河北武邑中学2020届高三年级下学期期中考试 理科数学（含答案）.doc

武邑中学20192020学年高三年级下学期期中考试数学试题（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1已知集合，若，则实数A B C D2设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则A. B. C. D. 3已知两个单位向量，若，则的夹角为A B C D4某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为A. B. C. D. 5已知点满足不等式，点是函数的图像上任意一点，则两点P，Q之间距离的最小值为A B C4 D6若，则A B C D7若，则A B C或 D或8. 若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是A. 的图象关于对称B. 在上有2个零点C. 在区间上单调递减D. 在上的值域为9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数.如果它是奇数.则对它乘3再加1,如果它是偶数.则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.右图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n的值为10.则输出i的值为A.5B.6C.7D.810已知椭圆（）的左、右焦点分别为，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为的内心，且，若椭圆的离心率为e，则A. B. C.e D.11已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为A B C D12若函数有极值点，则实数的取值范围是A B C D 第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13已知函数f(x)=ae+x+b,若函数f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为_.14展开式中x的系数为_.15勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为_16平行四边形中，是腰长为2的等腰直角三角形，现将沿 折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）数列（1）求的通项公式；（2）若数列18（本小题满分12分）如图，三棱锥 P - ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， PA = PB ，APB = ACB = 90o ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是 BCE 的重心（1）证明： GF / / 平面 PAC ；（2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ，求二面角B-AP-C的余弦值.19（本小题满分12分）已知点P到直线y3的距离比点P到点A（0，1）的距离多2（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得MRQNRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）华北“一票通”景区旅游年卡，是由衡水市旅游局策划，由市某旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游华北19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如下所示的频数分布表：组别频数1039040018812（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布.若该市总人口为450万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分.将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立.记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.附：若，则，21（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求实数b的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点为上的任意一点，求到距离的取值范围23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（），不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，且，求的最大值.武邑中学20192020学年高三年级下学期期中考试数学试题（理科）答案第卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1已知集合，若，则实数A B C D【答案】C【解析】因为，所以直线与直线平行，所以.故选C.2设复数满足（为虚数单位），在复平面内对应的点为（，），则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，即，化简得故选：B.3已知两个单位向量，若，则的夹角为A B C D【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，又因为，所以，故选B.4某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】所求概率为，故选D.5已知点满足不等式，点是函数的图像上任意一点，则两点P，Q之间距离的最小值为（ ）A B C4 D【答案】A【解析】如图所示，点P在平面区域内任一点P，点Q在半圆上，过点O作直线的垂线，垂足为P，交半圆于Q，此时取最小值，求得.6若，则A B C D【答案】B【解析】，所以，故.故选B.7若，则A B C或 D或【答案】D【解析】由得,所以,所以或,故或.故选D.8. 若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（ ）A. 的图象关于对称B. 在上有2个零点C. 在区间上单调递减D. 在上的值域为【答案】B【解析】由题意，不是函数的最值，不是对称轴，A错；由，其中是上的零点，B正确；由得，因此在是递减，在上递增，C错；时，D错故选：B9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数.如果它是奇数.则对它乘3再加1,如果它是偶数.则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.右图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n的值为10.则输出i的值为A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】10已知椭圆（）的左、右焦点分别为，点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I为的内心，且，若椭圆的离心率为e，则（ ）A. B. C.e D.【答案】A【解析】设内切圆的半径为r则，.，整理得，P为椭圆上的点，解得.故选：A11已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为A B C D【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为：,设，则,所以，即，.故选A.12若函数有极值点，则实数的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13已知函数f(x)=ae+x+b,若函数f(x)在(0,f(0)处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为_.【答案】2【解析】14展开式中x的系数为_.【答案】56【解析】15勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为_【答案】【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，则小勒洛三角形的面积为，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，所以大勒洛三角形的面积为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为16平行四边形中，是腰长为2的等腰直角三角形，现将沿 折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_.【答案】【解析】由题意，取，的中点分别为，过作面的垂线与过作面的垂线，两垂线交点O即为所求外接球的球心，取中点E，连结，则即为二面角的平面角，又由，连接，在中，则，在中，得，即球半径为，所以球面积为.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）数列（1）求的通项公式；（2）若数列【解】6分 7分9分10分12分18（本小题满分12分）如图，三棱锥 P - ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， PA = PB ，APB = ACB = 90o ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点G 是 BCE 的重心（1）证明： GF / / 平面 PAC ；（2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ，求二面角B-AP-C的余弦值.【解】19（本小题满分12分）已知点P到直线y3的距离比点P到点A（0，1）的距离多2（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得MRQNRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由【解】（1）根据题意，|PA|的距离与P到直线y1的距离相等，故P的轨迹为以A为焦点，y1为准线的抛物线，所以方程为x24y；（2）根据抛物线的对称性知，若点存在一定在y轴上，设R（0，r），由MRQNRQ得kNQ+kMQ0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1-rx1+y2-rx2=0，由题意显然l的斜率存在，设l为：ykx+2，由y=kx+2x2=4y，得x24kx80，得x1+x24k，x1x28，由y1-rx1+y2-rx2=kx1+2-rx1+kx2+2-rx2=2k+(2-r)(x1+x2)x1x2=2k，故r2，所以存在定点R（0，2）20（本小题满分12分）华北“一票通”景区旅游年卡，是由衡水市旅游局策划，由市某旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游华北19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如下所示的频数分布表：组别频数1039040018812（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布.若该市总人口为450万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分.将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立.记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望.附：若，则，【解】（1）设样本的中位数为x，则，解得，所得样本中位数为（百元）.2分（2），旅游费用支出在7500元以上的概率为，估计有10.26万市民旅游费用支出在7500元以上.6分（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为，X可能取值为3，4，5，6， ， ，故其分布列为X3456P.12分21（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求实数b的取值范围.【解】(1)，定义域，由，在增，在减，(2) 令，令，在单调递增，在存在零点，即，由于在单调递增，故即在减，在增，所以.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标