数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

鸽巢问题教学设计鸽巢问题教学设计 教材分析 鸽巢问题 这是一类与 存在性 有关的问题 如任意 13 名学生 一定 存在两名学生 他们在同一个月过生日 在这类问题中 只需要确定某个物体 或某个人 的存在就可以了 并不需要指出是哪个物体 或哪个人 也不需要说 明通过什么方式把这个存在的物体 或人 找出来 这类问题依据的理论 我们称 之为 鸽巢问题 通过第一个例题教学 介绍了较简单的 鸽巢问题 只要物体数比鸽巢 数多 总有一个鸽巢至少放进 2 个物体 它意图让学生发现这样的一种存在现 象 不管怎样放 总有一个筒至少放进 2 支笔 呈现两种思维方法 一是枚举 法 罗列了摆放的所有情况 二是假设法 用平均分的方法直接考虑 至少 的情况 通过前一个例题的两个层次的探究 让学生理解 平均分 的方法能 保证 至少 的情况 能用这种方法在简单的具体问题中解释证明 第二个例题是在例 1 的基础上说明 只要物体数比鸽巢数多 总有一个鸽 巢里至少放进 商 1 个物体 因此我认为例 2 的目的是使学生进一步理解 尽 量平均分 并能用有余数的除法算式表示思维的过程 学情分析 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题 他们在具体分得过程中 都在运 用平均分的方法 也能就一个具体的问题得出结论 但是这些学生中大多数只 知其然 不知其所以然 为什么平均分能保证 至少 的情况 他们并不理 解 还有部分学生完全没有接触 所以他们可能会认为至少的情况就应该是 1 教学目标 1 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 经历 鸽巢问题 的探究过 程 初步了解 鸽巢问题 会用 鸽巢原理 解决简单的实际问题 渗透 建 模 思想 2 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有根据 有条理地进行思考和 推理的能力 3 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数学文化及数学的魅力 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 教学准备 多媒体课件 笔筒和铅笔若干 教学过程 一 谈话引入 1 谈话 你们知道 料事如神 这个词是什么意思吗 今天老师也能做到 料事如神 你们信不信 现在老师任意点 13 位同学 我就可以肯定 至少 有 2 个同学的生日在同一个月 你们信吗 2 验证 学生报出生月份 根据所报的月份 统计 13 人中生日在同一个月的学生人数 适时引导 至少 2 个同学 是什么意思 也就是 2 人或 2 人以上 反 过来 生日在同一个月的可能有 2 人 可能 3 人 4 人 5 人 也可以用一 句话概括就是 至少有 2 人 3 设疑 你们想知道这是为什么吗 通过今天的学习 你就能解释这个现 象了 下面我们就来研究这类问题 我们先从简单的情况入手研究 二 合作探究 一 初步感知 1 出示题目 有 3 支铅笔 2 个笔筒 把实物摆放在讲桌上 把 3 支铅 笔放进 2 个笔筒 怎么放 有几种不同的放法 谁愿意上来试一试 2 学生上台实物演示 可能有两种情况 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另一个放 1 支 教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果 3 0 2 1 3 提出问题 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔 这句话 说得对吗 学生尝试回答 师引导 这句话里 总有一个笔筒 是什么意思 一定 有 不确定是哪个笔筒 最多的笔筒 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 4 得到结论 从刚才的实验中 我们可以看到 3 支铅笔放进 2 个笔筒 总 有一个笔筒至少放进 2 支笔 二 列举法 过渡 如果现在有 4 支铅笔放进 3 个笔筒 还会出现这样的结论吗 1 小组合作 1 画一画 借助 画图 或 数的分解 的方法把各种情况都表示出来 2 找一找 每种摆法中最多的一个笔筒放了几支 用笔标出 3 我们发现 总有一个笔筒至少放进了 支铅笔 2 学生汇报 展台展示 交流后明确 1 四种情况 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 2 每种摆法中最多的一个笔筒放进了 4 支 3 支 2 支 3 总有一个笔筒至少放进了 2 支铅笔 3 小结 刚才我们通过 画图 数的分解 两种方法列举出所有情况验 证了结论 这种方法叫 列举法 三 假设法 1 提出问题 大胆猜测 师 那如果把 6 支铅笔放在 5 个笔筒里 猜一猜 会有什么样的结果 怎 样验证 学生猜测和验证 问 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个 结论 找到 至少数 呢 2 学生尝试回答 如果有困难 也可以直接投影书中有关 假设法 的 截图 3 学生操作演示 教师图示 4 语言描述 把 6 支铅笔平均放在 5 个笔筒里 每个笔筒放 1 支 余下的 1 支 无论放在哪个笔筒 那个笔筒就有 2 支笔 所以说总有一个笔筒至少放 进了 2 支笔 指名说 互相说 5 引导发现 1 这种分法的实质就是先怎么分的 平均分 2 为什么要一开始就平均分 均匀地分 使每个笔筒的笔尽可能少一 点 方便找到 至少数 余下的 1 支 怎么放 放进哪个笔筒都行 3 怎样用算式表示这种方法 6 5 1 支 1 支 1 1 2 支 算式 中的两个 1 是什么意思 6 引伸拓展 1 5 支笔放进 4 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 2 26 支笔放进 25 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 3 100 支笔放进 99 个笔筒 总有一个笔筒至少放进 支笔 学生列出算式 依据算式说理 7 发现规律 刚才的这种方法就是 假设法 它里面就蕴含了 平均分 我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了 现在会用简便方 法求 至少数 吗 四 建立模型 1 出示题目 5 支笔放进 3 支笔筒 5 3 1 支 2 支 学生可能有两种意见 总有一个笔筒里至少有 2 支 至少 3 支 针对两种结果 各自说说自己的想法 2 小组讨论 突破难点 至少 2 只还是 3 只 3 学生说理 边摆边说 先平均分每个笔筒放进 1 支笔 余下 2 只再平均 分放进 2 个不同的笔筒里 所以至少 2 只 指名说 互相说 4 质疑 为什么第二次平均分 保证 至少 5 强化 如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢 1 10 支笔放进 7 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 10 7 1 支 3 支 1 1 2 支 2 14 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 14 4 3 支 2 支 3 1 4 支 3 23 支笔放进 4 个笔筒 至少几支放进同一个笔筒 23 4 5 支 3 支 5 1 6 支 6 对比算式 发现规律 先平均分 再用所得的 商 1 7 强调 和余数有没有关系 学生交流明确 与余数无关 不管余多少 都要再平均分 所以就是加 1 师 m 只鸽子飞进 n 个笼子 m n 总有一个笼子至少有 商 1 只 鸽子 这就是有名的 鸽巢原理 板书 数学广角 鸽巢原理 8 引申拓展 刚才我们研究了笔放入笔筒的问题 那如果换成鸽子飞进鸽 笼你会解答吗 把苹果放入抽屉 把书放入书架 高速路口同时有 4 辆车通过 3 个收费口 类似的问题我们都可以用这种方法解答 三 鸽巢原理的由来 微视频 同学们从数学的角度分析了这些事情 同时根据数据特征 发现 了这些规律 你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样 只不过 他是在 150 多年前发现的 你们知道他是谁吗 德国数学家 狄里克雷 后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律 就把这个规律用他的名字 命名 叫 狄里克雷原理 由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆 犹新 所以人们又把这个原理叫做 鸽巢原理 它还有另外一个名字叫 抽屉 原理 四 解决问题 1 老师上课时提出的生日问题 现在你能解释吗 2 随意找 13 位老师 他们中至少有