数学建模论文

1 20122012 数学建模竞赛选拔数学建模竞赛选拔 编编 号号 专专 用用 页页 评阅编号 评阅前进行编号 评阅记录 评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 2 C C 题题 数学建模竞赛数学建模竞赛 摘要 本文研究的是对自数学建模开展以来各高校建模水平的评价和比较问题 首先 分 析给出的各高校的获奖数据 进行统计 其次进行综合量化评价 主要运用的方法是 层次分析法 模糊综合评判和线性分析 最后 以学校的建模水平进行评比 针对问题一 我们对各高校建模获奖数据进行了统计分析 在建立数学模型时 首先从建模理念的数学建模 出发利用模糊评判的一级评判模型把所给学校的国家一 等奖 国家二等奖 省一等奖 省二等奖 省三等奖作为因素集 根据不同年份对现 在各个高校数学建模水平的影响不同 对不同的年份进行加权 用线性加权分析模型 进行获奖队数的综合评价 针对预测建立模型二 用一次线性拟合方法是关键性的工 作 运用 matlab 进行求解 得出综合评价值 并且与模型一计算出来的综合成绩比对 效果良好 模型优点突出 简单易行 针对问题二 我们合理运用解决问题一的模型 对高校不同年份所获得的不同奖 项对该校现阶段建模水平影响不同 运用层次分析法和模糊综合评判 求出各个数据 的权值 最后列出公式 运用数学软件进行求解 最终 我们根据对数据加权后得到各高校综合评价公式 通过 excel 处理数据得 出的各高校建模水平 通过 matlab 实现线性回归预测 2012 年的建模水平 从而解决 问题 关键字 Matlab Excel 层次分析法 模糊综合评判 统计预测 线性回归 3 一问题的重述 近 20 年来 CUMCM 的规模平均每年以 20 以上的增长速度健康发展 是目前全国 高校中规模最大的课外科技活动之一 2010 年有 33 个省市 自治区及新加坡 澳大利 亚的 1197 所院校的 17317 个队参加 2011 年 来自全国 33 个省 市 自治区 包括香港和澳门特区 及新加坡 美国的 1251 所院校 19490 个队 其中本科组 16008 队 专科组 3482 队 58000 多名大学生 报名参加本项竞赛 在数学建模活动开展 20 周年之际 有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未 来的发展进行预测 请考虑完成以下任务 1 利用附件 1 中的数据 试建立评价模型 给出广东赛区各校建模成绩的科学 合理的排序 并对广东赛区各院校 2012 年建模成绩进行预测 2 利用附件 2 中的数据 给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的 科学 合理的排序 3 你认为如果科学 合理地进行评价和预测 除全国竞赛成绩 赛区成绩外 还 需要考虑那些因素 二问题的分析 自从我国开始建立数学建模竞赛以来 数学建模竞赛发展良好 规模以每年 20 的增长率扩大 本文的研究目的是评价全国各赛区以及广东省各高校数学建模的工作 根据各个年份的成绩对其进行科学合理的排序 并对广东省各高校 2012 年的数学建模 成绩进行预测 对于问题一 要求对广东省各高校建模水平进行综合评定排序和对 2012 年的获 奖总人数以及广东省各高校的排名进行预测 运用模糊评判和层次分析 对不同学校 在不同年份所获得的不同奖项进行加权处理 运用数学计算软件进行求解 得出各个 高校的综合评价结果 由于获奖总人数是逐年增加的 所以用统计预测的模型进行预 测 根据每年获得各个奖项的人数 用线性加权分析模型进行获奖人数的综合评价 针对预测模型的求解 本文使用一次线性函数拟合的方法 并用 matlab 求解出 2012 年广东省各高校排名以及获奖状况的数据 与 2008 2011 他们的综合水平评价相比求 解出计算误差 得出结论 建立的评价方法以及模型科学 合理 建立的预测模型能 够较为客观真实的反映出各高校的建模水平 对于问题二 要求分别计算出各高校在全国数模竞赛中的成绩的综合评价值 可 以参考广东省各高校建模成绩排序的方法 运用层次分析法 模糊综合评判进行排序 由于年份太多 数据处理利用 excel 和 matlab 进行处理 可以得到较为理想的结果 4 然而 由于数据量太过庞大 我们选取具有代表性的几年进行统计 分析 处理然后 进行排序 利用 1998 2004 2008 