2020版新高考复习理科数学教学案：数列含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：数列含答案编 辑：_时 间：_2讲数列真题调研【例1】20xx全国卷已知数列an和bn满足a11.b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列.anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解：(1)由题设得4(an1bn1)2(anbn).即an1bn1(anbn)又因为a1b11.所以anbn是首项为1.公比为的等比数列由题设得4(an1bn1)4(anbn)8, 即an1bn1anbn2.又因为a1b11.所以anbn是首项为1.公差为2的等差数列(2)由(1)知.anbn.anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n.bn(anbn)(anbn)n.【例2】20xx江苏卷定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”(1)已知等比数列an(nN*)满足：a2a4a5.a34a24a10.求证：数列an为“M数列”；(2)已知数列bn(nN*)满足：b11.其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数若存在“M数列”cn(nN*).对任意正整数k.当km时.都有ckbkck1成立.求m的最大值解：(1)设等比数列an的公比为q.所以a10.q0.由得解得因此数列an为“M数列”(2)因为.所以bn0.由b11.S1b1.得.则b22.由.得Sn.当n2时.由bnSnSn1.得bn.整理得bn1bn12bn.所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列因此.数列bn的通项公式为bnn(nN*)由知.bkk.kN*.因为数列cn为“M数列”.设公比为q.所以c11.q0.因为ckbkck1.所以qk1kqk.其中k1,2,3.m.当k1时.有q1；当k2,3.m时.有lnq.设f(x)(x1).则f(x).令f(x)0.得xe.列表如下：x(1.e)e(e.)f(x)0f(x)极大值因为.所以f(k)maxf(3).取q.当k1,2,3,4,5时.lnq.即kqk.经检验知qk1k也成立因此所求m的最大值不小于5.若m6.分别取k3,6.得3q3.且q56.从而q15243.且q15216.所以q不存在因此所求m的最大值小于6.综上.所求m的最大值为5.【例3】20xx天津卷设an是等差数列.bn是等比数列已知a14.b16.b22a22.b32a34.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足其中kN*.求数列的通项公式；求解：(1)设等差数列an的公差为d.等比数列bn的公比为q.依题意得解得故an4(n1)33n1.bn62n132n.所以.an的通项公式为an3n1.bn的通项公式为bn32n.(2)(32n1)(32n1)94n1.所以.数列的通项公式为94n1.(94i1)(322n152n1)9n2722n152n1n12(nN*)【例4】20xx浙江卷设等差数列an的前n项和为Sn.a34.a4S3.数列bn满足：对每个nN*.Snbn.Sn1bn.Sn2bn成等比数列(1)求数列an.bn的通项公式；(2)记cn.nN*.证明：c1c2cn2.nN*.解：(1)设数列an的公差为d.由题意得a12d4.a13d3a13d.解得a10.d2.从而an2n2.nN*.所以Snn2n.nN*.由Snbn.Sn1bn.Sn2bn成等比数列得(Sn1bn)2(Snbn)(Sn2bn)解得bn(SSnSn2)所以bnn2n.nN*.(2)cn.nN*.我们用数学归纳法证明(1)当n1时.c102.不等式成立；(2)假设当nk(kN*)时不等式成立.即c1c2ck2.那么.当nk1时.c1c2ckck122222()2.即当nk1时不等