平面设计-缓和曲线 PPT课件

1 2 4 1缓和曲线的作用与性质定义 缓和曲线是从半径为无穷大的直线到半径为定值的圆曲线之间的曲率逐渐变化的过渡曲线 1 缓和曲线的作用 1 曲率连续变化 便于驾驶操作 2 离心加速度逐渐变化 消除离心力突变 3 为设置超高和加宽提供过渡段 4 与圆曲线配合得当 美化线形 2 4缓和曲线 2 1 缓和曲线的线形的要求汽车的行驶状态假定 1 汽车作等速行驶 速度为v m s 2 方向盘转动是匀速的 转动角速度为 rad s 当方向盘转动角度为 时 前轮相应转动角度为 k 2 缓和曲线的形式 是在t时间后方向盘转动的角度 t汽车前轮的转向角为 k t rad 汽车行驶轨迹的曲率半径 3 汽车的行驶轨迹曲线半径为 汽车以v等速行驶 经时间t以后 其行驶距离 弧长 为l 结论 汽车匀速从直线进入圆曲线 或相反 其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数 与数学上的回旋线的性质相符 2 标准 规定 以回旋线作为缓和曲线 l vt m 4 3 其它形式的缓和曲线 三次抛物线方程式 双纽线方程式 回旋线 三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小 但随着极角的增大 回旋线的曲率半径减小得最快 而三次抛物线的曲率半径减小得最慢 5 缓和曲线起点 回旋线的起点l 0 缓和曲线终点 回旋线某一点l Ls R 则RLs A2 2 4 2缓和曲线的布设 1 回旋线的数学表达式我国现行 标准 规定缓和曲线采用回旋线 回旋线的基本公式表示为 l C A2式中 A 回旋线的参数 回旋线的参数值为 6 1 切线角 定义 回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线 x轴 的交角 2 回旋线的几何要素 7 2 回旋线的几何要素 在回旋线起点ZH或HZ点处 l LS 切线角表示为 0 2 内移值p 3 切线增值q 1 切线角 定义 回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线 x轴 的交角 8 平面线形基本组成 直线 回旋线 圆曲线 回旋线 直线 3 有缓和曲线的道路平曲线几何元素 0 0 R 9 曲线长 外距 校正值 平面线形基本组成 直线 回旋线 圆曲线 回旋线 直线 1 曲线要素的计算公式 3 有缓和曲线的道路平曲线几何元素 切线长 Jh 2Th Lh 10 2 主点里程桩号计算方法 ZH JD ThHY ZH LsQZ ZH Lh 2YH HZ LsHZ ZH LhJD QZ Jh 2 以交点里程桩号JD为起算点 11 例题 已知平原区某二级公路有一弯道 JD K2 536 48 偏角 右 15 28 30 半径R 250m 缓和曲线长度Ls 70m要求 1 计算曲线主点里程桩号 J 2T L 2 116 565 232 054 1 077 解 1 曲线要素计算 12 2 主点里程桩号计算 以交点里程桩号为起算点 JD K2 536 48ZH JD T K2 536 48 116 565 K2 419 915HY ZH Ls K2 419 915 70 K2 489 915QZ ZH L 2 K2 419 915 232 054 2 K2 535 942HZ ZH L K2 419 915 232 054 K2 651 969YH HZ Ls K2 651 97 70 K2 581 969 13 结论 1 在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用 1 曲率连续变化 便于驾驶操作 2 离心加速度逐渐变化 消除离心力突变 3 为设置超高和加宽提供过渡段 4 与圆曲线配合得当 美化线形2 缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因 汽车匀速从直线进入圆曲线 或相反 驾驶员以等角速度匀速转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数 即行驶轨迹线与回旋线的性质相符 故我国 标准 规定以回旋线作为缓和曲线 14 2 4 3缓和曲线的最小长度 1 离心加速度的变化率离心加速度的变化率as 离心加速度随时间的变化率 在等速行驶的情况下 满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 我国公路计算规范一般建议as 0 6 15 2 驾驶员的操作及反应时间 缓和曲线不管其参数如何 都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙 一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s 标准 按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度 城规 制定了城市道路的最小缓和曲线长度 如表3 7 16 3 超高渐变率 超高渐变率 在超高过渡段上 路面外侧逐渐抬高 将在外侧形成一个附加坡度 这个附加坡度称为超高渐变率 当圆曲线上的超高值一定时 这个附加坡度就取决于缓和段的长度 式中 B 旋转轴至行车道 设路缘带时为路缘带 外侧边缘的宽度 i 超高坡度与路拱坡度代数差 p 超高渐变率 即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度 17 4 视觉条件 在一般情况下 特别是当圆曲线半径较大时 车速较高时 应该使用更长的缓和曲线 回旋线参数表达式 A2 R Ls根据国外经验 当使用回旋线作为缓和曲线时 回旋线参数A和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为 R 3 A R根据经验 当R在100m左右时 通常取A R 如果R小于100m 则选择A等于R或大于R 反之 在圆曲线较大时 可选择A在R 3左右 如R超过了3000m A可以小于R 3 回旋线过长 大于29 时 圆曲线与回旋线不能很好协调 适宜的缓和曲线角是 0 3 29 18 2 4 4缓和曲线的省略 在直线和圆曲线间设置缓和曲线后 圆曲线产生了内移 其位移值为p 在Ls一定的情况下 p与圆曲线半径成反比 当R大到一定程度时 p值将会很小 这时缓和曲线的设置与否 线形上已经没有多大差异 一般认为当p 0 10时 即可忽略缓和曲线 如按3s行程计算缓和曲线长度时 若取p 0 10 则不设缓和曲线的临界半径为 设计速度 19 2 4 4缓和曲线的省略 在直线和圆曲线间设置缓和曲线后 圆曲线产生了内移 其位移值为p 在Ls一定的情况下 p与圆曲线半径成反比 当R大到一定程度时 p值将会很小 这时缓和曲线的设置与否 线形上已经没有多大差异 一般认为当p 0 10时 即可忽略缓和曲线 如按3s行程计算缓和曲线长度时 若取p 0 10 则不设缓和曲线的临界半径为 标准 规定 当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时 应设缓和曲线 四级公路可不设缓和曲线 20 规范 规定可不设缓和曲线的情况 1 在直线和圆曲线间 当圆曲线半径大于或等于 标准 规定的 不设超高的最小半径 时 2 半径不同的同向圆曲线间 当小圆半径大于或等于 不设超高的最小半径 时 3 小圆半径大于表3 5 1中所列半径 且符合下列条件之一时 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时 其大圆与小圆的内移值之差不超过0 10m 设计速度 80km h时 大圆半径 R1 与小圆半径 R2 之比小于1 5 设计速度 80km h时 大圆半径 R1 与小圆半径 R2 之比小于2 21 例3 1 某平原区二级公路上有一平曲线 半径为420m 试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度 解 1 按离心加速度的变化率计算由 标准 表2 0 5查得 80km h 2 按驾驶员的操作及反应时间计算 3 按超高渐变率计算由 标准 表3 0 2 5 2 1 可得 B 2 3 75 7 50m 由 规范 表7 5 3 5 4 6 查得 由 规范 表7 5 4 5 4 7 查得 p 1 150 22 4 按视觉条件计算 LS R 420综合以上各项得 Lsmin 67 50m 最终取5的整倍数得到70m 23 结论 1 确定缓和曲线长度或回旋线参数A的方法 按离心加速度的变化率 驾驶员的操作及反应时间 超高渐变率 视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A 选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5的倍数作为缓和曲线长度采用值 2