2011 四年的数据建立层次分析 对不同年份 不同 奖项赋予一定的权值 用 excel 直接求解出所要求各高校的综合评定值 进行排序 得出结论 然后进行排序 因此本文建立的是层次分析法和一次线性加权分析模型 思路清晰 模型计算简单 易于被人所理解 对于问题三 还需要考虑的因素 1 学校每年招收新生情况会有不同的变化 导致招收的学生的水平会有些变化 因 而参加建模竞赛的学生的实力会有差异 从而会使学校的竞赛实力有所波动 2 因学校老师的调动问题 学校指导老师到调动 会改变学校在数学建模教育方面 的实力 从而影响学校学生的参赛实力 3 由于学校的发展情况不同 每年都会有部分学校参加竞赛 也有部分学校退出竞 赛 4 可能会出现某一年的题目都特别难 导致很少有学生做出合理的模型 导致整体 的成绩很差 或者 某年的题目都特别难 5 因为地震 水灾等不可改变自然灾害的发生 导致部分省份的一些学校没能参赛 三模型假设 1 假设附表中德数据是真实合理的 2 假设数学建模比赛中获奖等级以外的因素对学校建模实力评价造成的影响小 我们暂不考虑 3 假设各高校各赛区的排序只与它们历届的数学建模成绩有关 4 对于问题二 我们组考虑到各个赛区各个学校与该赛区该学校的综合能力有关 也就是说各个赛区各个学校的排名是相对稳定的 每年只有少量的波动 所以我们可 以在网上找到的资料中抽取几年的数据进行研究 这样既可以得到相对准确的排名也 可以减少统计的工作量 我们组统计了 1998 年 2004 年 2008 年 2011 年 各个赛 区获得全国一等奖 二等奖的人数以及 2011 年广东省各个高校的获得或者获得推荐资 格的全国一等奖 全国二等奖 省一等奖 省二等奖 省三等奖的队数 5 假设广东省赛区各高校的每年获奖总人数都以线性增长 可以根据统计预测一 次线性函数预测 2012 年的成绩 四变量与符号的说明 符号符号说明说明 n 年度 PP1411 广东省各高校各年度获得全国一等奖名额 广东省各高校各年度获得全国二等奖名额 5 P2421P PP3431 广东省各高校各年度获得省一等奖名额 PP4441 广东省各高校各年度获得省二等奖名额 PP5451 广东省各高校各年度获得省三等奖名额 1 d 广东省各高校获得全国一等奖的权重 2 d 广东省各高校获得全国二等奖的权重 3 d 广东省一等奖的权重 4 d 广东省二等奖的权重 5 d 广东省三等奖的权重 QQ 4111 全国各高校所选四年全国一等奖名额 Q42 12 Q 全国各高校所选四年全国二等奖名额 1 c 全国一等奖的权重 2 c 全国二等奖的权重 wi 广东省各高校四年期间建模综合评定 2 W 广东省各高校四年期间建模综合排名 3 W 全国各高校近年来综合评定 N1 2008 年广东省各高校建模成绩所占权重 N2 2009 年广东省各高校建模成绩所占权重 N3 2010 年广东省各高校建模成绩所占权重 N4 2011 年广东省各高校建模成绩所占权重 五 模型建立 5 15 1 1 层次分析法 整理和综合人们的主观判断 使定性分析与定量分析有机结合 实现定量化决策 首先将所要分析的问题层次化 根据问题的性质和要达到的总目标 将问题分解成不同的组成因素 按照因素间的相互关系及隶属关系 将因素按不同层 次聚集组合 形成一个多层分析结构模型 最终归结为最低层相对于最高层相对重要 6 程度的权值或相对优劣次序的问题 2 综合评判 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法 该综合评价法 根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价 即用模糊数学对受到多种因 素制约的事物或对象做出一个总体的评价 它具有结果清晰 系统性强的特点 能较好 地解决模糊的 难以量化的问题 适合各种非确定性问题的解决 5 25 2 层次分析与综合评判模型的确立 1 确定评价等级 P P P1 P2 P3 P4 P5 P1 国家一等奖 V2 国家二等奖 V3 省一等奖 V4省二等奖 V5省三等奖 2 建立层次结构模型 3 构造判断矩阵 求权重是综合评价的关键 层次分析法是一种行之有效的确定权 系数的有效方法 特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题 它把复杂问 题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化 