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第二十四章圆 24 1圆的有关性质 24 1 1圆 1 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做 其固定的端点o叫做 线段oa叫做 以点o为圆心的圆 记作 读作 2 以2cm为半径可以画个圆 以o为圆心可以画 个圆 以o为圆心 以2cm为半径可以画个圆 3 连接圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做 圆上任意两点间的部分叫做 简称 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做 大于半圆的弧叫做 小于半圆的弧叫做 能够重合的两个圆叫做 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做 圆 圆心 半径 o 圆o 无数 无数 1 弦 直径 圆弧 弧 半圆 优弧 劣弧 等圆 等弧 4 下列说法 直径是弦 弧是半圆 经过圆内一点可以作无数条弦 等弧的长度相等 半径相等的圆是等圆 其中正确的是 填序号 5 如图 在 o中 ab是 o的直径 点p是ob上的任一点 不与o b重合 cd ef是过点p的两条弦 则图中的弦有 以b为端点的劣弧有 ab cd ef 圆的相关概念的应用 例 如图 已知ab cd是 o的两条直径 试判断ad与bc的关系 分析判断两条直线的关系 包含位置关系与数量关系两个方面 由同圆的半径相等可得oa ob oc od 由此联想到矩形的判定方法 可得四边形adbc是矩形 故而易于说明ad与bc相等且平行 解 如图 连接ac bd 因为ab cd是 o的两条直径 所以oa ob oc od ab cd 所以四边形adbc是矩形 所以ad bc ad bc 点拨同圆中的所有半径相等 因此圆中有直径或半径时 就有相等的线段和等腰三角形出现 这为问题的解决提供必要条件 事实上 该例也可利用若两个等腰三角形的顶角相等 则它们的底角也相等的特征来说明 6 1 2 3 4 5 1 在平面直角坐标系中 以原点o为圆心 5为半径作圆 下列各点一定在该圆上的是 a 2 3 b 4 3 c 1 4 d 2 4 答案 6 1 2 3 4 5 2 如图 在 o中 点a o d以及点b o c分别在一条直线上 则图中弦的条数是 a 2b 3c 4d 5 答案 6 1 2 3 4 5 3 已知圆的半径为3 则弦ab长度的取值范围是 答案 6 1 2 3 4 5 4 如图 ab cd是 o的弦 oc od是 o的半径 则以a为端点的劣弧是 若 答案 6 1 2 3 4 5 5 若平面上的一点和 o的最近距离为4cm 最远距离为10cm 则圆o的半径是cm 答案 解析 6 1 2 3 4 5 6 五名小
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