梯形,平均数教案.doc

湖城学校八年级数学下册教案 19.3 梯形（第一课时） 备课人： 邱君19.3梯形（第一课时）教学内容本节课主要内容是梯形的概念和基本特征 教学目标1. 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质2. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力3. 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值教学重难点及关键1. 重点：等腰梯形的性质及其应用2. 难点：等腰梯形性质的探索及证明 教学准备教师准备：是否需要课件学生准备：教学过程：一、课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 图12画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？讨论结果：和其中一边平行并截其它两边。（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？讨论结果：图3和图4可以得到等腰梯形。 图2 图3 图4梯形： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图5）：底、腰、高（2）等腰梯形（图6）：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形（图7）：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 图5 图6 图7 二巩固认知，推进理解1做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等三、顺势利导，推向高潮例1如图8，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证：EBC和EAD是等腰三角形。分析：要证明EBC和EAD是等腰三角形 ，证明BC ，EADEDA. 例2（补充）如图9，梯形ABCD中， ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm 求CD的长 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm例3 （补充） 已知：如图10，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求证：BECD分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD 图8 图9 图10 四、随堂练习1填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 2已知：如图11，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4，AB=8）五、拓展练习1填空：已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积3已知：如图12，梯形ABCD中，CD/AB，求证：AD=ABDC4已知，如图13，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论） 图11 图12 图13教师心得附：板书设计：19.3梯形1.梯形的概念。2.等腰梯形，直角梯形的性质3.例题精讲。4.随堂练习。教后反思：19.3 梯形（第二课时） 备课人： 邱君19.3梯形（第二课时）教学内容本节课主要内容是等腰梯形的判定方法 教学目标1. 理解并掌握梯形的判定方法2. 经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生的合情的推理能力3. 培养主动探究的意识，严谨的表述能力，几何思维能力，体会逻辑思维的应用价值教学重难点及关键1. 重点：理解等腰梯形的判定方法2. 难点：证明等腰梯形的判定定理 教学准备教师准备：是否需要课件学生准备：教学过程：一、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？平移一腰 平移一腰 从一底的两端作另一底的垂线平移对角线 延长两腰交于一点 连接上底端点和腰中点并延长我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题二、例、习题分析【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证例1已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：AB=CD分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了证明方法一：过点D作DEAB交BC于点F，得到DECABDE， B=1，B=C， 1=CDEDC又ADBC，DEAB=DC证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F（见图一） 图一 图二 证明方法三： 延长BA、CD相交于点E（见图二） 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形ABCD中，若B=C，则AB=DC【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证1=2，就可通过证ABC DCB得到AB=DC证明：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，又 ADBC， 四边形ACED为平行四边形DE=AC AC=BD ， DE=BD 1=E 2=E ， 1=2 又 AC=DB，BC=CE， ABCDCB AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形说明：如果AC、BD交于点O，那么由1=2可得OB=OC，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC，可证 RtABCRtCAE，得1=2 三、随堂练习 1下列说法中正确的是（ ）（A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数4已知，如图三，在四边形ABCD中，ABDC，1=2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形（略证 ，AD=BC， ， ABDC）5已知，如图四，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形 图三 图四四、课后练习1等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_3已知：如图五，在四边形ABCD中，B=C，AB与CD不平行，且AB=CD求证：四边形ABCD是等腰梯形4如图六，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=（AB+CD） 图五 图六教师心得附：板书设计：19.3梯形1.复习提问。2.等腰三角形添辅助线的方法3.例题习题精讲教后反思：19.4 课题学习 重心 备课人： 邱君19.4课题学习 重心教学内容本节课主要内容是寻找三角形及任意多边形重心的数学活动，经历探索物体与图形的重心的过程 教学目标1. 领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式2. 经历探索正比例函数的过程，发展学生的类比思维3. 培养由此及彼地认识问题的能力，体会事物的抽象性以及正比例函数的实际应用价值教学重难点及关键1. 重点：培养学生的探究能力和创新能力，及用重心解决实际问题的能力2. 难点：寻找不规则多边形的重心以及用三角形，平行四边形重心解决实际问题 教学准备教师准备：是否需要课件是学生准备：教学过程：一、课堂引入播放课件（杂技演员表演）。