高考数学《一元二次函数》复习课件.ppt

一元二次函数 二次函数高考地位分析 二次函数问题是一类重要的问题 它以函数 不等式 方程知识为载体 融推理 证明 探索于一体 综合性强 是教与学的难点 而 数学课程标准 指出 结合二次函数的图像 判断一元二次函数方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系 同时又强调 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数 方程的联系 显然 新标准把二次函数摆在了更重要的位置 并突出了三个 二次 之间的关系 对思维能力的要求提高了 因此有必要对这类问题作一些探讨 1 二次函数解析式的三种表示形式 一般式 顶点式 两根式 要点回顾 2 二次函数的图像与性质 实数集r 实数集r 要点回顾 3 三个二次 二次函数 二次方程 二次不等式间的主要关系 4 设方程ax2 bx c 0 a 0 若 0则x1 x2 x1 x2 x1x2 x1 x2 没有实根 实数集r 有两个相异实根 有两个相等实根 课前自测 c b a 4 8 1 f x 4x2 4x 7 5 已知二次函数f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 则该函数解析式为 课前自测 解法一 利用一般式 设 由题意得 解之得 所求二次函数为 课前自测 解法二 利用顶点式 所求二次函数为 所以抛物线的对称轴为 又函数有最大值为8 所以可设 解之得 5 已知二次函数f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 则该函数解析式为 课前自测 解法三 利用两根式 所求二次函数为 又函数有最大值为8 所以可设 5 已知二次函数f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 则该函数解析式为 即 即 探究互动 二 二次函数的值域和最值问题 一 求二次函数解析式的问题 一 求二次函数解析式的问题 例1 已知二次函数f x 满足f 2 x f x 1 f x 的最大值是9 且f x 0的两根的平方和为5 求f x 的解析式 又f x 的最大值是9 解 由f 2 x f x 1 得f x 的对称轴 故可设 且a 0 即 设f x 0的两根x1 x2 则 解得a 4 所以 两根的平方和为5 一 求二次函数解析式的问题 规律总结 待定系数法求解析式 关键合理选用解析式的形式 注重转化化归思想的运用 一 求二次函数解析式的问题 练习1 已知f x 是二次函数 且不等式f x 0的解集为 0 5 且f x 在区间 1 4 上的最大值为12 求f x 的解析式 解 f x 是二次函数 且f x 0的解集是 0 5 f x 在区间 1 4 上的最大值是f 1 6a 由已知6a 12 a 2 所以f x 2x x 5 2x2 10 x 故可设f x ax x 5 a 0 即 二 二次函数的值域和最值问题 例2 函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r上的最小值为g t 试写出g t 的函数表达式 分析 当t 2时 f x 在 t t 1 上是增函数 g t f t t2 4t 4 f x x2 4x 4 x 2 2 8 二 二次函数的值域和最值问题 例2 函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r上的最小值为g t 试写出g t 的函数表达式 分析 当t 2 t 1 即1 t 2时 g t f 2 8 f x x2 4x 4 x 2 2 8 二 二次函数的值域和最值问题 例2 函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r上的最小值为g t 试写出g t 的函数表达式 分析 当t 1 2 即t 1时 f x 在 t t 1 上是减函数 g t f t 1 t2 2t 7 f x x2 4x 4 x 2 2 8 二 二次函数的值域和最值问题 例2 函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r上的最小值为g t 试写出g t 的函数表达式 解 f x x2 4x 4 x 2 2 8 当t 2时 f x 在 t t 1 上是增函数 当t 2 t 1 即1 t 2时 当t 1 2 即t 1时 f x 在 t t 1 上是减函数 g t f t t2 4t 4 g t f t 1 t2 2t 7 g t f 2 8 从而 二 二次函数的值域和最值问题 当时 变式思考 如何求函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r上的最大值h t 呢 h t f t t2 4t 4 分析 区间 t t 1 的中点 当时 二 二次函数的值域和最值问题 分析 变式思考 如何求函数f x x2 4x 4在闭区间 t t 1 t r上的最大值h t 呢 h t f t 1 t2 2t 7 从而 区间 t t 1 的中点 二 二次函数的值域和最值问题 规律总结 二次函数求最值 或值域 关键是抓住 三点一轴 数形结合 三点指的是区间两个端点和区间中点 一轴指的是对称轴 二 二次函数的值域和最值问题 练习2 已知函数f x x2 2ax 1 在区间 1 2 上的最大值为4 求a的值