2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念单元测试题新人教A版必修1.docx

第一章 集合与函数概念能力检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1(2019年山东枣庄模拟)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，集合M真子集的个数为()A32B31C16D15【答案】D【解析】集合A1,2,3，B4,5，aA，bB，则a，b的组合有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，集合Mx|xab，M5,6,7,8，集合M中有4个元素，有24115个真子集故选D2如图所示，阴影部分表示的集合是()A(UB)AB(UA)BCU(AB)DU(AB)【答案】A【解析】由图可知阴影部分属于A，不属于B，故阴影部分为(UB)A，所以选A3(2019年山东潍坊期中)下列图象可以表示以集合Mx|0x1为定义域，以集合Ny|0y1为值域的函数的是()【答案】C【解析】易知选项A的值域不是0,1，选项B的定义域不是0,1，选项D不是函数，只有C符合题意4(2019年江西南昌期末)函数f(x)的定义域是()ABCD【答案】D【解析】由题意得解得x且x1故选D5已知函数fx2，则f(3)()A10B11C12D13【答案】B【解析】f22，f(3)92116函数f(x)对于任意实数x满足f(x2)，若f(1)5，则ff(5)等于()A2B5C5D【答案】D【解析】f(5)f(1)5，f(5)f(1)7函数yf(x)与yg(x)的图象如下图，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()ABCD【答案】A【解析】由于函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图象在x0处是断开的，故可以排除C，D；由于当x为很小的正数时，f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可排除B，故选A8设f(x)是R上的偶函数且在(，0)上为减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D无法比较f(x1)与f(x2)的大小【答案】C【解析】x10，x2x1f(x1)而f(x)又是偶函数，f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)9若f(x)是偶函数且在(0，)上为减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3或3x0Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x0时，f(x)1，即为f(x)3；当x0时，f(x)1，即f(x)f(3)，则x0，Bx|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是_【答案】2，)【解析】x23x20，x2或x2或xaUBA，借助数轴可知a2故选D15函数f(x)的值域是_【答案】8,1【解析】设g(x)2xx2,0x3，结合二次函数的单调性可知g(x)ming(3)3，g(x)maxg(1)1设h(x)x26x，2x0，则h(x)minh(2)8，h(x)maxh(0)0所以f(x)maxg(1)1，f(x)minh(2)816若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_【答案】x|2x2【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数且f(2)0，所以f(2)0又f(x)在(，0上是减函数，故f(x)在0，)上是增函数故满足f(x)0的x的取值范围应为(2,2)，即f(x)0的解集为x|2x2三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)设集合Ax|0xm3，Bx|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：(1)AB；(2)ABB【解析】因为Ax|0xm3，所以Ax|mx0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2【解析】(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9，即不等式的解集为(3,9)20(12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增函数，结合函数f(x)的图象，求实数a的取值范围；(3)结合图象，求函数f(x)在区间2,2上的最大值和最小值【解析】(1)当x0，则f(x)(x)22(x)x22x又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x又当x0时，f(x)x2mx，对任意x0，总有x22xx2mx，m2函数f(x)的图象如图所示(2)由(1)，知f(x)由图象可知，函数f(x)的图象在区间1,1上是“上升的”，函数f(x)在区间1,1上是增函数要使f(x)在1，a2上是增函数，需有解得1a3，即实数a的取值范围是(1,3(3)由图象可知，函数f(x)的图象在区间2,2上的最高点是(1，f(1)，最低点是(1，f(1)，又f(1)121，f(1)121，函数f(x)在区间2,2上的最大值是1，最小值是121(12分)已知函数f(x)x且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在区间2，)上的单调性，证明你的结论【解析】(1)f(x)过点(1,5)，1m5m4(2)对于f(x)x，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)xf(x)f(x)为奇函数(3)证明：设x1，x22，)且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)x1，x22，)且x1x2，x1x24，x1x20f(x1)f(x2)0时，f(x)1且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(32x)4【解析】(1)对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0因此f(0)1(2)证明：对任意xR，有f(x)fff20假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xR，均有f(x)0成立(3)令xy1，有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224任取x1，x2R且x1x2，则f(x2)f(x1)f