九年级数学下册 1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)课件 北师大版.ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 从梯子的倾斜程度谈起 2 正弦与余弦 若一个锐角的大小确定 它的对边与邻边的比值就是一个定值 反之亦然 复习回顾 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 1 直角三角形中锐角的大小与它的对边与邻边比值有密切关系 2 如图 当rt abc中的一个锐角a确定时 你能找出哪些边之间的比值也确定吗 结论 在rt abc中 如果锐角a确定时 那么 a的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 教学目标 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正弦和余弦的意义 2 能够运用sina cosa表示直角三角形两边的比 3 能根据直角三角形中的边角关系 进行简单的计算 4 理解锐角三角函数的意义 自学指导1 自学课本p7页 仔细阅读并认真思考 回答以下问题 1 在rt abc中 锐角a的与的比叫做 a的正弦 记作sina 即2 在rt abc中 锐角a的与的比叫做 a的余弦 记作cosa 即3 锐角a的和都是做 a的三角函数 4 在图1 3中 梯子的倾斜角 角a与sina和cosa有关吗 对边 斜边 邻边 斜边 正弦 余弦 正切 结论 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关 cosa越小 梯子越陡 sina越大 梯子越陡 如图 梯子的倾斜角 角a与sina和cosa有关吗 自学课本p8页例2 仔细阅读并认真思考 完成以下问题 例2 如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的长 问题 请你求出cosa tana sinc cosc和tanc的值 你敢应战吗 解 在rt abc中 自学指导2 求 ab sinb 1 如图 在rt abc中 c 900 ac 10 你发现了什么 a b c 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 自学检测2 仿例题做习题 2 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 求 abc的周长 老师提示 过点a作ad垂直于bc于d 3 在rt abc中 c 900 bc 20 自学检测2 d 4 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 5 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b c 小结 反思 深化 锐角三角函数定义 请思考 在rt abc中 sina和cosb有什么关系 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 sina cosa tana 都是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana 均 0 无单位 4 sina cosa tana 的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 3 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 4 在rt abc中 c 90 1 ac 3 ab 6 求sina和cosb 2 bc 3 sina 求ac和ab 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 2 在右图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 1 如右图 c 90 cd ab 当堂训练 5 在rt abc中 c 90 ab 15 sina 求ac和bc 6 如图在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 7 在rt abc中 c 90 1 ac 25 ab 27 求sina cosa tana 和sinb cosb tanb 2 bc 3 sina 0 6 求ac和ab 3 ac 4 cosa 0 8 求bc 8 在梯形abcd中 ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18 求 sinb cosb tanb 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 课堂作业 p9习题1 2t1 2 3 4题 1 如图 分别求 的正弦 余弦 和正切 2 在 abc中 ab 5 bc 13 ad是bc边上的高 ad 4 求 cd sinc 3 在rt abc中 bca 90 cd是中线 bc 8 cd 5 求sin ac