数学高考题各知识点对应习题.doc

数学高考各知识点对应习题一、 集合1.【10辽宁】已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为AB=3，所以3A，又因为BA=9，所以9A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。2. （2011辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NC1M=，则MN=（）A、MB、NC、ID、考点：交、并、补集的混合运算。专题：图表型。分析：利用韦恩图分别画出满足题中条件：“NC1M=，”的集合M，N，再考察它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项解答：解：利用韦恩图画出满足题意的集合由图可得：MN=M 故选A点评：本题考察交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单3.【12辽宁】已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则为(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6【答案】B【解析一】因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，所以，所以为7,9。故选B【解析二】 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B二、复数1.【10辽宁】设a,b为实数，若复数，则（A） (B) (C) (D) 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，故选A。2.【12辽宁】复数(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故选A【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。三、排列组合及概率1.【10辽宁】两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） (B) (C) (D)【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，则P(A)=P(A1)+ P(A2)=2【12辽宁】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C 【点评】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。3、【10辽宁】（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3： （18）解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 12分4.【12辽宁】 (本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ ()将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。附：【答案及解析】【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望和方差，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。四、程序框图1.【10辽宁】)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足nm，那么输出的P等于（A） (B) (C) (D) 【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)； 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)(n-1)n=2.【12辽宁】(9)执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 (A) 1 (B) (C) (D) 4【答案】D【解析】根据程序框图可计算得由此可知S的值呈周期出现，其周期为4，输出时因此输出的值与时相同，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、数列的周期性以及运算求解能力，属于中档题。此类题目需要通过计算确定出周期（如果数值较少也可直接算出结果），再根据周期确定最后的结果。五、三角函数1.【10辽宁】设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C2.【10辽宁】在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 12分3.【12辽宁】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。4.【11辽宁】设sin，则A B C D难度 中正确答案A提示一 此题考查三角函数求值，考查学生划归能力，清晰两角和的公式和二倍角公式是解题的前提.提示二 利用平方技巧过渡是解题的关键.提示三 由得即两边平方，得.六、数列1【10辽宁】设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。2.【11辽宁】已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列an的通项公式； （II）求数列的前n项和难度 中正确答案（I）（II）提示一 本题考查等差数列的通项公式和递推数列数列求和，考查学生应用方程思想的解题能力和划归能力.清晰等差数列的基本量思想以及错位相减法是解题的前提.提示二 (1)中，利用等差数列的通项公式得到两个方程，解得；（2）中通过观察数列的通项公式的结构特点，采用错位相减法求的前n项和.提示三 （I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， 所以综上，数列 12分3.【12辽宁】在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B【解析】在等差数列中，答案为B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。4【12辽宁】已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an =_。【答案】【解析】【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。七、立体几何1.【10辽宁】（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.（19）证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.4分（）,因为，所以CMSN 6分（）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 9分因为所以SN与片面CMN所成角为45。 122.【12辽宁】如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()若二面角为直二面角，求的值。【答案及解析】【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。八、解析几何【10辽宁】设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . 6分（）因为，所以.由得.所