数学人教版九年级下册小组探究.docx

（四）、小组探究BPAxOy图4【探究1】例1、如图4所示， P是反比例函数图象上一点，过点P作PBx轴于点B，点A在轴上，ABP的面积为2，则K的值为 （反比例函数与三角形） 【学生活动】连OP，结合K的几何意义， 易知ABP的面积和直角OPB的面积相等，所以k=4【师生活动】形成解决此类问题方法， 熟知k的几何意义，并结合图形特点向直角三角形转化OXMyPQ图5【变式1】如图5，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线与x轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点P，点Q，若POQ的面积为8，则K=_（反比例函数与三角形）yODBACX图6【变式2】如图6，点A是反比例函数 的图象上任意一点，AB/X轴交反比例函数的图象于点B， 以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD为_（反比例函数与平行四边形）XOFBEAyC图7【变式3】如图7，已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=_.（反比例函数与矩形）【学生活动】三题变式演练，初试身手，尝试成功。变式1抓住平行四边形由两个直角三形组成，变式2抓住将平行四边形ABCD割补法拼成一个矩形即可得解，而变式3则抓住连接矩形ABCO的对角线OB即可通过思考、比较，轻易得出答案。【教师活动】适时纠正，点拨： 【设计意图】例1设置是情景展示的初步理解与再现，一方面引导学生思维进入本节课，让学困生初尝自我能解决问题而获得成功感，另一方面通过简单的图形变式，使其进一步拓宽K与图形面积的关系，加深学生对图形面积与K的关系认识。OyXABPC2C1图8【即时反馈】1、如图8所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_.yOABCX图92、如图9所示，已知点A在函数(x0）的图象上，AB轴于B，OC=AB,则四边形OCBA的面积为_. 【学生活动】自我检测，运用刚掌握的知识完成上两题，结合各自答案举手互证。【教师活动】根据学生的完成情况及时补充。【设计意图】设置两小题同类题型训练，让学生寻找图形中的“不同中的相同”找出问题的所在，进而解决问题，旨在唤起中下生的自信心，既实时了解学生掌握情况，又能达到即时巩固目的，为解决探究2的积聚自信心。CBAyxO图10【探究2】例2、如图10，反比例函数的图象与直线y=kx（k0）相交于A、B两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积等于_个面积单位.【学生活动】分组讨论，小组内自我分析图形：或找三角形的高及底，或分拆三角形，结合反比例函数解析式中K的几何意义，问题得以解决。【教师活动】适当给予小组引导提示。【设计意图】引领学生层层递进式学习，用图形的延展性逐步拓宽学生的思维，实现学生认知的螺旋上升。让所有学生都兴奋地参与探索、合作交流，继而兴趣盎然地投入下两变式题思考：BMAyxO图11【变式1】如图11，直线y=mx与双曲线交于点A、B. 过点A作AMx轴，垂足为点M连接BM. 若，则k的值是_.（反比例函数与三角形）BMAyxO图12【变式2】如图12，直线y=mx与双曲线交于点A、B过点A、BN分别作AMx轴、BNx轴，垂足分别为M、N，连接BM、AN. 若SAMBN=1，则k的值是_（反比例函数与平行四边形）【学生活动】再试身手，以小组合作形式积极探寻解答的方法。 【教师活动】适时给予小组提点：变式1抓住反比例函数上A,B两点关于O对称知AMO与BOM等底等高面积相等，变式2则是在变式1的基础上