高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》椭圆的简单几何性质课件 北师大版选修21.ppt

北师大版高中数学选修2 1第三章 圆锥曲线与方程 椭圆的简单几何性质 一 教学目标 1 知识与技能 掌握椭圆的范围 对称性 顶点 掌握 几何意义以及 的相互关系 初步学习利用方程研究曲线性质的方法 2 过程与方法 利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次 通过初步尝试 使学生经历知识产生与形成的过程 不仅注意对研究结果的掌握和应用 更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养 以自主探究为主 通过体验数学发现和创造的历程 培养学生观察 分析 逻辑推理 理性思维的能力 3 情感 态度与价值观 通过自主探究 交流合作使学生亲身体验研究的艰辛 从中体味合作与成功的快乐 由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气 通过多媒体展示 让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美 培养学生的审美习惯和良好的思维品质 二 教学重点 难点 重点 从知识上来讲 要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质 从学生的体验来说 需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现 如思维角度和思维方法 难点 椭圆几何性质的形成过程 即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质 三 教学方法 探究式教学法 即教师通过问题诱导 启发讨论 探索结果 引导学生直观观察 归纳抽象 总结规律 使学生在获得知识的同时 能够掌握方法 提升能力 四 教学过程 一 复习回顾 1 椭圆 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 二 椭圆简单的几何性质 1 范围 x 2 对称性 根据椭圆的图形 观察它有何对称性 2 对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 如何从方程来分析这些对称性呢 1 把y换成 y方程不变 椭圆关于x轴对称 2 把x换成 x方程不变 椭圆关于y轴对称 3 把x换成 x 同时把y换成 y方程不变 椭圆关于原点成中心对称 练习2 3 椭圆的顶点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 这四个顶点的坐标是什么 b2 b1 a1 a2 练习3 练习4 画出下列椭圆的草图 1 2 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 离心率e越大 椭圆就越扁 瘦 2 离心率e越小 椭圆就越圆 胖 练习5 关于x轴 y轴成轴对称 对称轴关于原点成中心对称 对称中心 a2 b2 c2 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a2 b2 c2 同左 同左 同左 同左 练习6 已知椭圆方程为则 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 2 解 由题意得 当焦点在轴时 椭圆的标准方程是 当焦点在轴时 椭圆的标准方程是 练习7 若椭圆经过点 求它的标准方程 同左 同左 同左 同左 关于x轴 y轴成轴对称 对称轴关于原点成中心对称 对称中心 a2 b2 c2 作业 1 必做题 课本p49a组4 5 1 3