高中数学1.1.1集合的概念教案二新人教B必修1

1.1.1集合的概念一、学习目标：1.知识与技能：通过对例子的分析感知集合的含义，理解集合中元素的性质，会使用符号表示元素之间的关系，记住常见的数集符号。通过本节的学习，初步体会集合语言的广泛应用，增强数学应用意识，能选择自然语言、图象语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。理解集合的特征性质，会用集合的一些特征性质描述和解决一些具体问题。2.过程与方法：通过实例体会元素与集合的“属于”关系，从元素入手，正确理解集合。观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。二、相关知识连接：1.一元一次方程、一元二次方程的解法。2.一元一次不等式的解法。3.初中几何中学习的直线与圆的概念及其位置关系。三、学习中应注意的问题：对集合概念的理解，要把握住两点：1.集合中的对象是确定的；2.集合的对象是不同的。正确理解元素与集合的关系是用符号“”或“”表示，以免与以后的学习相混绕。四、讲授请同学们举一个例子，要求是我们熟悉的与日常生活相关的“整体”、“一类”、“一群”。例如：“xx中学高一全体学生”、“xx中学高一、二班全体学生”、“数学书的全体”、“英语字母的全体”。1.“集合”与前面的“整体”、“一类”、“一群”的意义相近，那如何给集合下一个标准的定义？见课本。 一般地，把一些能够确定不同地对象汇集在一起构成地一个整体，这个整体称作为一个集合，整体中的每一个对象称为这个集合的元素。【例】语言描述：“小于10的自然数”。 列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”2.集合的表示形式课本上怎样描述的？集合表示用大写字母：，元素表示用小写字母：【例】集合符号：3.每一个集合都有一个明确的限制条件，用限制条件限制哪一些元素属于这一个集合，限制条件模糊可以吗？“我们班体重超过75公斤的学生的全体”与“我们班性格开朗的女生的全体”哪一个明确？不明确的还能构成一个整体吗？还能算是一个集合吗？通过此例对集合的构成有什么要求？【例】下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的全体；其中能构成集合的组数是（ 2 ）分析：“接近于0的数”、“ 比较小的正整数”标准不明确，同样“的近似值”也不明确到什么程度，很难判定一个数（比如2）是不是它的近似值，所以答案为2。一些对象要构成一个集合必须具有一下两个特点：一是整体性，二是确定性。其中“汇集在一起”一语，说明集合是指某些对象的整体，而不是其中的个别对象，这是集合的整体性；“确定的不同的对象”一语，说明集合中的元素是确定的，而且是不同的互异的，一个对象要么是集合中的元素，要么不是集合中的元素，两者必具其一，这是集合条件的确定性，集合的限制条件不能含糊不清，必须明确，容易判断这个整体内到底有哪一些元素。4.一个元素属于一个集合如何用数学符号表示？“属于”记作“”，“不属于”记作“”【例】结合确定性用符号和填空 设集合是正整数的集合，则_,_，_ 设集合是小于的所有实数的集合，_，_ 设集合是满足方程（其中为正整数）的实数的集合，则_，_ 设集合是满足的有序实数对的集合，则_，_分析：依次填、，依次填、由于是正整数，而时，依次填、由于集合的元素是有序实数对，而是实数，又，所以依次填、5.集合的分类：同学们有谁能举几个例子，要求符合条件的元素有限个和无限个？所有的实数的集合(无限)平面内所有直线的集合(无限)满足的所有的整数的集合（8个）方程的所有的解的集合（无判别式小于零）如果按照集合元素个数分类为？特殊的书集见课本五、练习学生口答练习课后题