根据对客观实际的模糊判断 就 每一层次的相对重要性给出定量的表示 再利用数学方法确定全部元素相对重要性次 序的权系数 根据奖项的级别 在权衡比重及考虑实际情况的基础上 最终确立各级权重 国家一等奖 V1 对学校建模水平评价的比重为9 25 国家二等奖V2 对学校建模水 平评价的比重为7 2 5 省一等奖V 3 对学校建模水平评价的比重为5 25 省二等 奖V 4 对学校建模水平评价的比重为3 2 5 省三等奖V 5 对学校建模水平评价的比 重为1 2 5 N1 为 2008 年广东省各高校建模成绩对学校建模水平评价的比重 1 16 N2 为 2009 年广东省各高校建模成绩对学校建模水平评价的比重 3 16 N3 为 2010 年广东省各 高校建模成绩对学校建模水平评价的比重 5 16 N4 为 2011 年广东省各高校建模成绩 对学校建模水平评价的比重 7 16 5 35 3 对所赋权值的合理性检验 1 对正互反矩阵w进行归一化处理 19 79 59 390 360 360 360 360 36 7 917 57 370 280 280 280 280 28 5 95 715 350 20 20 20 20 2 3 93 73 5130 120 120 120 120 12 1 91 71 51 310 040 040 040 040 04 w 列向量归一化按行 1 80 346 1 40 269 10 192 0 60 115 0 40 077 求和归一化 所以模糊评价矩阵 A 的结果如下 7 0 3462 0762 076 0 346 0 2691 6141 614 0 269 1 A 5 39480 1921 1531 153 0 192 5 0 1150 6910 691 0 115 0 0770 2290 229 0 077 A w 最大特征根 2 对矩阵进行一致性检验 判断矩阵的一致性检验 0 0987 0 0880 1 1 N CICRCIRI N 所以一致性检验通过 5 45 4 对年份不同的权值进行检验 由对奖项不同的检验结果可得 对年份不同赋予的权值 不同检验方法一致 因此根据就近原则 年份越靠前所占权重越大 因此结合经验对 年份所赋权值基本符合要求 六 模型求解 问题一问题一广东省各高校四年期间建模综合评定排名以及广东省各高校四年期间建模综合评定排名以及 20122012 年的预测年的预测 模型一 广东省各高校四年期间建模综合评定的求解 广东省各个高校近四年期间成绩的排序是逐渐进步的 而排序的标准是每个高校的 数学建模的综合评定 综合评定是一个与各个年份各个奖项的获奖队数都有关的 Wi 一个数值 初步确定广东省各高校成绩综合评定 第 i 个高校四年建模所占综合评定总权重 11111221331442211222233244 i Wd PNPNPNPNdPNPNPNPN 33113223333444411422433444 d PNPNPNPNdPNPNPNPN 然后根据运用 excel 进行数据处理 运用 matlab 进行编辑加权后可得综合评定的 Wi 值 然后进行合理的排序 对广东省各高校 2008 2011 年建模水平排序得到表格如下 1 广东金融学院 3 155 2 电子科技大学中山学院 2 92 3 华南师范大学 1 9525 4 华南理工大学 1 7 5 华南农业大学 1 64 6 中山大学 1 575 7 广东工业大学 1 4625 8 佛山科学技术学院 1 435 9 韩山师范学院 1 3125 8 10 广东商学院 1 2875 11 暨南大学 1 2505 12 深圳职业技术学院 1 05 13 肇庆学院 1 0325 14 中山大学新华学院 1 0325 15 广东白云学院 0 9875 16 广州大学 0 98 17 惠州学院 0 9525 18 广东海洋大学 0 9025 19 北京师范大学 香港浸会大学联合国际学 院 0 84 20 暨南大学珠海学院 0 8075 21 东莞理工学院 0 775 22 广东石油化工学院 0 71 23 韶关学院 0 705 24 南方医科大学 0 6925 25 东莞理工学院城市学院 0 67 26 广东药学院 0 5525 27 深圳信息职业技术学院 0 5 28 北京师范大学珠海分校 0 495 29 湛江师范学院 0 495 30 北京理工大学珠海学院 0 45 31 仲恺农业工程学院 0 42 32 