数学人教版七年级上册比较线段的大小（2）.doc

4.2 直线、射线、线段（2） 教学目标 1知识与技能（1）会用尺规画一条线段等于已知线段（2）结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2过程与方法 培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法3情感态度与价值观 积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活重点、难点重点：线段大小比较，线段的中点性质，尺规作图是重点。难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。教具准备直尺、圆规、刻度尺、多媒体设备教学过程一、引入新课这节课我们继续学习直线、射线、线段的相关知识，通过上节课的学习，我们知道直线没有长度，射线也没有长度，而线段有长度。怎样来比较两条线段的长短呢？我们先来考虑一个实际问题，如果要比较两位同学的身高，你有什么方法呢？（一位同学回答）（1）用刻度尺测量；（度量法）问：如果没有刻度尺，还有其它方法吗？（2）站在同一水平面上，脚底平齐，背靠背进行比较；头部在上的同学较高。（两位同学到讲台上示范）（叠合法）二、探索新知，解决问题（一位同学回答），如果我们把两位同学的身高抽象成两条线段，如何比较线段AB与线段CD的大小？（1） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。小结：用度量法比较线段的大小，其实就是比较两个数的大小。从“数”的角度去比较线段的大小.线段长短比较的结果，与数的比较一样，也可以用“” “” “=”来表示。问：如果没有刻度尺，有办法比较线段的大小吗？（一位同学回答）（2） 叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，进行比较。如果B点落在线段CD上，则线段AB小于线段CD，记作ABCD如果B点落在线段CD外，则线段AB大于线段CD，记作ABCD如果B点与D点重合，则线段AB等于线段CD，记作AB=CD小结：我们把这种比较的方法叫做叠合法，这是从“形”的角度去比较线段的大小。用叠合法比较线段大小的做法：把一条线段移到另一条线段上，使其中的一个端点重合，另一个端点在重合端点的同一侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短。线段的大小比较有三种结果，我们可以用符号来表示。 ABCD ABCD AB=CD 板书：1.线段比较大小（1） 度量法（2） 叠合法当两条线段相等时，两个端点分别重合。利用叠合法，如何画一条线段等于已知线段？已知：线段a，求作：线段AB，使AB=a如何画出线段AB？画与线段a一样长的线段AB，一般有两种方法.第一种方法是用尺子量，先用尺子量出线段a的长度（边说边量），线段a的长度是30厘米，然后画出30厘米长的线段AB（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.如果没有刻度尺，你还能画出线段AB吗？第二种方法是用圆规截取，先画一条射线AC（边说边画），然后用圆规量取已知线段的长度，最后在射线AC上截取ABa（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.（我们一起来画线段AB,教师在黑板上作图）我们用尺子和圆规作出线段AB，这种作图叫做尺规作图。师生一起回顾作图过程。小结：（1）作图时要写上解；（2）必须保留作图痕迹；（3）要下结论。板书：2.画一条线段等于已知线段 已知：线段a，求作：线段AB，使AB=aaABC解：线段AB为所求作的线段。以后我们的作图题经常用到尺规作图。当两条线段不相等时，我们可以用线段的和、差来表示。线段的和、差已知：线段a、b（ab），求作：线段AC，使AC=a+b这里，线段AC等于线段a与b的和，是指线段AC的长度等于线段a与b的长度之和。大家尝试着画出这样的线段AC。（一位学生回答）先画出一条直线，然后在直线上截取AB=a，再在AB的延长线上截取BC=b,则线段AC为所求作的线段。强调画图后要写结论。小结：表示和的线段，可以在直线上顺次截取得到。请你再画线段AD，使它等于线段a与b的差。（投影学生完成的作图）先画出一条直线，然后在直线上截取AB=a，再在线段AB上截取BD=b,则线段AD为所求作的线段。小结：表示差的线段，先在直线上画出线段AB，以端点A或B为圆心，以线段b的长度为半径，在线段AB上截取。比较：作线段和、差的画法：作线段的和是在射线上顺次截取两条线段；作线段的差是先在射线上截取一段线段，然后以这条线段的任意一个端点为圆心，在这条线段上截取另一条线段。接下来，我们利用前面学到的知识来完成下面这道练习。练习.如下图，AC= + ，若增加一个D点，则AC= + . + .3、此时 AC= _ _ _ _+ _ _ _ _ABCD AB= _ _ _ _- _ _ _ _= _ _ _ _- _ _ _ _以后求线段长度，或表示线段的数量关系时，经常会把一些线段转化为已知线段的和、差进行求解。线段的长度不仅有和差关系，也存在倍分关系。线段的等分点 （1）线段的中点：观察 在一张透明的纸上画上一条线段AB，折叠纸片，使线段AB的两个端点重合。折痕与线段有一个交点，我们把这个交点记作C。线段AC和线段BC相等吗？点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。如图，点C是线段AB的中点，图中有几条线段？你能说出AC,BC,AB之间的数量关系吗？几何语言表示ABC点C是线段AB的中点AC=BC=AB （或 AB=2AC =2BC ）根据题目中的已知条件，选择合适的式子，把要求的线段写在等式的左边，已知的线段写在等式的右边。已知部分求全长用AB=2AC 或AB=2BC;已知全长求部分，用AC =AB，或BC=AB；已知部分求部分用AC=BC或BC=AC.注意：判断一个点是否是线段的中点，首先要确定这个点是否在线段上，其次要看这个点所分成的两条线段是否相等。ABC点C在线段AB上，AB=2AC点C是线段AB的中点（2）线段的等分点：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点 点M,N是线段AB的三等分点AM=MN=NB=AB(或AB=3AM=3MN=3NB)点M,N,P是线段AB的四等分点AM=MN=NP=PB=AB(或AB=4AM=4MN=4NP=4PB)利用线段的和差、倍分关系求线段的长度 例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。DBCA我们一起来分析这道题，已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，先在图中把已知条件标上，根据这两个条件，我们能得到什么结论？为什么？再继续看题，DB=1.5cm，同样在图中标出。如何来求CD的长度呢？小结：以后我们求线段的长度，经常把线段转化为已知线段的和、差来求解。出现中点可以得到线段的倍分关系。三、巩固训练，熟练技能1、如图,线段AB=8cm，点C是线段AB上的任意一点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度。CEBDA小结：求线段的长度注意围绕线段的和、差、