4.4解直角三角形的应用（1）

解直角三角形的应用（方案设计问题）1如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2 m，则两树间的坡面距离AB为()A4 m B m C m D m2如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600 m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD_(结果用根号表示)3一段路基的横断面是直角梯形，如图(1)所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面改造，使坡度变小，达到如图(2)所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？4如图所示，A、B两城市相距100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心， 50 km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据：1.732，1.414)5如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD90，且AB1，BC2，tanADC2.(1)求证：DCBC；(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BECE12，BEC135时，求sinBFE的值6如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC6 m，AB9 m，中间平台宽度DE为2 m，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，EAB30，CDF45.求DM和BC的水平距离BM.(精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73)7如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tan )为11.2，坝高为5 m现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1 m，形成新的背水坡EF，其坡度为11.4.已知堤坝总长度为4 000 m.(1)完成该工程需要多少土方？(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？8(创新应用)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图)为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60(如图)若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据1.73)参考答案1解析：在RtABC中，cos 30，则AB2 m.答案：C2解析：过点B作BECD，垂足为E，在RtBCE中，CEBEBCsin 45(m)，过点B作BFAD，垂足为F，则在RtABF中，BFABsin 30300(m)，CDCEDECEBF300(m)答案：(300) m3解：由题图(1)知BEDC，BE30 m，sin 0.6.在RtBEC中，sin ，BC50(m)根据勾股定理，得EC40 m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则S梯形ABCDS梯形A1B1C1D1.20303040202020E1C1，解得E1C180(m)改建后的坡度iB1E1E1C1208014.4解：过点P作PCAB，垂足为C，则APC30，BPC45，ACPCtan 30，BCPCtan 45.ACBCAB，PCtan 30PCtan 45100.PC100.PC50(3)50(31.732)63.450.答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区5解：(1)证明：过A作DC的垂线AM交DC于M(如图)，则AMBC2，ABMC1.又tanADC2，DM1.又MC1，DC2，DCCB(2)等腰直角三角形证明：DEBF，EDCFBC，DCBC，DECBFCCECF，ECDBCF.ECFBCFBCEECDBCEBCD90，即ECF是等腰直角三角形(3)设BEk，则CECF2k，EF.BEC135，又CEF45，BEF90.BF3k.sinBFE.6解：设DFx mCDF45，CFD90，CFDFx m.BFBCCF(6x) m.ENDMBF(6x) m.AB9 m，DE2 m，DFx m，ANABMNBM(7x) m.在AEN中，ANE90，EAN30，ENANtan 30，即6x(7x)，解得x4.6.答：支柱DM距BC的水平距离约为4.6 m.7解：(1)作DGAB于G，作EHAB于H.CDAB，EH=DG=5 m.，AG=6 m.，FH=7 m.FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)S梯形ADEF(EDAF)EH(12)57.5(m2)，V7.54 00030 000(m3)(2)设甲队原计划每天完成x m3土方，乙队原计划每天完成y m3土方根据题意，得化简，得解之，得答：甲队原计划每天完成1 000 m3土方，乙队原计划每天完成500 m3土方8解：过点C作CEAB于E.D906030，ACD903060，CAD90.CD10(米)，A