广州铁路职业技术学院 0 3875 33 广东轻工职业技术学院 0 35 34 广东技术师范学院 0 29 35 五邑大学 0 285 36 广东科学技术职业学院 0 275 37 嘉应学院 0 265 38 深圳大学 0 245 39 广州中医药大学 0 2275 40 汕头大学 0 225 41 广东交通职业技术学院 0 2125 42 广州大学华软软件学院 0 2125 43 江门职业技术学院 0 1875 44 广东水利电力职业技术学院 0 175 45 广东外语外贸大学 0 17 46 深圳职业技术学院 0 1375 47 广东工业大学华立学院 0 1275 48 广州大学松田学院 0 11 49 茂名学院 0 11 9 50 华南农业大学珠江学院 0 1075 51 广东机电职业技术学院 0 1 52 广州航海高等专科学校 0 0875 53 中山职业技术学院 0 0875 54 广东岭南职业技术学院 0 075 55 广州松田职业学院 0 075 56 广东第二师范学院 计数 0 07 57 吉林大学珠海校区 0 07 58 广东工贸职业技术学院 0 0625 59 广东农工商职业技术学院 0 0625 60 东莞职业技术学院 0 05 61 广州民航职业技术学院 0 05 62 汕尾职业技术学院 0 0375 63 中山火炬职业技术学院 0 025 64 仲恺农业技术学院 0 025 65 广东商学院华商学院 0 0175 66 广州科技贸易职业学院 0 0125 67 湛江现代科技职业学院 0 0125 用图表可以更直观的看出各个高校的建模水平 所以对数据处理后可得以下图像 注 横坐标代表相应学校 模型二 广东省各高校2012年度对学校建模水平的预测 首先用 Excel 统计出 08 11 年的汇总加权表 从中选取 18 组院校数据 条件如下 院校于 08 11 年期间 每年均获奖 不包含成功参赛奖 考虑到数据的复杂繁琐 选 取 18 个院校的加权成绩 对每组数据 应用 Matlab 进行一次线性拟合 y ax b 预 测相应院校 2012 年的成绩 权值 同理处理余下数据得出 20 个院校 2012 年的数学建模成绩 权值 10 依此权值对其进行排序 得出以上院校 2012 年的排名 由试验数据得到的点 Xi Yi i 1 2 n 将散布在某一直线周围 因此 可以 认为建模水平Y 关于年份X 的回归函数的类型为线性函数 即ux a bx引进线性回归方 程 由公式 11 n i i n i i xbyna 2 111 nn ii ii n i i i XaXbx y 11 单个高校线性拟合图 用 matlab 对广东省各高校 2012 年的综合评价数值进行一次线性拟合预测 可得广东 省部分高校 2012 年度的排名结果与模型一对比可对预测的精确度进行分析 08 11 年综合 评价值 2012年 综合评 定预测 值 预测结果 顺序 统计排序 标准值 2 46733 155 广东金融学院1广东金融学院 1 1 57381 9525 华南师范大学2 电子科技大学中山学 院 2 1 46362 92 电子科技大学中山学院3华南师范大学 3 1 23880 495 北京师范大学珠海分校4华南理工大学 4 1 12751 7 华南理工大学5华南农业大学 5 1 11131 64 华南农业大学6广东工业大学 6 1 02881 2875 广东商学院7佛山科学技术学院 7 0 92251 435 佛山科学技术学院8韩山师范学院 8 0 8511 4625 广东工业大学9广东商学院 9 0 76250 98 广州大学10广东白云学院 10 0 52480 9875 广东白云学院11广州大学 11 0 4351 3125 韩山师范学院12广东海洋大学 12 0 4150 9025 广东海洋大学13 东莞理工学院城市学 院 13 12 0 34750 5525 广东药学院14广东药学院 14 0 23880 67 东莞理工学院城市学院15北京师范大学珠海分校 15 0 1210 29 广东技术师范学院16广东技术师范学院 16 0 07350 17 广东外语外贸大学17广州中医药大学 17 0 06750 2275 广州中医药大学18广东外语外贸大学 18 预测结果精确度分析 1 对预测出来的 2012 综合评价值与 2008 2011 计算出来的综合评价值 进行比较 可得出广东省各高校建模水平稳步提升 说明模型预测基本符合 2 