高中数学第四章导数应用4.2导数在实际问题中的应用4.2.1实际问题中导数的意义课时作业.docx

4.2.1 实际问题中导数的意义一、选择题1做一个容积为256升的方底无盖水箱，那么用料最省时，它的底面边长为()A. 5分米B. 6分米C. 7分米 D. 8分米解析：设底面边长为x分米，则高为h，其表面积Sx24xx2，S2x，令S0，则x8.当0x8时S8时S0，故x8时S最小答案：D2某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q8300170PP2.最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元B60元C28000元D23000元解析：设毛利润为L(P)，由题意知L(P)PQ20QQ(P20)(8300170PP2)(P20)P3150P211700P166000，所以，L(P)3P2300P11700.令L(P)0，解得P30，或P130(舍去)此时，L(30)23000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元答案：D32013湖南株洲一模横梁的强度和它的矩形横断面的宽与高的平方的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为()A. d，dB. d，dC. d，d D. d，d解析：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y，由题意知当xy2取最大值时，横梁的强度最大y2d2x2，xy2x(d2x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)，求导数，得f(x)d23x2.令f(x)0，解得xd或xd(舍去)当0x0；当dxd时，f(x)0)则底面面积Sx2，h.S表x3x22x2.S表x，令S表0，x.S表只有一个极值，故x为最小值点答案：C二、填空题5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，其中x是仓库到车站的距离于是由2，得k120；由810k2，得k2.因此两项费用之和为y，y，令y0得x5(x5舍去)，经验证，此点即为最小值点故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：56某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)1200x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为_件解析：设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2xk，由题知502100k250000，则a2x250000，所以a.总利润y500x31200(x0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值答案：257书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库存费40元，并假设该书均匀投放市场，则此书店分_次进货、每次进_册，可使所付的手续费与库存费之和最少解析：设每次进书x千册(0x150)，手续费与库存费之和为y元，由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有y3040，y20.当0x15时y0，当15x0.故当x15时，y取得最小值，此时进货次数为10(次)即该书店分10次进货，每次进15000册书，所付手续费与库存费之和最少答案：1015000三、解答题82013山东聊城三模一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？解：设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40k203，k，则总费用f(x)(kx3400)a(kx2)f(x)a(x2)(0x100)由f(x)0，得x20.当0x20时，f(x)0；当20x0.当x20时，f(x)取最小值，即速度为20 km/h时，总费用最少9为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值解：(1)由题设，每年能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x