立体几何专项训练题

立体几何专项训练题 1 已知是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 nm 若 则 若 则 mn mnm m 若 则 且 若 则 n mnm m mm 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 设是三个不重合的平面 是直线 给出下列四个命题 l 若 则 若 则 l l ll 若 上有两点到的距离相等 则 若 则 l l 其中正确命题的序号 A B C D 3 设为两两不重合的平面 为两条不重合的直线 给出下列四个命题 nm 若 则 若 则 若 则 若且 则 nmnm m m 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知直线 m n 和平面 那么 m n 的一个必要而不充分的条件是 A B C D 与成等角 nm nm nm nm 5 已知不重合的直线 m l 和平面 且 m 给出下列命题 l 若 则 若 则 若 则 ml mlml 若 则 其中正确命题的个数是 ml A 1 B 2 C 3 D 4 6 设命题平面 p lmlm 平面 若 则 命题函数的图象关于直线对称 则下列判断正确的是 qcos 2 yx 2 x A 为真 B C 为假D 为真pq 为假 pqpq 7 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图 则该几何体的左视图为 A B C D 8 一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 9 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图是正三角形 则几何体的外接球的表面积为 10 己知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 11 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 12 把边长为 的正方形沿对角线折起 形成的1ABCDBD 三棱锥的正视图与俯视图如图所示 则其侧视图的面积为 ABCD 13 一个几何体的三视图如图所示 从上到下四个简单几何体的体积分别记为 上 1 V 2 V 3 V 4 V 面两个简单几何体均为旋转体 下面两个简单几何体均为多面体 则 4321 VVVV 14 一个空间几何体的三视图如图所示 其正视图 侧视图 俯视图均为等腰直角三角形 且直角边长都为 1 则这个几何体的体积是 15 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 这个几何体的体积是 16 某几何体的正视图是平行四边形 侧视图和俯视图都是矩形 则该几何体的体积为 17 一个空间几何体的三视图如图所示 且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上 则 球的表面积是 俯视图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 俯视图 第 11 题图 第 12 题图 正视 图 侧视 图 俯视 图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 1 11 1 侧视图侧视图 1 11 1 正视图正视图俯视图俯视图 第 18 题图 俯视图 第 13 题图 18 一个几何体的正视图和侧视图是腰长为 1 的等腰三角形 俯视图是一个圆及其圆心 当 这个几何体的体积最大时圆的半径是 19 如图是一几何体的三视图 则该几何体的体积是 20 正方体的 8 个顶点中任取 4 个连接构成 1111 ABCDABC D 的三棱锥中 任意一条棱都不与其表面垂直的三棱锥的个数 21 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 则球的表面积为 22 点 A B C D 在同一个球的球面上 AB BC 2 AC 2 2 若四面体 ABCD 体积的最大值为 则该球的表面积为 4 3 23 点 P 是棱长为 l 的正四面体内任一点 则 P 点到四个面的距离之和为 24 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1所有棱长都是 2 D 是棱 AC 的中点 E 是棱 CC1的中点 AE 交 A1D 于点 H 1 求证 AE 平面 A1BD 2 求二面角的余弦值 ABAD 1 3 求点 B1到平面 A1BD1的距离 25 如图 在平面内是的菱形 都是正方ABCDaABBAD 600 11 CDNC ADMA 形 将两个正方形分别沿折起 使与重合于点 设直线 过点且垂直于CDAD MN 1 DlB 菱形所在的平面 点是直线 上的一个动点 且与点位于平面同侧 图ABCDEl 1 DABCD 求证 不管点如何运动都有面 E CE 1 ADD 当线段时 求二面角的大小 aBE 2 3 1 DACE 第 19 题图 26 已知在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形 PAD 是正三角形 平面 PAD 平面 ABCD E F G 分别是 PA PB BC 的中点 1 求证 ED 平面 PAD 2 求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小 3 若 M 为线段 AB 上靠近 A 的 一个动点 问当 AM 长度等于多少时 直线 MF 与平面 EFG 所成角的正弦值等于 15 5 27 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 平面A1BC 侧面A1ABB1 1 求证 AB BC 2 若直线AC与平面A1BC所成的角为 二面角B A1C A的大小为 当 A1A AC 2BC 2时 求sin sin 的值 F FE E D D C CB B A A 28 如图 在直角梯形中 为边上的点 且 现将SABC 2 BC DSCADSC 沿折起到达的位置 折起后点记为 并使得SAD ADPADSPPAAB 1 求证 平面PD ABCD 2 若 点满足 使得平面与平面2PDADCD E 01BEBP EAC 所成的锐角的大小为 若存在 请求出 若不存在 请说明理由 PDC 4 29 已知梯形ABCD中 AD BC 2 BADABC 42 ADBCAB E F分别是AB CD上的点 EF BC xAE G是BC的中点 沿EF将梯形 ABCD翻折 使平面AEFD 平面EBCF 如图 当2 x时 求证 BD EG 若以F B C D为顶点的三棱锥的体积记为 xf 求 xf的最大值 当 xf取得最大值时 求二面角CBFD 的余弦值 G F D E C B A H 30 如图 四棱锥的底面是正方形 平面 ABCDS SDABCD 2ADa 点 是上的点 且aSD2 ESD 02 DEa 求证 对任意的 0 2 都有 ACBE 设二面角的大小为 直线与平面所DAEC BEABCD 成的角为 若 求 的值 1tantan 31 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 1 D 是棱 CC1上的一 点 P 是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点 且 平面 1 PB 1 BDA I 求证 CD C1D II 求二面角 A A1D B 的平面角的余弦值 求点 C 到平面 B1DP 的距 离 P D C1 A1 C AB 1 C 1 B 1 A C B A D 32 如图甲 ABC 是边长为 6 的等边三角形 E D 分别为 AB AC 靠近 B C 的三等分 点 点 G 为 BC 边的中点 线段 AG 交线段 ED 于 F 点 将 AED 沿 ED 翻折 使平面 AED 平面 BCDE 连接 AB AC AG 形成如图乙所示的几何体 I 求证 BC 平面 AFG II 求二面角 B AE D 的余弦值 33 如图直三棱柱中 是上一点 111 ABCABC 1 2 ACCCABBC D 1 BA 且平面 I 求证 平面 AD 1 ABCBC 11 ABB A 在棱是否存在一点 使平面与平面的夹角 1 BBEAEC 11 ABB A 等于 若存在 试确定点的位置 若不存在 请说明理由 60 E B1 34 在如图所示的几何体中 四边形是等腰梯形 ABCDABCD 0 60ABC 在梯形中 且 平面 22ABCB