全等三角形191教案

全等三角形191教案 19.1命题与定理第一课时命题教学目标 1、知识与技能了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。 会区分命题的条件和结论。 知道判断一个命题是假命题的方法。 2、过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点 1、重点找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点命题概念的理解。 教学过程 一、复习引入教师我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。 根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案根据已有的知识可以判断出句子 1、 2、5是正确的，句子 3、4水错误的。 像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 教师在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。 题设是已1知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.，那么.”的形式。 用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。 例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。 例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。 （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.，那么.”的形式，并分别指出命题的题设和结论。 学生回答后，教师总结这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 （1）对顶角相等； （2）如果ab,bc,那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。 （1）条件如果两个角是对顶角；结论那么这两个角相等，这是真命题。 （2）条件如果ab,bc；结论那么a=c；这是假命题。 （3）条件如果一个四边形是菱形；结论那么这个四边形的四条边相等。 这是真命题。 （4）条件如果两个三角形全等；结论那么它们的面积相等，这是真命题。 （三）假命题的证明教师讲解要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一2个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 三、随堂练习课本P65练习第 1、2题。 四、总结 1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 2、命题都可以写成“如果.，那么.”的形式。 3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。 五、布置作业课本习题19.1第1题、第2题。 2公理、定理教学目标 1、知识与技能了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。 2、过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 重点与难点 1、重点知道什么是公理，什么是定理。 2、难点理解证明的必要性。 教学过程 一、复习引入教师讲解前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。 这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。 二、探究新知（一）公理教师讲解数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等。 在本书中我们将这些真命题均作为公理。 （二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。 从而说明证明的重要性。 1、教师讲解请大家看下面的例子当n=1时，（n-5n+5)=1;当n=2时，（n-5n+5)=1；当n=3时，（n-5n+5)=1。 我们能不能就此下这样的结论对于任意的正整数（n-5n+5)的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n-5n+5)=25。 2、教师再提出一个问题让学生回答如果a=b,那么a=b.由此我们猜想当ab时，ab。 这个命题是真命题吗？答案不正确，因为3-5，但3（-5）教师总结在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。 但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。 也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。 教师讲解数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 2222222222222222(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题直角三角形的两个锐角互余。 教师板书证明过程。 教师讲解此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。 4定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。 三、随堂练习课本P66练习第 1、2题。 四、课时总结 1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。 2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。 五、布置作业课本习题19.1第3题。 519.2.1全等三角形的识别 （1）【教学目标】 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。 培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想； 2、使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。 【重点难点】 1、难点培养学生探索问题能力； 2、重点掌握探索问题的方法。 【教学过程】AD 一、复习 1、请一位同学叙述上一节所学的知识。 BC 2、如图，ABCAEC，?B?30?，?ACB?85?，求出AEC各内角的度数。 3、你是如何来识别两个三角形全等的？从学生的回答中，提出我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？回想一下，相似三角形有哪些识别方法？本节开始，我们就一起来研究，探讨19.2全等三角形的识别。 二、新授要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件? 1、做一做 （1）只给一个条件一条边BC?6cm，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角?B?30?，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？ （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。 三角形的一个内角为60，一条边为3cm；三角形的两个内角分别为30和70；三角形的两条边分别为3cm和5cm你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。 2、议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能三条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。 6 三、巩固练习 1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB绕O旋转180?，可以与_重合，这说明AOB_.这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_,BAO与_。 2、如图，ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，ABD和ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由(第1题) 四、小结（第2题）让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。 至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？ 五、作业 1、如图，AODBOC，写出其中相等的角。 2、如图，ABCABC，?C?25?，BC?6cm，AC?4cm 3、如图，ABCDEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有，相等的角有。 4、已知ADCCBA，且?1?2，写出相等的边、角。 5、如图，ACDECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果?BCE?130?，那么将ACD围绕C点顺时针旋转多少度与ECB重合。 D CO ADB F(第3题)E CA(第1题)B DAE12BCA C(第5题)B(第4题)719.2.2全等三角形的识别 （2）【教学目标】 1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等； 2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法； 3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。 【重点难点】 1、难点三角形全等的识别SAS； 2、重点对全等三角形的识别的理解和运用。 【教学过程】 一、复习 1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。 2、将全等的ABC与DEF重合，再沿BC方向将DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？CAD?BE，BCEF FABCDEFAB?DE EDBAAB?DB?DE?DBAD?BE又ABCDEF?ABC?DEFBCEF 3、已知如图，AB?AD，AC?AE，BC?DE，?EAC?30?，求?DAB的大小。 AB?AD，AC?AE，BC?DE CACBAED E?CAB?EAD?CAB?EAB?EAD?EAB BA?CAE?DAB D?DAB?30? 二、新授 1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。 情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-这8就是本节课我们要探讨的课题。 