2，令得或，令得 即函数在区间上单调增，在区间上单调减，在区间上单调增，-6分又，令，得，其有一个根为，则分解得：，得或；-8分令，得，其有一个