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垂直于弦的直径 3 第二十四章圆 复习 垂径定理 知二得三 1 直径 过圆心 2 垂直弦 3 平分弦 不是直径 4 平分优弧 5 平分劣弧 知二得三 范例 例1 如图 在 o中 过圆周上一点a 作弦ab ac 且ab ac m n分别是ab ac的中点 连接mn并延长交 o于点p q 求证 pm qn 1 如图 ab是 o的弦 半径oa 20cm aob 120 求 aob的面积 巩固 巩固 2 如图 o的直径ab 20cm p为ob上一点 且ap pb 4 1 过点p的弦cd与ab相交成的 apc 45 求cd的长 巩固 3 如图 在rt abc中 ac 6cm bc 8cm 以c为圆心 ca为半径的 c交ab于点d 求bd的长 例2 今有圆弧形的拱桥 桥下面水面宽度为7 2m 拱顶高出水面2 4m 现有一艘宽3m 船舱顶部为方形 并高出水面2m的货船要经过这里 此时货船能顺利通过这座拱桥吗 从本题看 穿舱经过圆弧形的桥拱 船顶做成什么形状最合适 范例 4 如图 某村在村口建了一个如图形状的牌门 圆拱的圆心距地面2m 半径为1 5m 那么一辆高3m 宽2 3m的集装箱卡车能通过这个牌门吗 巩固 例3 如图 在以原点为圆心 以4cm为半径的 o上与一点c 点d与点c关于x轴对称 当cd 6cm时 求点c的坐标 巩固 5 在平面直角坐标系中 a 4 0 b 3 0 经过a b o三点的圆的圆心坐标是 巩固 6 如图 ab是 o的弦 cd经过圆心o cd ab于点d ab 10 cd 7 求半径oa 巩固 7 如图 o1与 o2相交于点c d 连接o1o2 过点c的直线交两圆于点a b ab o1o2 o1o2 6 求ab 巩固 8 如图 a b c在 o上 连接ab ac bc ad bc于点d 且 oae dae 求证 e是bc的中点 巩固 9 如图 ab是 o的弦 mn是直径 mg ab于点c nd ab于点d 求证 1 ac bd 2 oc od 巩固 10 如图 公路mn和pq在点p处交汇 且 qpn 30 点a处有一中学 ap 160m 假设拖拉机行驶时 周围100m以内会受到噪声的影响 那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时 学校是否会受到噪声的影响 请说明理由 如果受到影响 已知拖拉机的速度为18km h 那么学校受影响的时间为多少秒 巩固 小结 垂
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