2、问题1如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 ）每一种情况下得到的三角形都全等吗？ 3、做一做 （1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45?，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形） （2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60?,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 ） 4、范例A如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.解已知ABAC，BADCAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知ABDACD B CD 三、巩固练习71练习 1、2 四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。 五、作业习题2919.2.3全等三角形的识别 （3）【教学目标】 1、使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等； 2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。 使学生体会探索发现问题的过程。 经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。 【重点难点】 1、难点三角形全等的识别法ASA和AAS及应用； 2、重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。 【重点难点】剪刀、卡纸。 【教学过程】 一、复习 1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 识别两个三角形全等的方法有SSS；SAS）。 2、叙述SSS、SAS的内容。 3、已知如图，AB?AB，BC?BC，请问再加上什么条件下，ABCABC，并说明理由。 （AC?AC，根据SSS；?B?B，根据SAS）。 二、新授 1、引入请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。 如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。 ）还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。 2、问题1如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。 ）每一种情况下得到的三角形都全等吗？ 3、请同学们动手做一个实验同桌两位同学为一组。 （1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角?A、?B（?A?B?180?） （2）两位同学各自在硬纸板上画线段AB的长等于商定的线段AB的长，在AB的同等于商定的?B，旁，画?BAC等于商定的?A，画?ABC设AC与BC相10交于C，便得ABC。 （3）用剪刀各自剪出ABC，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。 4、问题2试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。 （两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。 ） 5、思考如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？图24.2.11动手画一画比如?A?45?，?C?60?，AB?3cm，你能画这个三角形吗？提示这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45?角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“角角边”或简记为(A.S.A.)。 6、问题3你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？（AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为?A?D，?C?F，由于?B?180?A?C，?E?180?B?D，所以?B?E，于是ABC与DEF具备ASA全等。 ） 7、范例A如图，?ABC?DCB，?ACB?DCB，试说明ABCDCB解已知?ABC?DCB，?ACB?DCB又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，11DBC可知ABCDCB 三、巩固练习74练习 1、2 四、小结用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。 五、作业习题 3、 4、519.2.4全等三角形的识别 （4）【教学目标】 1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件； 2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。 【重点难点】 1、难点让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性； 2、重点灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，ABC与ABC全等吗？你是如何识别的。 A BC（同学们各抒己见，如动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。 ）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。 满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。 二、实践探索，总结规律 1、问题1如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做给你三条线段a、b、c，分别为4cm、3cm、4.8cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。 步骤 （1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）. （2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C. （3）连结AC、BC.ABC即为所求12把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。 这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。 2、问题2你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。 ） 3、问题 3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了） 4、范例例1如图19。 2.2，四边形ABCD中，ADBC，ABDC，试说明ABCCDA.解已知ADBC，ABDC，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等识别法，可知ABCCDA 5、练习77练习 1、 26、试一试已知一个三角形的三个内角分别为40?、60?、80?，你能画出这个三角形图24.2.2吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。 三个对应角相等的两个三角形不一定全等。 三、加强练习，巩固知识 1、如图，AB?DC，AC?DB，ABCDCB全等吗？为什么？ 2、如图，AD是ABC的中线，AB?AC。 ?1与?2相等吗？请说明理由。 AD A12BC CBD 四、小结本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。 三个角对应相等的两个三角不一定会全等。 五、作业习题11319.2.5全等三角形的识别 （5）【教学目标】 1、经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题； 2、学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。 【重点难点】 1、重点让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法； 2、难点理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。 【教学准备】剪刀、卡纸。 【教学过程】 一、复习如图，ABC和ABC都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角ABC和ABC全等。 并说明理由。 AB?AB，BC?BC，（SAS）；AB?AB，?A?A（ASA）；AB?AB，BC?BC，AC?AC，（SSS）AB?AB，?C?C（AAS）等，让学生抢答。 二、创设问题情境问题舞台背景的形状是两个直角三角形。 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。 1、你能帮他想个办法吗？ 2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定。 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 三、动手实践，探索新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图19216，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形14图19.2.16把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤1画一线段AB，使它等于4cm；2画MAB90；3以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4连结BCABC即为所求如图19217，在RtABC和RtABC中，已知ACBACB90，ABAB，ACAC由于直角边ACAC，我们移动其中的RtABC，使点A与点A、点C与点C重合，且使点B与点B分别位于线段AC的两侧因为ACBACBACB90，故BCBACBACB180，因此点B、C、B在同一条直线上于是在ABB中，由ABABAB（已图19.2.17知），得BB由“角角边”，便可知这两个三角形全等于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）例4如图19218，已知ACBD，CD90，求证RtABCRtBAD证明CD90，ABC与BAD都是直角三角形在RtABC与RtBAD中，图19.2.18ABBA，ACBD，RtABCRtBAD（HL）. 六、巩固练习79练习 1、2 七、小结学生谈谈收获、疑惑。 总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。 