已通过加权及统计处理得出广东地区相关院校 2008 2011 年度综合排名 考虑到此 结果具有相当代表性且短时间内不会发生较大波动 为此 以 2008 2011 年度综合排 名为标准 统计预测结果的准确性 具体方法如下 从 2008 2011 年度综合排名中筛 选出已选取的十八组数据 同预测结果作比较 若同一院校排名相同 记值为零 若 二者不一致 比如一个排第五一个排第八 记值为 即 3 18 12 18 abs xx y 计算出所有负值之和为 5 1 6667 3 预测结果准确度为 18 1 6667 0 9074 18 y 据此可判定该预测模型能反映出 2009 2011 广东地区各大高校数学建模排名的总体趋 势 拟合度良好 问题二 问题二 全国的各大高校排序全国的各大高校排序的求解的求解 模型三的求解 可以借助模型一所用方法 进行加权处理吗 求出综合成绩 首先要 求出全国一等奖和二等奖的权重比 由此可得比例为 0 77 0 23 又由收集到 2011 年 来自全国 33 个省 市 自治区 包括香港和澳门特区 及新加坡 美国 伊朗的 1251 所 院校 19490 个队 其中本科组 16008 队 专科组 3482 队 58000 多名大学生报名参 加本项竞赛 其中 本科组一等奖 224 队 概率 1 4 本科组二等奖 1040 队 概率 6 5 即获一等奖的人数和获二等奖的人数之比为 1 4 6 5 重要程度和人数呈 反比比例归一化后为 0 83 0 17 两者求平均值可得到 0 8 0 2 运用对第一 1 c 2 c 问广东省高校排序模型 对所取的 1998 2004 2008 2011 四个年度进行加权分别为 1 16 3 16 5 16 7 16 全国各高校综合评定计算公式 3 1212 11122122 1212 31324142 1 16 3 16 5 16 7 16 W QQQQ cccc QQQQ cccc 由于学校总数过多因此仅取一定数目的学校进行计算并且排序可得 名次 学校 1 四川大学 2 北京航空航天大学 3 浙江大学 4 南京大学 13 5 北京大学 6 武汉大学 7 北京邮电大学 8 电子科技大学 9 南京邮电大学 10 西北工业大学 11 北京理工大学 12 中南大学 13 山东大学 14 解放军理工大学 15 南昌大学 16 安徽大学 17 东南大学 18 杭州电子科技大学 19 大连理工大学 20 华东理工大学 对第三问进行求解 对第三问进行求解 关于竞赛成绩要考虑到多种因素 1 学校每年招收新生情况会有不同的变化 导致招收的学生的水平会有些变化 因 而参加建模竞赛的学生的实力会有差异 从而会使学校的竞赛实力有所波动 2 因学校老师的调动问题 学校指导老师到调动 会改变学校在数学建模教育方面 的实力 从而影响学校学生的参赛实力 3 由于学校的发展情况不同 每年都会有部分学校参加竞赛 也有部分学校退出竞 赛 4 可能会出现某一年的题目都特别难 导致很少有学生做出合理的模型 导致整体 的成绩很差 或者 某年的题目都特别难 5 因为地震 水灾等不可改变自然灾害的发生 导致部分省份的一些学校没能参赛 七 模型的评价和改进建议七 模型的评价和改进建议 1 模型的评价 第一个评价模型 模糊层次分析法 优点 模糊层次分析法可以提高学校竞赛情况综合评价指标权重值的科学性和可 14 信性 从而能够很好地反映学校的实际竞赛情况 避免了传统的将各项分数相加求和 的不合理性做法 从而使教育管理者能更好的了解学校竞赛准备状态 有效的实施教 学管理 缺点 仍在一定程度受主观因素的影响 各项指标权重的确定方式有待进一步的 改进 第二个评价模型 一次线性模型 优点 一次线性预测能很好的用于预测变化趋势不太明显的点 总体精度比较高 能满足预测要求 计算也较简单 有利编程实现算法 缺点 由于一次线性预测只使用一个初始点 并以过该点的一条指数曲线去预测数 据 因而初始点的选择非常重要 而在大多数情况下我们是取原始数据的第一个 这 时由于年代较远难免有时会出现结果不理想的情况 对此我们将提出一个改进的建议 2 模型存在问题 1 国家级奖项都是省级一等奖推荐上去的 因此在加权时对省级一等奖加权有所重复 所以加权后导致部分高校虽然中等分段比较少 因高分段获奖多而使整体成绩上去 2 参赛奖设置权重为零 所以排名后可能会打消一部分学校参赛的积极性 或只让部 分精英参赛 使竞赛失去人人参与的特点 3 由于参赛时间紧 分析数据时间少 个人精力有限 