2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系北师大版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系北师大版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（二十四） 圆与圆的位置关系一、基本能力达标1圆x2y22xF0和圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10、则()AE4、F8BE4、F8CE4、F8 DE4、F8解析：选C由题意联立两圆方程得4xEy4F0、则1、1、解得E4、F8、故选C.2到点A(1,2)、B(3、1)的距离分别为3和1的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选D到点A(1,2)的距离为3的直线是以A为圆心、3为半径的圆的切线；同理、到B的距离为1的直线是以B为圆心、半径为1的圆的切线、所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线、而这两圆的圆心距|AB|5.半径之和为314、因为54、所以圆A和圆B相离、因此它们的公切线有4条3设r0、两圆C1：(x1)2(y3)2r2与C2：x2y216不可能()A相切 B相交C内切或内含或相交 D外切或相离解析：选D圆C1的圆心为(1、3)、圆C2的圆心为(0,0)、圆心距d、于是d4r、但可能有d|4r|或d|4r|、故两圆不可能外切或相离、但可能相交、内切、内含4若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点、则实数m的取值范围是()A(1、) B(121、)C1,121 D(1,121)解析：选Cx2y26x8y110化成标准方程为(x3)2(y4)236.圆心距为d5、若两圆有公共点、则|6|56、1m121.5与两圆x2y24x4y70和x2y24x10y130都相切的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C两圆的圆心距为5、两圆半径和为5、故两圆外切因此有两条外公切线和一条内公切线共3条、故选C.6圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B、则线段AB的垂直平分线方程为_解析：线段AB的垂直平分线为两圆的连心线、所以所求的直线方程为xy10.答案：xy107若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2、则a_.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y、利用圆心(0,0)到直线的距离d1、解得a1.答案：18两圆x2y21和(x4)2(ya)225相切、则实数a的值为_解析：圆心分别为(0,0)和(4、a)、半径为1和5、两圆外切时有15、a2、两圆内切时有51、a0.综上a2或a0.答案：2或09圆A的方程为x2y22x2y70、圆B的方程为x2y22x2y20、判断圆A和圆B是否相交若相交、求过两交点的直线的方程；若不相交、说明理由解：圆A的方程可写为(x1)2(y1)29、圆B的方程可写为(x1)2(y1)24、两圆心之间的距离满足32|AB|232、即两圆心之间的距离小于两圆半径之和且大于两圆半径之差、两圆相交圆A的方程与圆B的方程左、右两边分别相减得4x4y50、即4x4y50为过两圆交点的直线的方程10已知圆O1的方程为x2(y1)24、圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切、求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A、B两点、且|AB|2、求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1、r2、两圆外切、|O1O2|r1r2、r2|O1O2|r122(1)、圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意、设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)、圆O1、O2的方程相减、即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x4yr280.圆心O1(0、1)到直线AB的距离为 、解得r24或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.二、综合能力提升1已知点M在圆C1：(x3)2(y1)24上、点N在圆C2：(x1)2(y2)24上、则|MN|的最大值是()A5B7C9 D11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(3,1)、半径长r12；圆C2的圆心C2(1、2)、半径长r22.因为两圆的圆心距d5r1r24、所以两圆相离、从而|MN|的最大值为5229.故选C.2两圆相交于点A(1,3)、B(m、1)、两圆的圆心均在直线xyc0上、则mc的值为()A1 B2C3 D0解析：选C由题意知直线xyc0垂直平分线段AB、kAB、AB中点为、mc3.故选C.3点P在圆C1：x2y28x4y110上、点Q在圆C2：x2y24x2y10上、则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D35解析：选C圆C1：x2y28x4y110、即(x4)2(y2)29、圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10、即(x2)2(y1)24、圆心为C2(2、1)、两圆相离、|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.4设两圆C1、C2都和两坐标轴相切、且都过点(4,1)、则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8 D8解析：选C两圆与两坐标轴都相切、且都经过点(4,1)、两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为(a、a)、(b、b)、则有(4a)2(1a)2a2、(4b)2(1b)2b2、即a、b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根、整理得x210x170、ab10、ab17.(ab)2(ab)24ab10041732、|C1C2|8.5已知圆C：x2y28x150、直线ykx2上至少存在一点P、使得以点P为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点、则实数k的最小值是_解析：将圆C的方程化为标准方程、得(x4)2y21、故圆心为C(4,0)、半径r1.又直线ykx2上至少存在一点P、使得以点P为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点、所以点C到直线ykx2的距离小于或等于2、即2、解得k0、所以实数k的最小值是.答案：6与圆(x2)2(y1)24外切于点A(4、1)且半径为1的圆的方程为_解析：设所求圆的圆心为P(a、b)、则1、由两圆外切、得123、联立、解得a5、b1、所以、所求圆的方程为(x5)2(y1)21.答案：(x5)2(y1)217已知圆C：(x3)2(y4)24、(1)若直线l1过定点A(1,0)、且与圆C相切、求l1的方程；(2)若圆D的半径为3、圆心在直线l2：xy20上、且与圆C外切、求圆D的方程解：(1)若直线l1的斜率不存在、即直线是x1、符合题意若直线l1的斜率存在、设直线l1为yk(x1)、即kxyk0.由题意知、圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2、即2、解之得k.所求直线l1的方程为x1或3x4y30.(2)依题意设D(a,2a)、又已知圆C的圆心(3,4)、r2、由两圆外切、可知|CD|5、5、解得a3、或a2、D(3、1)或D(2,4)所求圆的方程为(x3)2(y1)29或 (x2)2(y4)29.探究应用题8已知圆C1：x2y22mx4ym250和圆C2：x2y22x0.(1)当m1时、判断圆C1和圆C2的位置关系；(2)是否存在实数m、使得圆C1和圆C2内含？若存在、求出实数m的值；若不存在、请说明理由解：(1)当m1时、圆C1的方程为(x1)2(y2)29、圆心为C1(1、2)、半径长为r13、圆C2的方程为(x1)2y21、圆心为C2(1,0)、半径长为r21、两圆的圆心距d 2、又r1r2314、r1r2312