2019-2020学年长春市第一五一中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年吉林省长春市第一五一中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1设集合，集合，那么等于()ABCD【答案】A【解析】根据集合的并集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，则，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2设集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题干和补集的概念可得到结果.【详解】集合，根据集合的补集的概念得到.故答案为B.【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.3设集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先求出集合，然后再求出即可【详解】，故选C【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征4已知集合则ABCD【答案】D【解析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【详解】故选【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目5下列各组函数中是同一函数的是ABCD【答案】D【解析】通过对各选项的函数求出定义域，值域和对应法则，若三者相同则是同一函数【详解】对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数对于，函数，两个函数的对应法则不同，故不是同一函数对于，函数，两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数故选【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，属于基础题。6下列图形是函数图象的是（）ABCD【答案】B【解析】根据函数的定义以及函数与图象之间的关系进行判断即可【详解】A当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数B满足函数的定义，则图象是函数图象C当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数D当时，的对应值有两个，不满足函数对应的唯一性，不是函数故满足条件的图象是B，故选：B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键比较基础7f（x），则ff（-1）=（）A2B6CD【答案】B【解析】由函数性质先求出f（1）2，从而ff（1）f（2），由此能求出结果【详解】f（x），f（1）-（1）+12，ff（1）f（2）6故选：B【点睛】本题考查分段函数中函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8函数f（x）=+的定义域为（）ABCD【答案】C【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，故选C【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：分式分母不为0，偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0.9已知函数的定义域为-2，3，则函数的定义域为（ ）A-1,9B-3,7CD【答案】D【解析】由函数的定义域为-2，3，可得，从而有求解x的取值范围得答案【详解】由函数y的定义域为-2，3，对yf（2x+1），有，解得，即yf（2x+1）的定义域为故选：D【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.10已知函数，则函数有（ ）A最小值 ，无最大值B最大值 ，无最小值C最小值1，无最大值D最大值1，无最小值【答案】D【解析】利用换元法，设t，将函数f（x）转化为二次函数g（t）在t上的值域，利用配方法求值域即可.【详解】函数f（x）的定义域为（，设t，则t，且x，f（x）g（t）tt2+t（t1）2+1，t，g（t）g（1）即g（t）1函数f（x）的最大值1，无最小值.故选D.【点睛】本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属于中档题.11设集合.则ABCD【答案】A【解析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求出.【详解】因为，所以，因此，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.12设，函数在区间上是增函数，则（ ）ABCD【答案】C【解析】首先比较自变量与的大小，然后利用单调性比较函数值与的大小.【详解】因为，函数在区间上是增函数，所以.故选C.【点睛】已知函数单调性比较函数值大小，可以借助自变量的大小来比较函数值的大小.二、填空题13，则_.【答案】1【解析】利用赋值法即可得到结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查求函数值，考查赋值法，考查对应法则的理解，属于基础题.14设，若，则实数组成的集合_【答案】【解析】先求出A的元素，再由BA，分和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，时，a0，显然BA时，B，由于BA故答案为【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题15已知集合,则_.【答案】.【解析】分别根据分式不等式和一元二次不等式的解法求出集合和，再根据交集的定义求出.【详解】集合，故答案为【点睛】本题考查集合的交集的运算，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用，是基础题.16若函数的定义域为，则实数取值范围是_.【答案】【解析】恒成立，由即可得的范围【详解】由题意时，恒成立，故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题三、解答题17已知全集U=R，集合，（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围【答案】(1) .(2) .【解析】（1）将的值代入，根据交集与并集运算规则求解，（2）作出数轴图，根据子集运算规则求解.【详解】解：（1）因为，所以，故，.（2）因为，如图所示所以.【点睛】本题考查了集合的交、并、子集问题，熟知交、并、子集的运算规则是解决问题的关键.18已知二次函数满足,(1)求函数的解析式;(2)求函数在的最小值和最大值.【答案】(1) ;(2) 最小值是5，最大值是14【解析】（1）把代入可求得，得解析式；（2）配方求出对称轴方程，确定最大值和最小值【详解】由可知,解得.(2), ,对称轴，当时，时，【点睛】本题考查求二次函数解析式和二次函数的最值，属于基础题本题求解析式直接代入已知条件即可，而求最值，可先求得对称轴，对开口向上的抛物线，由于对称轴在所求最值的区间内部，因此顶点处是函数的最小值，离对称轴较远的区间端点处函数值是最大值19设函数，且(1)求的值；(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；(3)若求值域；【答案】(1)m=1;（2）单调递减，证明见解析；（3）.【解析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用减函数的定义可以判断、证明；（3）利用函数的单调性求函数的值域.【详解】（1）由（1），得，（2）在上单调递减证明：由（1）知，设，则因为，所以，所以，即，所以函数在上单调递减（3）由于函数在上单调递减所以.所以函数的值域为.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，定义证明函数单调性的常用方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求 （2）已知满足，求【答案】（1）（2）【解析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2） -得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.21若集合，（） 当时，求；（） 若，求实数的取值范围 .【答案】（）;（）或【解析】（）先由题解出当时的集合，再求；（）