数学人教版九年级上册第21章一元二次方程实际应用教学设计.docx

第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程教学设计湖北省巴东县金果坪乡段德昌初级中学 艾前圣设计思想：孔子的“温故而知新”;奥苏泊尔的“先行组织者”思想。设计思路：温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；变式练习，加深理解，实现能力的提高。教学难点：主要等量关系：单利润销量=总利润销量随售价的变化而变化,销量是售价的一次函数。教学重点：分析数量关系。教学方法：温故（复习法），引导探索(讨论法)，变式应用（练习法）教学过程：（一）情境引入同学们，我们生活中时刻都要用到数学知识，很多问题都与数学知识息息相关；请问同学们，你能举几个生活中用到数学知识的实际例子吗？比如：售出货物的单价与数量之间的关系，某件商品打折销售后的价格，某种商品售出后的利润，工程中的测量问题，国家GDP统计等问题，这些都离不开数学知识问题1 通过前面课学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；答 （二）生活中有关一元二次方程的利润问题例1：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润（50+x) 40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为（500 10 x）个，根据每件商品的利润件数=8000，则应用（500 10 x） （50+x) 40=8000解：设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x)元，销售量为（500 10 x）个，则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得 解得都符合题意。当x=10时,50+ x =60，500 10 x=400；当 x=30时，50+ x =80， 500 10 x=200。答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个。利润问题主要用到的关系式是： 每件利润=每件售价-每件进价；总利润=每件利润总件数例2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由总利润=每件利润售出商品的总量可以列出方程解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。答：每件衬衫应降价20元。（三）【跟踪训练】1某商场将每件进价 80 元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出 100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加 10 件(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，且在考虑对顾客优惠的条件下则每件商品应降价多少元？解：(1)100(10080)2000(元)答：原来一天可获利润 2000 元(2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得(10080x)(10010x)2160，即 x210x160.解得 x12，x28. 答：商店经营商品一天要获利 2160 元，每件商品应降价 2元或 8 元但为了顾客的利益每件商品应降价8元2、某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：每件售（元）130150165每日销售（件705035（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系。（2)在不改变上