高中数学人教版a版必修一配套课件：第一章 1.1.1 第1课时集合的含义 .pptx

第1课时集合的含义 第一章1 1 1集合的含义与表示 1 通过实例理解集合的有关概念 2 初步理解集合中元素的三个特性 3 体会元素与集合的属于关系 4 了解常用数集及其专用符号 学会用集合语言表示有关数学对象 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学新知探究点点落实 知识点一集合的概念 思考有首歌中唱道 他大舅他二舅都是他舅 你能从集合的角度解读一下这句话吗 答案 答案 某人的舅 是一个集合 某人的大舅 二舅都是这个集合中的元素 元素与集合的概念 1 把统称为元素 通常用表示 2 把叫做集合 简称为集 通常用 表示 答案 研究对象 小写拉丁字母a b c 一些元素组成的总体 字母a b c 大写拉丁 知识点二元素与集合的关系 一般地 元素与集合的关系有两种 分别为 数学符号分别为 答案 属于 不属于 知识点三元素的三个特性 思考1某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合 集合元素确定性的含义是什么 答案 答案某班所有的 帅哥 不能构成集合 因 帅哥 无明确的标准 高于175厘米的男生能构成一个集合 因标准确定 元素确定性的含义 集合中的元素必须是确定的 也就是说 给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 思考2构成单词 bee 的字母形成的集合 其中的元素有多少个 答案 答案2个 集合中的元素互不相同 这叫元素的互异性 思考3 中国的直辖市 构成的集合中 元素包括哪些 甲同学说 北京 上海 天津 重庆 乙同学说 上海 北京 重庆 天津 他们的回答都正确吗 由此说明什么 怎么说明两个集合相等 答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市 因此两个同学的回答都是正确的 由此说明集合中的元素是无先后顺序的 这就是元素的无序性 只要构成两个集合的元素一样 我们就称这两个集合是相等的 一般地 元素的三个特性是指 答案 确定性 互异性 无序性 知识点四常用数集及表示符号 答案 n n 或n z q r 返回 题型探究重点难点个个击破 类型一集合的概念 例1考察下列每组对象能否构成一个集合 1 不超过20的非负数 2 方程x2 9 0在实数范围内的解 解对任意一个实数能判断出是不是 不超过20的非负数 所以能构成集合 解能构成集合 解析答案 3 某校2014年在校的所有高个子同学 解 高个子 无明确的标准 对于某个人算不算高个子无法客观地判断 因此不能构成一个集合 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合 关键在于能否找到一个明确的标准 对于任何一个对象 都能确定它是不是给定集合的元素 跟踪训练1 1 下列给出的对象中 能构成集合的是 a 著名数学家b 很大的数c 聪明的人d 小于3的实数 解析答案 解析只有选项d有明确的标准 能构成一个集合 d 2 下列各组对象可以组成集合的是 a 数学必修1课本中所有的难题b 小于8的所有素数c 直角坐标平面内第一象限的一些点d 所有小的正数 解析答案 解析a中 难题 的标准不确定 不能构成集合 b能构成集合 c中 一些点 无明确的标准 对于某个点是否在 一些点 中无法确定 因此 直角坐标平面内第一象限的一些点 不能构成集合 d中没有明确的标准 所以不能构成集合 b 类型二元素的三个特性的应用 例2已知集合a有三个元素 a 3 2a 1 a2 1 集合b也有三个元素0 1 x 1 若 3 a 求a的值 解析答案 解由 3 a且a2 1 1 可知a 3 3或2a 1 3 当a 3 3时 a 0 当2a 1 3时 a 1 经检验 0与 1都符合要求 a 0或 1 2 若x2 b 求实数x的值 解析答案 解当x 0 1 1时 都有x2 b 但考虑到集合元素的互异性 x 0 x 1 故x 1 3 是否存在实数a x 使a b 解析答案 解显然a2 1 0 由集合元素的无序性 只可能a 3 0 或2a 1 0 若a 3 0 则a 3 a a 3 2a 1 a2 1 0 5 10 b 故不存在这样的实数a x 跟踪训练2已知集合m中含有三个元素2 a b 集合n中含有三个元素2a 2 b2 且m n 求a b的值 解析答案 解析答案 解方法一根据集合中元素的互异性 解析答案 方法二 两个集合相同 则其中的对应元素相同 集合中的元素互异 a b不能同时为零 当a 0时 由 得b 1 或b 0 舍去 当b 0时 a 0 舍去 类型三元素与集合的关系 1 若2 a 写出a中的其他两个元素 解析答案 解析答案 2 若a为单元素集合 求a 即a2 a 1 0 解析答案 跟踪训练3已知集合a中的元素是自然数 且满足 若a a 则4 a a 则集合a中最多有 个元素 解析因为集合a中的元素是自然数 且a a 4 a a 所以a 0 4 a 0 解得0 a 4 又a是自然数 所以集合a中最多有0 1 2 3 4共5个元素 5 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1 下列给出的对象中 能组成集合的是 a 一切很大的数b 好心人c 漂亮的小女孩d 方程x2 1 0的实数根 d 1 2 3 4 5 2 下面说法正确的是 a 所有在n中的元素都在n 中b 所有不在n 中的数都在z中c 所有不在q中的实数都在r中d 方程4x 8的解既在n中又在z中 c 答案 1 2 3 4 5 3 由 book中的字母 构成的集合中元素个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 c 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知集合a是由0 m m2 3m 2三个元素组成的集合 且2 a 则实数m为 a 2b 3c 0或3d 0 2 3均可 解析由2 a可知 若m 2 则m2 3m 2 0 这与m2 3m 2 0相矛盾 若m2 3m 2 2 则m 0或m 3 当m 0时 与m 0相矛盾 当m 3时 此时集合a的元素为0 3 2 符合题意 b 规律与方法 1 考察对象能否构成一个集合 就是要看是否有一个确定的特征 或标准 能确定一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 2 元素a与集合a之间只有两种关系 a a a a 3 集合中元素的三个特性 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素要么不是 二者必居其一 这个