北京海淀区高三数学文科冲刺系列测新课标

北京市海淀区2006年5月高三数学文科冲刺系列测试卷参考公式：三角函数的和差化积公式 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1圆的圆心在直线上，则实数m的值为（ ）A1B1C2D22设全集为实数集R，集合A=，B=，则（ ）A=RB=RCD3的值等于（ ）ABCD4三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若A=60,B=75,a=，则 c的值（ ）A等于2B等于4C等于D不确定5将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为（ ）ABCD66名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为（ ）A144B96C72D487已知直线m与平面相交于一点P则在平面内（ ）A存在直线与直线m平行，也存在直线与直线m垂直B存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直C不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直D不存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直8已知抛物线方程为、.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”是“关于x的不等式有实数解”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60，则它的侧面积为 ；它的体积为 .10函数的定义域为 ； 若则x的取值范围是 .11双曲线的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .12函数的最小正周期为 ；在区间，上.当y取得最小值时，x的值为 .13不等式的解集为 ；若不等式的解集为，则实数a的取值范围是 .14等差数列，其前6项和为24，则其首项a1为 ；数列 的前9项和等于 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） 已知复平面内点A、B对应的复数分别是，其中对应的复数为z.（）求复数z;（）若复数z对应的点P在y=上，求的值.16（本小题满分14分）已知等比数的首项，数列满足首项b1=a（a为常数）.且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn（写成关于n的表达式）.17（本小题满分15分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.（1）求证：PD平面AMN；（2）求三棱锥PAMN的体积；（3）求二面角PANM的大小.18（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x=4，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k（k0）的直线l和椭圆分别交于点A、B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.19（本小题满分13分） 甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15浬/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40浬处的B岛出发，朝北偏东（其中为锐角，且的方向作匀速直线行驶，速度为10 浬/小时.如图所示.（1）求出发后3小时两船相距多少浬？（2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.20（本小题满分13分） 集合A是由适合以下性质的函数f (x) 组成的,对于任意的，上是增函数.（1）试判断？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分）92； 10；（3， 11； 124；13； 149； 41三、解答题（共80分）15（本小题满分12分）解：（1）3分 5分 （2）点P的坐标为6分 由点P在直线上，即.9分 12分16（本小题满分14分）解：（1）， 成等比数列，且公比q=a.3分 因此，数列的通项公式为：5分 （2）由（1）知，7分 （常数）即是以a为首项，a2为公比的等比数列，10分14分17（本小题满分15分） （1）证明：ABCD是正方形，CDAD PA底面ABCD AD是PD在平面ABCD内的射影，CDPD3分在PCD中，M、N分别是PD、PC的中点，则MN/CD，MNPD在PAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.AMPD 则PD平面AMN5分 （2）解：CDAD，CDPD CD平面PAD. MN/CD，MN平面PAD又AM平面PAD MNAM，AMN=90.在RtPAD中，PA=AD=2，M为PD的中点.AM=PM=. 又MN=CD=18分PM平面AMN， PM为三棱锥PAMN的高.10分 （3）解：作MHAN于H，连接PHPM平面AMN，PHAN PHM为二面角PANM的平面角13分PM平面AMN，PMMH.在RtAMN中，在RtPMH中， 则二面角PANM的大小为6015分18（本小题满分13分）解：（1）抛物线的焦点坐标为（1，0）.1分设椭圆的方程为： 由题意得2分又 所求椭圆方程为：5分 （2）设直线的方程为将其代入椭圆方程，得整理得：7分 显然k可以是不为0的任意实数设、，AB中点 则.9分AB的垂直平分线方程为：令11分 13分19（本小题满分13分）解：以A为原点. BA所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t时刻甲、乙两船分别在点，的位置.则2分由，直线BQ的方程为.5分 （1）令，P、Q两点的坐标分别为（45，45），（30，20）.即两船出发后3小时，相距浬.8分 （2）射线AP方程为，射线BQ的方程为它们的交点M（40，40）.9分若甲、乙两船相遇，则应在M点处.此时.甲到达M点所用时间为：