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条件概率与独立事件 2020 4 9 1 1 条件概率对任意事件A和事件B 在已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 叫做条件概率 记作P A B 一 条件概率 2 事件的交 积 由事件A和事件B同时发生所构成的事件称为事件A与事件B的交 记作A B或AB 3 条件概率计算公式 2020 4 9 2 P A B 相当于把B看作新的基本事件空间 求 发生的概率 2020 4 9 3 例盒中有球如表 任取一球 若已知取得是蓝球 问该球是玻璃球的概率 变式 若已知取得是玻璃球 求取得是篮球的概率 A 取得是蓝球 B 取得是玻璃球 2020 4 9 4 例设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设B表示取得一等品 A表示取得合格品 则 1 因为100件产品中有70件一等品 2 方法1 方法2 因为95件合格品中有70件一等品 所以 2020 4 9 5 练一练 1 某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 解设A表示 活到20岁 即 20 B表示 活到25岁 即 25 则 所求概率为 0 56 0 7 5 2020 4 9 6 二 独立事件 A 表示取出的牌是 Q B 表示取出的牌是红桃 则称A B相互独立 如果A B相互独立 则A与 与B 与也相互独立 2020 4 9 7 例 一袋中有2个白球 2个黑球 做一次不放回抽样试验 从袋中连取2个球 观察球的颜色情况 记 第一个取出的是白球 为事件A 第二个取出的是白球 为事件B 试问A与B是不是相互独立事件 答 不是 因为件A发生时 即第一个取到白球 事件B的概率P B 1 3 而当事件A不发生时 即第一个取到的是黑球 事件B发生的概率P B 2 3 也就是说 事件A发生与否影响到事件B发生的概率 所以A与B不是相互独立事件 2020 4 9 8 例 制造一种零件 甲机床的正品率是0 9 乙机床的正品率是0 95 从它们制造的产品中各任抽一件 1 两件都是正品的概率是多少 2 恰有一件是正品的概率是多少 解 设A 从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品 B 从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品 则A与B是独立事件 P A B P A P B 0 9 0 95 0 855 答 两件都是正品的概率是0 855恰有一件是正品概率是0 14 2020 4 9 9 例 有甲 乙两批种子 发芽率分别是0 8和0 7 在两批种子中各取一粒 A 由甲批中取出一个能发芽的种子 B 由乙批中抽出一个能发芽的种子 问 是否互相独立 两粒种子都能发芽的概率 至少有一粒种子发芽的概率 恰好有一粒种子发芽的概率 解 A B两事件不互斥 是互相独立事件 A B 两粒种子都能发芽 P A B P A P B 0 8 0 7 0 56 0 8 1 0 7 1 0 6 0 7 0 38 答 两粒种子都能发芽的概率是0