高中数学 211数　列精品课件同步导学 新人教B版必修5.ppt

2 1数列 2 1 1数列 1 如果f x x2 1 x 1 2 3 4 5 则f x 的值域为 2 将前5个正整数的倒数排成一列 3 函数f x 2x 1 x 1 2 3 4 5 的图象上共有个点 它们是 0 3 8 15 24 5 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 1 数列及其有关概念 1 数列 按照一定排列起来的一列数叫做数列 2 项 数列中的叫做这个数列的项 第1项通常也叫做 若是有穷数列 最后一项也叫做 2 数列的表示数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 这里n是 次序 每一个数 首项 末项 正整数 3 数列的通项公式如果数列的第n项an与之间的关系可以用一个函数式an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4 数列与函数的关系 1 数列与函数的内在联系从映射 函数的观点看 数列可以看作是一个定义域为的函数an f n 即当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 其图象是一些孤立的点 n 正整数集n 或它的有限子集 相应曲线上横坐标为正整数的 2 数列的表示方法 5 数列的分类 1 按项的个数分类 图象法 列表法 通项公式法 有限 无限 2 按项的变化趋势分类 大于 小于 都相等 1 所有的数列都有通项公式吗 提示 不是 数列的通项公式实际就是相应函数的解析式 并不是所有的数列都有通项公式 就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样 2 an 与an表示的意义相同吗 提示 an 与an是不同的两种表示 an 表示数列a1 a2 an 是数列的一种简记形式 而an只表示数列 an 的第n项 an与 an 是 个体 与 整体 的从属关系 其中 有穷数列是 无穷数列是 递增数列是 递减数列是 常数列是 摆动数列是 周期数列是 思路点拨 依据相应概念进行判断 是摆动数列 是无穷数列 也是周期数列 最小正周期为4 是常数列 是有穷数列 答案 数列分类是按不同的标准定义的 判断时要理解清题意 紧扣概念 解析 5 是有穷数列 1 2 3 4 6 是无穷数列 2 是递增数列 1 4 是递减数列 6 是摆动数列 3 5 是常数列 1 由通项公式求指定项根据数列的通项公式 分别写出其前4项与第10项 思路点拨 解答 1 时注意利用余弦函数的周期性 解答 2 应先化简通项公式再求项 由通项公式求项就是求n取指定值时的函数值 如果通项公式较复杂 应先化简再求值 解析 1 an f n 2n 1 a1 f 1 21 1 3 a2 f 2 22 1 5 a3 f 3 23 1 9 a4 f 4 24 1 17 的前4项依次为3 5 9 17 2 由数列的前几项求通项公式 思路点拨 分析各项与对应序号间的关系 通过归纳 猜想得到一个合适的表达式 解答本题在寻找规律时用到以下几种思路 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再以 1 n处理符号 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 已知函数f x 2x 2 x 数列 an 满足f log2an 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 证明数列 an 是递减数列 思路点拨 首先建立关于an的一元二次方程求解an 再证明an an 1即可证明数列 an 是递减数列 1 数列概念的理解 1 数列是按一定 次序 排列的一列数 一个数列不仅与组成数列的 数 有关 而且与这些数的排列顺序有关 因此 如果组成数列的数相同而排列次序不同 那么它们就是不同的数列 2 数列与数集的区别与联系 数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体 数列中的数是有序的 数集中的元素是无序的 同一个数在数列中可重复出现 而数集中的元素是互异的 2 数列的通项公式 1 由数列的前几项归纳其通项公式 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项符号特征和绝对值特征等 并对此进行归纳 联想 3 基本数