2019高考数学二轮复习专题二立体几何第1讲空间几何体中的计算与位置关系课件

第1讲空间几何体中的计算与位置关系 高考定位1 以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积 难度中档偏下 2 以选择题 填空题的形式考查线线 线面 面面位置关系的判定与性质定理 对命题的真假进行判断 属基础题 空间中的平行 垂直关系的证明也是高考必考内容 多出现在立体几何解答题中的第 1 问 1 2018 浙江卷 已知平面 直线m n满足m n 则 m n 是 m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析若m n m n 由线面平行的判定定理知m 若m m n 不一定推出m n 直线m与n可能异面 故 m n 是 m 的充分不必要条件 故选a 真题感悟 答案a 2 2018 浙江卷 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 cm3 是 a 2b 4c 6d 8 答案c 3 2016 浙江卷 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积是 cm2 体积是 cm3 解析由三视图可知 该几何体为两个相同长方体组合 长方体的长 宽 高分别为4cm 2cm 2cm 其直观图如下 其体积v 2 2 2 4 32 cm3 由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形 所以表面积为s 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 8 32 8 72 cm2 答案7232 4 2016 浙江卷 如图 在 abc中 ab bc 2 abc 120 若平面abc外的点p和线段ac上的点d 满足pd da pb ba 则四面体pbcd的体积的最大值是 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 考点整合 4 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b p a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 5 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 2 2018 舟山模拟 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 表面积为 3 2018 绍兴质量调测 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 体积为 探究提高截割体 三棱锥的三视图是高考考查的热点和难点 解题的关键是由三视图还原为直观图 首先确定底面 再根据正视图 侧视图确定侧面 考法2 求多面体的体积 例1 2 1 2018 天津卷 如图 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1 则四棱锥a1bb1d1d的体积为 2 如图 正方体abcda1b1c1d1的棱长为1 e f分别为线段aa1 b1c上的点 则三棱锥d1edf的体积为 探究提高 1 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 若所给的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法求解 探究提高涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点 一般为接 切点 或线作截面 把空间问题转化为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或只画内切 外接的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 训练1 1 2018 江苏卷 如图所示 正方体的棱长为2 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 2 2018 温州期末联考 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 其表面积为 3 2016 北京卷 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积为 热点二空间中的平行与垂直 考法1 空间线面位置关系的判断 例2 1 1 2016 浙江卷 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则 a m lb m nc n ld m n 2 2017 镇海中学高三模拟 对于两条不同的直线m n和两个不同的平面 以下结论正确的是 a 若m n m n是异面直线 则 相交b 若m m n 则n c 若m n m n共面于 则m nd 若m n 不平行 则m n为异面直线 探究提高长方体 或正方体 是一类特殊的几何体 其中蕴含着丰富的空间位置关系 因此 对于某些研究空间直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的平行 垂直关系问题 常构造长方体 或正方体 把点 线 面的位置关系转移到长方体 或正方体 中 对各条件进行检验或推理 根据条件在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 判断条件的真伪 可使此类问题迅速获解 考法2 平行 垂直关系的证明 例2 2 2018 北京卷 如图 在四棱锥pabcd中 底面abcd为矩形 平面pad 平面abcd pa pd pa pd e f分别为ad pb的中点 探究提高垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 4 证明面面垂直 需转化为证明线面垂直 进而转化为证明线线垂直 训练2 如图 在三棱锥abcd中 ab ad bc bd 平面abd 平面bcd 点e f e与a d不重合 分别在棱ad bd上 且ef ad 求证 1 ef 平面abc 2 ad ac 2 bc bd 平面abd 平面bcd bd 平面abd 平面bcd bc 平面bcd bc 平面abd ad 平面abd bc ad 又ab ad bc ab 平面abc bc ab b ad 平面abc 又因为ac 平面abc ad ac 1 求解几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 对于某些三棱锥 有时可采用等体积转换法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意圆柱的轴截面是矩形 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形的应用 4 求解几何体的表面积时要注意s表 s侧 s底 5 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明