在利用软件计算过程中由于计 算量庞大不可避免在统计各校获奖状况时产生纰漏 3 模型的改进 尽管我们对各个问题进行了深入的探讨 并建立了四个不同的合理的评价模型 但是由于附件数据庞杂且我们能够参考的信息面较为狭窄 因此我们的模型还存在一 定的不足之处 有待进一步的改进 1 对模糊层次分析法的改进 我们可以在现实中收集更多的 更全的数据 增加对学生学习状况的影响因素 如考试难度 分科成绩 学习环境等 并对其进行一一赋权 从而建立更加客观 合理 全面的模糊综合评价模型 2 对于一次线性模型的改进 可以有一条指数曲线来代替 由这条指数曲线去近似地代替原始观察序列 并且 0 i x 用这条指数曲线去预测未来原始序列的变化趋势 但根据一般的常识知道 对于给定 的一个原始序列 我们要做的是 选择一条最佳的曲线 去拟合这一原始序列 一次 线性函数作为一个严格的条件来确定预测模型是不够科学的 八 模型的推广八 模型的推广 文中采用了层次分析模型及标准成绩及动态模型来评价学校的建模竞赛状况 然后利 用评价的模型对十二五期间的情况运用线性回归法和灰度预测法进行了预测 对于此 类评价与预测的模型可以类似的运用在很多实际问题中 帮助解决此类评价问题和预 测问题 具体可体现在工程技术 经济管理 招聘公务员 制定计划 资源分配 排 序 政策分析 军事管理 冲突求解等问题中 在决策预报及公司的战略问题上都有 广泛的应用 9 参考文献 15 1 谢季坚 刘承平 模糊数学方法及其应用 第三版 武汉 华中科技大学 出版社 20 0 6 2 姜启源 谢金星 数学模型 第三版 北京市 高等教育出版社 20 0 3 年 3 附 一次线性函数拟合程序 用 Matlab 编写程序 可以得出 2012 年各高校综合评价值 x0 2008 2009 2010 2011 y0 08年数据 09年数据 10年数据 11年数据 a polyfit x0 y0 1 y12 polyval a 2012 附表一 对广东省各高校 2008 2011 年获奖成绩统计例表 年份 国家一 等奖 国家二 等奖 省级一 等奖 省级二 等奖 省级三 等奖 20081 200915 201011 北京师范大学珠海分校 2011113 2008257 200951726 20101211 华南理工大学 20113715 附表二 广东省各高校 2011 年获奖成绩统计表 一等奖 计数 5 二等奖 计数 8 中山大学 计数 三等奖 计数 13 16 成功参赛奖 计数 26 计数 0 一等奖 计数 3 二等奖 计数 9 三等奖 计数 15 华南理工大学 计数 成功参赛奖 计数 18 计数 0 一等奖 计数 7 二等奖 计数 6 三等奖 计数 3 暨南大学 计数 成功参赛奖 计数 6 计数 0 一等奖 计数 5 二等奖 计数 10 三等奖 计数 7 华南农业大学 计数 成功参赛奖 计数 8 计数 0 一等奖 计数 4 二等奖 计数 2 三等奖 计数 5 南方医科大学 计数 成功参赛奖 计数 7 计数 0 一等奖 计数 5 二等奖 计数 16 三等奖 计数 15 华南师范大学 计数 成功参赛奖 计数 40 计数 0 三等奖 计数 3 广东外语外贸大学 计数 成功参赛奖 计数 5 计数 0 一等奖 计数 3 二等奖 计数 3 三等奖 计数 5 广东工业大学 计数 成功参赛奖 计数 11 计数 0 三等奖 计数 1 广州中医药大学 计数 成功参赛奖 计数 11 计数 0 一等奖 计数 7 二等奖 计数 5 广东商学院 计数 三等奖 计数 4 17 成功参赛奖 计数 1 计数 0 一等奖 计数 1 三等奖 计数 5 深圳大学 计数 成功参赛奖 计数 18 计数 0 一等奖 计数 1 三等奖 计数 3 汕头大学 计数 成功参赛奖 计数 13 计数 0 一等奖 计数 2 二等奖 计数 2 三等奖 计数 1 广东药学院 计数 成功参赛奖 计数 10 计数 0 一等奖 计数 5 二等奖 计数 4 三等奖 计数 3 广州大学 计数 成功参赛奖 计数 4 计数 0 二等奖 计数 1 三等奖 计数 2 广东海洋大学 计数 成功参赛奖 计数 15 计数 0 一等奖 计数 2 二等奖 计数 6 三等奖 计数 3 佛山科学技术学院 计数 成功参赛奖 计数 6 计数 0 二等奖 计数 3 三等奖 计数 3 仲恺农业工程学院 计数 成功参赛奖 计数 2 计数 0 一等奖 计数 16 二等奖 计数 11 三等奖 计数 8 广东金融学院 计数