必修三和必修五期末复习训练题五(详解参考答案).docx

吉林省抚松县第一中学 志存高远 追求卓越20172018学年（下）高一数学期末训练题（五）命题人: 杨凤升 一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1若0m1，则（）Alogm（1+m）logm（1m）Blogm（1+m）0C1m（1+m）2D【解答】解：0m1，函数y=logmx是（0，+）上的减函数，又1+m1m0，logm（1+m）logm（1m）；A不正确；0m1，1+m1，logm（1+m）0；B不正确；0m1，01m1，1+m1，1m（1+m）2；C不正确；0m1，01m1，函数y=（1m）x是定义域R上的减函数，又，；D正确；故选：D2在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是（）A3B4C5D6【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是130，138，139，151，152，153，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间139，151中共有20名运动员，抽取人数为20=4；3已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A5B7C9D11【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：A4某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，），则下列的表述正确的是（）A自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D【解答】解：对于A，0.10，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确故选：C5方程x22ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围为（）A1aBa1或a1C1a1Da1【解答】解：若关于x的方程x22ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则函数f（x）=x22ax+1在（0，1）与（1，2）内各有一个零点则f（0）0，f（1）0，f（2）0即10，22a0，54a0解得1a故选：A6已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40 Da1d0，dS40【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B7如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东+30角的方向沿直线前往B处营救，则sin的值为（）ABCD【解答】解：连接BC，在ABC中，AC=10海里，AB=20海里，CAB=120根据余弦定理得：BC2=AC2+AB22ACABcosCAB=100+400+200=700，BC=10海里，根据正弦定理得，即，sinACB=，sin=故选：A8某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D9若变量x，y满足约束条件则z=2xy的最小值等于（）A2B2CD【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z=2xy的最小值为2（1）=故选：D10.上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是（）Aa=a+bBa=abCa=（a+b）nDa=abn【解答】解：根据题意，本程序框图意义为计算生产总值由题意，a=3151，b=1.105，n=2008本程序为“当型“循环结构当满足a8000时，跳出循环，输出年份n当不满足a8000时，执行语句 n=n+1根据已知，a为2008年生产总值，b“1+增长率“故执行的语句应为a=ab故答案为B11ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，则等于（）ABCD【解答】解：AB=2，BC2=AB2+AC2，A=，BC为圆的直径，O为斜边BC的中点，CO=BO=AO=BC=，又AC=，设AOC=，由余弦定理得：cos=，则=|cos（）=（）=故选C12已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），在等差数列bn中，b2=5，且公差d=2使得a1b1+a2b2+anbn60n成立的最小正整数n为（）A2B3C4D5【解答】解：a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），当n2时，an=2Sn1+1，两式作差得an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，当n=1是，a2=2S1+1=2+1=3，满足a2=3a1，综上恒有an+1=3an，即数列an是公比q=3的等比数列，则an=3n1，在等差数列bn中，b2=5，且公差d=2bn=b2+（n2）d=5+2（n2）=2n+1，令Tn=a1b1+a2b2+anbn，则则3Tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n得：Tn=n3n60n，即3n60，33=27，34=81，n的最小正整数为4 第卷（非选择题，共90分）2、 填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:0；2；11；37；143.其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_(只填序号).【解析】将多项式写成f(x)=(x-2)x+3)x-7)x-5.其中v0=1;v1=14-2=2;v2=24+3=11;v3=114-7=37;v4=374-5=143.答案:14利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为【解答】解：3a10即a，则事件“3a10”发生的概率为P=故答案为：15在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是（，+）【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，BC=2，（x+m）sin15=1，x+m=+，0x4，而AB=x+mx=+x，AB的取值范围是（，+）故答案为：（，+）方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75，倾斜角为150的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，直线接近点C时，AB趋近最小，为；直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（，+）【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题16已知数列an满足an=（2n+m）+（1）n（3n2）（mN*，m与n无关），若a2i1k22k1对任意的mN*恒成立，则正实数k的取值范围为3，+）【解答】解：由题意，=2i+（m+3），故a2i1=2i+（m+3）=当mN*时，a2i1=m（42m）2又a2i1k22k1对任意mN*恒成立，k22k12，解得k3或k1故正实数k的取值范围为3，+）故答案为：3，+）三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，=146.5【解答】解：（）=6，=8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4，=8+46=32销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的价格定为4.75元18（本小题满分12分）为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 分组 频数 频率50，60） 5 0.0560，70） a 0.2070，80） 35 b80，90） 25 0.2590，100） 15 0.15 合计 100 1.00（ I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（）在第（）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90，100的概率【解答】解：（）由频率分布表得：，解得a=20，b=0.35，由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4（）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取200.4=8人（）8人中，成绩在80，90）的有：200.25=5人，成绩在90，100的有：200.15=3人，从8个人中选2个人，结果共有n=28种选法，其中至少有一人成绩在90，100的情况有两种：可能有1人成绩在90，100，也可能有2人成绩在90，100，所以共有53+3=18种，至少一人的成绩在90，100的概率【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19.（本小题满分12分）已知向量，（）若x，yR，且1x6，1y6，求满足的概率（）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率【解答】解：（）用B表示事件“”，即x2y0（1分）试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6，（3分）构成事件B的区域为（x，y）|1x6，1y6，x2y0，如图所示（5分）所以所求的概率为P（B）=（6分）（）设（x，y）表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个（8分）用A表示事件“”，即x2y=1（9分）则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个（10分）P（A）=（12分）20 （本小题满分12分）已知函数f（x）=m6x4x，mR（1）当m=时，求满足f（x+1）f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）9x对任意的xR恒成立，求实数m的范围【解答】解：（1）当m=时，f（x+1）f（x）即为6x+14x+16x4x，化简得，（）x，解得x2则满足条件的x的范围是（2，+）；（2）f（x）9x对任意的xR恒成立即为m6x4x9x，即m=（）x+（）x对任意的xR恒成立，由于（）x+（）x2，当且仅当x=0取最小值2则m2故实数m的范围是（，221.（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10n mile/h的速度从