我们从刚才的节目表演中看出，杂技演员用竹竿顶碗，碗从竿上掉不下来是由于碗保持着一种平衡，这种平衡需要什么条件呢？大家可以拿自己的一个笔记本，用笔来顶，看看笔顶的位置对平衡有什么影响？笔顶的位置对平衡有很大的影响，笔如果顶在笔记本的边缘上，笔记本就保持不了平衡。笔尖如果顶在本报中心，本就可以保持平衡。我们拿一块均匀的木板，用指头来顶它，总可以找到一个点，如果用手指顶住这个点，木板就会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。二讲授新课现在请同学们拿出准备好的木条，来探究下面的问题。探究一：线段的重心活动过程1、 学生分组活动，用手指顶住一根均匀的木条，来找木条的平衡点；2、 用刻度尺量出平衡点的位置；3、 再用另外一根木条重复上面的活动。我们会发现，我们找到的木条的重心在同一个点上，你们找到了吗？要木条的哪个位置呢？线段的重心就是线段的中心。探究二：平行四边形的重心从前面的探究过程我们可以受到一定的启发，同学们现在还按照刚才分开的组，各组设计自己的探究方案，来得到平行四边形的重心。平行四边形对角线的交点就是平行四边形的重心了。结论： 1、线段的重心就是线段的中心。2、平行四边形的重心，是它的两条对角线的交点。探究三：三角形的重心 三角形的重心是三条中心的交点（播放课件）。结论：三角形的三条中线交于一点。这一点就是三角形的重心。不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示。锐角三角形的重心，它就在三角形内部。（如图）可以看出，三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点。 三角形重心定理：三角形的重心到对边中点的距离等于这边上的线的三分之一。等腰三角形、等边三角形的重心位置有什么特殊性吗？请同学们思考并回答。探究四：任意多边形的重心 课题总结：通过这个课题学习活动，可以得出如下结论：对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形，它们的重心就是该图形的几何中心。三、例题分析：1、已知正方形的边长为4，它的重心是点O，则点O到它的四个顶点的距离之和为_.2、线段AB的长为3cm，点O是它的重心，则AO的长为_. 3、已知平行四边形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm,E是线段AD的中心，O是平行四边形ABCD的重心，则OE的长为_.4、已知点O是矩形ABCD的重心，过O作直线EF交AB于E，交CD于F，则OE与OF的大小是_.5、如图一，已知ABC中，AB=AC，点O是其重心，若BE=15cm,AD=18cm，求底边BC的长。6、如图二已知等边三角形ABC的重心为O，若OA=4cm，求该等边三角形的边长。 图一 图二三、课时小结本节课我们分组探究了线段、平行四边形的重心，在这节课里同学们充分发挥自己的想象力，设计探究方案，进一步强化了我们探索性学习，并且得出了两个结论：1、线段的重心是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的对角线的交点。3、进一步对三角形、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究。在实际操作过程中，同学们充分发挥自己的主动性，积极思考、大胆设想，体现了我们探究性学习的主旨。四、课后作业1、 复习本节课的探究结论，并作进一步的思考与认识。2、 将对本课题的探究体验写成一个学习报告，与同学交流。教师心得附：板书设计：19.4 课题学习 重心1. 创设情景，引入课题2. 讲授新课3. 例题精讲4. 课后练习 教后反思：20.1.1 平均数(第一课时) 备课人： 邱君20.1.1平均数（第一课时）教学内容本节课主要内容是加权平均数的计算方法 教学目标1. 使学生理解数据的权和加权平均数的概念2. 使学生掌握加权平均数的计算方法3. 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数值教学重难点及关键1. 重点：会求加权平均数2. 难点：对“权”的理解 教学准备教师准备：是否需要课件是学生准备：教学过程：一、创设情景，明确任务：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？品种各试验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。二研究例题，学习概念1、某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5此方法不对，因为各班的平均成绩对年级平均成绩是有影响的。2. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2233的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？分析：（1）如果这家公司按照3322的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些，即 “听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2分别是它们的权。（2）由于录取时，侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同。读、写的权就大一些。那么加权平均数到底该如何求呢？定义：若n个数x1,x2,xn 的权分别是，则叫做这个数的加权平均数。刚才我们分析了上面应试者甲、乙各项成绩的权重，下面就请同学们自己计算出相应的加权平均数。并在小组内讨论。解：（1）听、说、读、写成绩按照3322的比确定，则甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看应该录取甲。（2）听、说、读、写成绩按照2233的比确定，则甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：显然的乙成绩比甲高，所以从成绩看应该录取乙。3. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次。很显然，此题是要求两名选手的三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%具有什么意义？50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。明白了这一点。就能根据加权平均数的公式求甲、乙的最后成绩。解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.三、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵768068902、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的平均使用寿命？四、课后练习：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：应聘者笔试面试实习甲858390乙808592试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？教师心得附：板书设计：20.1.1 平均数1. 创设情景，明确任务2. 例题分析3. 随堂练习4. 课后习题 5.教后反思：20.1.1 平均数(第二课时) 备课人： 邱君20.1.1平均数（第二课时）教学内容本节课主要内容是根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题 教学目标1. 加深对加权平均数的理解2. 会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3. 经历探索加权平均数对数据的处理过程，体验对统计基本思想的理解过程，学