七年级数学：11.5一次函数的图像与性质 课件 青岛版.ppt

11 5一次函数和它的图象 泰山出版社数学学科七年级下学期多媒体教学课件 教学目标 1 结合具体情境 体会一次函数的意义 理解一次函数和正比例函数的概念 2 初步渗透待定系数的方法 根据具体问题的条件 确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数 3 会作出一次函数和正比例函数的图像 探索并理解一次函数和正比例函数的有关性质 创设问题导入新课 磁悬浮列车自上海浦东机场出发 运行1000米后 便以110米 秒的速度匀速行驶 如果从运行1000米后开始计时 你能写出该列车离开浦东机场站的距离s 单位 米 与时间t 单位 秒 之间的函数关系式吗 s 1000 110t 上节提到的函数y x 1 y 2x 1 y 3x 1以及本节中列车行驶距离与时间的函数s 1000 110t 这些函数关系式有哪些共同特点 它们的一般形式是什么 讨论交流 练一练 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 不是正比例函数 2 y x2 它不是一次函数 也不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 当b 0时 称y是x的正比例函数 一次函数 形如y kx b k 0 的函数叫做x的一次函数 其中k b为常数 实际问题中 自变量的取值往往是有限制的 据 人民日报 报道 长江三峡工程1号发电机组与2发电机组于2003年7月10日实现并网发电 并网发电后的3天内共输出电量3870千瓦时 已知发电量w是发电时间t的正比例函数 1 求w与之间的t函数关系式 2 截止到2003年7月31日 共输出多少万千瓦时的电量 例1 解 1 因为w是t的正比例函数 所以w kt 其中k为比例系数 把t 3 w 3870代入w kt 得3870 3k k 1290 所以函数关系式为w 1290t t 0 2 从7月10日到7月31日共22天 当t 22时 w 22 1290 28380 所以 截止到2003年7月31日 共输出28380万千瓦时的电量 交流 写出下列函数关系式是否为一次函数 是否为正比例函数 如果是正比例函数 指出比例系数k的值 2 正方形周长y与边长x之间的函数关系 y 4x 3 圆的面积s与与它的半径r之间的关系 c是r的一次函数 也是正比例函数 k 2 y是x的一次函数 也是正比例函数 k 4 不是一次函数 也不是正比例函数 1 圆的周长c与它的半径r之间的关系 c 2 r 3 圆的面积s与与它的半径r之间的关系 交流与发现 1 前面我们研究了哪些一次函数的图象 它们有什么共同特点 2 一次函数y kx b k 0 的图象是什么形状 与同学交流 3 你能说出一次函数y x 1的图象是什么形状吗 交流发现 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 通常叫做直线y kx b 画一次函数y kx b k 0 的图象有什么简单方法吗 过 0 b k b 0 两点画直线 你来画一画 例2 你会画出函数y 2x 1与y x 1的图象吗 y x o 2 1 y 2x 1的图象是经过点 0 1 和点 1 1 的直线 y x 1是经过点 0 1 点 1 2 的直线 y 2x 1 y x 1 注意 图象与y轴交于 0 b b就是与y轴交点的纵坐标 正在原点上 负在原点下 1 1 1 2 y x o 2 1 y 2x 1 y 2x l 同样 我们可以画出函数y 2x l y x 1的图象 y x 1 y x 1 议一议 一次函数解析式y kx b k b是常数 k 0 中 k b的正负对函数图象有什么影响 结论 1 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减小 结论2 x y x 1 x y o y 2x 1 x y o y 2x 1 x y o y x 1 x y k 0 b 0 k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 o 对一次函数y x 4 x依次取 3 2 1 0 1 2 3逐渐增大的过程中 y的值是否也在增大 对y x 4呢 1 2 3 4567 7 6 5 4321 y增 y减 探究交流 直线y kx b 在y x 4中x依次取 3 2 1 0 1 2 3时y的值是否也增大 y x 4 你发现一次函数值的变化有什么规律 4 k 0图象从左到右呈上升趋势 4 3 直线y kx b y x 4 你发现一次函数值的变化有什么规律 4 k 0图象从左到右呈下降趋势 4 当k 0时 y的值随着x值的增大而减小 图象呈上升趋势 图象呈下降趋势 交流与发现 1 下列函数 y的值随着x值的增大如何变化 增大 减小 增大 减小 课堂练习 2 写出m的3个值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值都是随着x值的增大而减小 2m 1 0 练习1已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 b 课堂练习 练习2一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 a b c d a 课堂练习 检测 1 y x 中 xy的函数 yx的函数 填 是 或 不是 图象为 不是 是 2 某企业去年积压产品a件 a 0 今年预计每月销售产品2b件 同时每月可生产出产品b个 若产品积压量y 件 是今年开工时间 月 的函数 则它的图象只能是 d c 课堂小结 1 正比例函数y kx的图象是经过 的一条直线 原点 0 0 2 1 当k 0 y kx经过 象限2 当k 0 y kx经过 象限 一 三 二 四 一次函数的性质 1 在y kx b中 当k 0 y随x的增大而 当k 0 y随x的增