八、作业习题61519.2.6全等三角形的识别（小复习） （6）【教学目标】 1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理； 2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。 【重点难点】 1、重点让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。 2、难点灵活应用各种识别法识别全等三角形。 【教学准备】卡纸剪出的图 1、2中的六个三角形。 I III III IIIII（图1）（图2）【教学过程】 一、复习 1、识别两个三角形全等的条件有哪些？（有SAS、ASA、AAS、SSS。 HL） 2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？ 二、新授 1、演示 （1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。 但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 “SSA”不是识别三角形全等的方法。 （2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。 因此我们进一步证实了三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是16识别三角形全等的方法。 2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。 两个三角形中对应相等的元素SSS两个三角形是否全等依据的识别法反例SSS SASSAS SSAX可举反例ASAASA AASAAS AAAX可举反例 3、范例例如图AB?AE，?B?E，BC?ED，点F是CD的中点，AF?CD吗？试说明理由。 教学要点 （1）分析题目结论假定AF?CD，可转化为?AFC?AFD，需证它们所在的两个三角形全等； （2）观察图形，?AFC、?AFD中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD； （3）在ACF与ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；A （4）为证AC与AD相等。 又要找它们分别在的ACB与ADE； （5）ACB与ADE，由已知条件可由SAS证它们全等； （6）书写范例。 EB解连结AC、AD，由已知AB=AE，?B?E，BC=DE由SAS三角形全等识别法可知C FDABCAED17根据全等三角形的对应相等可知AC?AD由AC?AD，CF?DF，AF?AF（公共边），根据SSS可知ACFADF根据全等三角形的对应角相等可知?AFC?AFD E又由于F在直线CD上，可得?AFC?90?，即AF?CD。 1你们可有其他方法吗？B 三、巩固练习AD2C 1、如图，在ABC中，AB?AC，?1?2，试说明AED是等腰三角形。 2、如图，ABCD，ADBC，?A与?C，?B与?D相等吗？说明理由。 DC 四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。 五、作业A B（一）、填空题AD 1、有一边对应相等的两个三角形全等；O 2、有一边和对应相等的两个三角形全等； 3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B C 4、如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O。 （1）由ADBC，可得?=?，由ABCD，可得?=?，又由，于是ABDCDB； （2）由，可得AD=CB，由，可得AODCOB； （3）图中全等三角形共有对。 （二）、选择题BD?5.5cm，AD?3cm， 1、若ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB?6cm，则BC的长是（）A、6cm B、5.5cm C、3cm D、无法确定 2、下列各说法中，正确的是（）ADA、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；EC、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；B CD、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。 （三）、解答题 1、如图，AB?AC，BD?DC，AC、BD交于点?ACB?DBC，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？ 2、如图，AD?BC，AB?CD，AD （1）?A?B?C?D等于多少度？ （2）图中有哪几组平行线？BC （3）?A与?B的和是定值吗？1819.3尺规作图 (1) 一、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法. 五、教学过程 (一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知三边作三角形.已知线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作ABC，使得三边为线段a、b、c.作法 (1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径19画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC.ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.作法 (1)画射线OA. (2)以角MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB.AOB就是所画的角.(如图)注意几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2根据下列条件作三角形. (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习教材第82页练习第 1、2题. (三)小结请同学们自己对本课内容进行小结. (四)作业习题 1、2题.2019.3尺规作图 (2) 一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题. 二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图. 三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法. 四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法. 五、教学过程 (一)引入我们已熟悉尺规的基本作图画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗? (二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知AOB，用直尺和圆规准确地画出已知AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知与，求作一个角，使它等于(+)的一半.分析要完成这个作图，先作出等于(+)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.21已知，以及线段b、c(bc).求作ABC，使得BAC=，AB=c，BAC的平分线AD=b.作法 (1)作MAN=. (2)作MAN的平分线AE. (3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b. (4)连结BD，并延长交AN于点C.ABC就是所画的三角形.(如图)例3已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.例4已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习教材练习第 1、2题. (三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规范的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.22 (四)作业教材第5题.19.3尺规作图 (3) 一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图，写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图. 四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法. 五、教学过程 (一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢? (二)新课1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法(略).2.画直线的垂线.23请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2过直线外一点作直线的垂线.已知直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法 (1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D. (2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧. (3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第 1、2题.探究1过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)24探究1究2探究2过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)探学生继续讨论并发现它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究 (1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等) (2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)发现结论不在同一直线上的三点确定一个圆 (三)小结请同学们自己对本课内容进行小结. (四)作业习题 3、4题.2519.4逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理教学目的1。 理解互逆命题与互逆定理2正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点区分互逆命题与互逆定理教学过程我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题命题“两直线平行，内错角相等”的题设为_；结论为_因此它的逆命题为_每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“