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第3节直接证明与间接证明 对应学生用书第178页 1 直接证明 质疑探究 综合法和分析法有什么区别和联系 提示 分析法是执果索因 一步步寻求上一步成立的充分条件 仅是充分条件 而不需要充要条件 综合法是由因导果 因此分析法的证明过程 恰好是综合法的分析 思考的逆过程 2 间接证明 反证法假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 解析 根据条件和分析法的定义可知b选项最合理 故选b 2 命题 关于x的方程ax b a 0 的解是唯一的 的结论的否定是 d a 无解 b 两解 c 至少两解 d 无解或至少两解 解析 唯一 的意思是 有且只有一个 其反面应是 无解或至少两解 故选d 思路点拨 1 欲证de 平面bce 可证de ec de bc 2 欲证af 平面bde 可证af与平面bde中某条直线平行 为此可连结ac bd ac o 连eo 证af eo 变式探究21 已知a b c 0 求证ab bc ca 0 一 选择题1 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 b a 分析法 b 综合法 c 综合法 分析法综合使用 d 间接证明法 解析 因为证明过程是 从左往右 即由条件 结论 故选b 解析 根据全称命题的否定 是特称命题 即 数列 xn 对任意的正整数n 都满足xn xn 1 的否定为 存在正整数n 使xn xn 1 故选b 解析 因为a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 故选d 6 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于60 时 假设正确的是 b a 假设三内角都不大于60 b 假设三内角都大于60 c 假设三内角至多有一个大于60 d 假设三内角至多有两个大于60 解析 至少有一个 的反设为 一个也没有
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