高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象同步训练二.docx

2.2.2 二次函数的性质与图象5分钟训练1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( )A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=2 D.直线x=-2答案：A解析一：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是y=,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1.解析二：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1.2.设集合A=x|x-2|2,xR,B=y|y=-x2,-1x2,则(AB)等于( )A.R B.x|xR,x0C.0 D.答案：B解析：A=0,2,B=-4,0,所以(AB)=x|xR,x0.3.函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=3x2+2x-1的图象关于原点对称，则a=_，b=_，c=_.答案：-3 2 1解析：设点（x，y）在y=3x2+2x-1的图象上，那么点（-x，-y）在y=ax2+bx+c的图象上.所以-y=a（-x）2+b（-x）+c，即y=-ax2+bx-c.从而a=-3，b=2，c=1.4.下列四个函数中：A.y=x2-3x+2 B.y=5-x2C.y=-x2+2x D.y=x2-4x+4(1)图象经过坐标原点的函数是_;(2)图象的顶点在x轴上的函数是_;(3)图象的顶点在y轴上的函数是_.答案：(1)C (2)D (3)B10分钟训练1.函数y=-ax+1与y=ax2在同一坐标系的图象大致是图中的( )答案：D解析：因为函数y=ax2一定经过坐标原点，所以先排除答案A、B.对a0、a0两种情况进行讨论、分析、验证.2.当a、b为实数，二次函数y=a（x-2）2+b有最小值-1时，则有( )A.ab B.a=b C.ab D.a与b的大小无法确定答案：C解析：二次函数有最小值-1，所以a0，b=-1.所以ab.3.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-，4上是减函数，则实数a的取值范围是( )A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3答案：A解析：二次函数的对称轴x=1-a在x=4的右侧，即1-a4.a-3.4.若0x0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下图之一,则a的值为( )A.1 B.-1 C. D.答案：B解析：b0,不是前两个图形,从后两个图形看0,a0.故应是第3个图形.过原点,a2-1=0.结合a0.又图象与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相异实根,即=b2-4ac0.二次函数图象的对称轴在原点右侧、直线x=1的左侧,故01,即-b0.观察图象可知f(1)=a+b+c0.5.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.(1)二次函数的解析式为_.(2)当自变量_时,两函数的函数值都随x增大而增大.(3)当自变量_时,一次函数值大于二次函数值.(4)当自变量_时,两函数的函数值的积小于0.答案：(1)y=x2-2x-3 (2)x1 (3)0x3(4)x0).图象过(0,-3),-3=a1(-3),a=1.函数解析式为y=x2-2x-3.(2)函数的对称轴方程为x=1,当x1时,两函数的函数值都随x增大而增大.(3)当0x3时,一次函数的图象在二次函数图象的上方.(4)当x-1时,两函数的函数值的积小于0.6.设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)= _.答案：解析：由题意,得f(x)=7.(创新题)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点：甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:._.答案：y=或y=或y=,或y=.解法一：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1x2,则其图象与y轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).抛物线的对称轴是直线x=4,x2-4=4-x1,即x1+x2=8. SABC=3,(x2-x1)|ax1x2|=3,即x2-x1=. 两式相加减,可得x2=.x1、x2是整数,ax1x2也是整数,ax1x2是3的约数,共可取值为1,3.当ax1x2=1时,x2=7,x1=1,a=;当ax1x2=3时,x2=5,x1=3,a=.因此,所求解析式为y=(x-7)(x-1)或y=(x-5)(x-3),即y=或y=或y=或y=.解法二:用猜测验证法.例如:猜测与x轴交点为A(5,0),B(3,0).再由题设条件求出a,看c是否是整数.若是,则猜测得以验证,填上即可.8.已知二次函数的对称轴为x=,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式.解：二次函数的对称轴为x=,可设所求函数为f(x)=a(x+)2+b,又f(x)截x轴上的弦长为4,f(x)过点(+2,0)和(-2,0),f(x)又过点(0,-1).f(x)=(x+)2-2.9.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0x30).y值越大,表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是什么?(3)第几分时,学生的接受能力最强?解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9,所以当0x13时,学生的接受能力逐步增强;当13x30时,学生的接受能力逐步下降.(2)当x=10时,y=-0.1(10-13)2+59.9=59.第10分时,学生的接受能力为59.(3)当x=13时,y取得最大值.所以在第13分时,学生的接受能力最强.10.（2006上海春季高考,21）设函数f(x)=|x2-4x-5|.(1)在区间-2,6上画出函数f(x)的图象;(2