圆的基本性质复习

第三章第三章 圆的基本性质复习圆的基本性质复习 班级 姓名 学号 一 教学目标 一 教学目标 掌握圆中有关弦 弧 圆心角 圆周角的基本性质及几个主要定理 二 教学重难点 二 教学重难点 圆的基本性质的几个主要定理的应用对逻辑思维能力方面有较高的要求 三 教学流程 三 教学流程 一 点和圆的位置关系 一 点和圆的位置关系 法一 法一 如果 P 是圆所在平面内的一点 d 表示 P 到圆心的距离 r 表示圆的半径 则 1 dr 练习 练习 1 两个圆的圆心都是 O 半径分别为 且 OA 那么点 A 在 1 r 2 r 1 r 2 r A 内 B 外 C 外 内 D 内 外 1 r 2 r 1 r 2 r 1 r 2 r 2 一个点到圆的最小距离为 4cm 最大距离为 9cm 则该圆的半径是 A 2 5 cm 或 6 5 cm B 2 5 cm C 6 5 cm D 5 cm 或 13cm 3 0 的半径为 13cm 圆心 O 到直线 的距离 d OD 5cm 在直线 上有三点 P Q R 且ll PD 12cm QD12cm 则点 P 在 点 Q 在 点 R 在 4 AB 为 0 的直径 C 为 O 上一点 过 C 作 CD AB 于点 D 延长 CD 至 E 使 DE CD 那么点 E 的位置 A 在 0 内 B 在 0 上 C 在 0 外 D 不能确定 法二 法二 圆内角 圆周角 圆外角 实际应用 船避开暗礁等 观测角度应小于小于圆周角 1 如图所示的暗礁区 两灯塔 A B 之间的距离恰好等于圆的半径 为了使航船 S 不进入暗礁区 那么 S 对两灯塔 A B 的视角 ASB 必须 A 大于 600 B 小于 600 C 大于 300 D 小于 300 二 几点确定一个圆 二 几点确定一个圆 问题 1 经过一个已知点可以画 个圆 2 经过两个已知点可以画 个圆 这样的圆的圆心在 3 过同在一条直线上的三个点能画圆吗 定理定理 经过 确定一个圆 练习 练习 1 三角形的外心恰在它的一条边上 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 2 找出下图残破的圆的圆心并补全整个圆 三 圆的轴对称性 三 圆的轴对称性 1 垂径定理 垂直弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 2 推论 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 3 推论 2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 练习练习 P B O A 1 已知 O 的半径 OA 长为 5 弦 AB 的长 8 OC AB 于 C 则 OC 的长为 2 已知 O 中 弦 AB 垂直于直径 CD 垂足为 P AB 6 CP 1 则 O 的半径为 3 已知 O 的直径为 10cm A 是 O 内一点 且 OA 3cm 则 O 中过点 A 的最长 弦长 最短弦长 4 如图 P 为 O 的弦 BA 延长线上一点 PA AB 8 PO 13 求 O 的半径 四 四 四 四 圆的中心对称性和旋转不变性圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理圆心角定理圆心角定理圆心角定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条 两条 或两条弦的 中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角定理 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 圆周角所对的弦是 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 练习 练习 1 一条弧的度数是 1080 则它所对的圆心角度数是 所对的圆周角度数是 2 在 O 中 弦 CD 与直径 AB 相交于点 E 且 AEC30 AE 1cm BE 5cm 那么 弦 CD 的弦心距 OF cm 弦 CD 的长为 cm 3 若 O 的弦 AB 的长为 8cm O 到 AB 的距离为 4cm 则弦 AB 所对的圆心角为 3 4 如果两条弦相等 那么 A 这两条弦所对的弧相等 B 这两条弦所对的圆心角相等 C 这两条弦的弦心距相等 D 以上答案都不对 5 如图 A B C D 是同一个圆上的顺次四点 则图中相等的圆 周角共有 A 2 对 B 4 对 C 8 对 D 16 对 6 如图 已知 AB 是 O 的直径 CD 与 AB 相交于点E ACD 600 ADC 500 则 AEC 7 如图 AB CD 是 O 的两条直径 过点 A 作 AE CD 交 O 于点 E 连结 BD DE 求证 BD DE 五 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 五 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 1 1 弧长公式 弧长公式 2 2 扇形的面积 扇形的面积 练习练习 1 己知扇形的圆心角为 1200 半径为 6 则扇形的弧长是 A 3 B 4 C 5 D 6 2 已知 1000的圆心角所对弧长为 5 cm 则这条弧所在圆的半径为 A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm 3 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 A B C D 600 0 360 0 180 0 90 4 如图 当半径为 30cm 的转动轮转过 1200角时 传送带上的物体 A 平移的跟离为 A 900 cm B 300 cm C 60 cm D 20 cm 5 扇形的圆心角是 300 半径是 2cm 则扇形的面积是 cm2 6 一个扇形的弧长为 20 cm 面积为 240 m 2 则该扇形的圆心角为 7 已知扇形的圆心角为 1500 弧长为 20 cm 则扇形的面积为 m2 8 扇形的面积是cm2 半径是 2cm 则扇形的弧长是 cm 3 9 如图 扇形AOB的圆心角为60 半径为6cm C D是AAB的三等分点 则图中阴 影部分的面积和是 10 如图 半圆 O 的直径为 6cm BAC 300 则阴影部分的面积是 A B 2 129 3 cm 2 9 33 4 cm C D 2 9 33 2 cm 2 3 33 4 cm 3 3 圆锥的侧面积公式 圆锥的侧面积公式 全面积公式 全面积公式 练习 练习 1 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽 无底面 的示意图 围成这个纸帽的纸的面积为 cm2 2 若圆锥的母线长为 20cm 底面半径是母线长的 则这个圆锥的侧面积是 1 4 3 已知圆锥的母线长是 10cm 侧面展开图的面积是 60 cm 时 则这个圆锥的底面 半径是 cm 4 如果圆锥的母线长为 5cm 底面半径为 3cm 那么圆锥的表面积为 A 15 cm2 B 24 cm2 C 30 cm2 D 39 cm2 5 圆锥的轴截面的顶角为 600 这个圆锥的母线长为 8cm 则这个圆锥的高为 A cm B C 4cm D 8cm4 38 3cm 6 如图 矩形纸片 ABCD AD 2 AB 以 A 为圆心 AD 的长为半径画弧3 交 BC 于点 E 将扇形 AED 剪下围成一个圆锥 则该圆锥的底面半径为 A 1 B