【优化方案】高中数学 第2章2.1.2直线的方程课件 苏教版必修2.ppt

2 1 2直线的方程 学习目标1 掌握直线方程的点斜式 斜截式 两点式和截距式的特点与适用范围 2 了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 3 能根据具体问题的具体条件选择恰当的形式求直线方程 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 2直线的方程 课前自主学案 课前自主学案 1 过点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率为k x1 x2 2 当直线的倾斜角 90 时 倾斜角 与斜率的关系为 k tan 1 点斜式方程 它表示经过点p1 x1 y1 且斜率为k的直线 y y1 k x x1 思考感悟1 平面直角坐标系下 任何直线都有点斜式方程吗 提示 平面直角坐标系下 并不是所有的直线都存在点斜式方程 当直线与x轴垂直时 没有斜率 不能用点斜式方程来表示 2 斜截式方程 它表示经过点p 0 b 且斜率为k的直线方程 b为直线l在y轴上的 y kx b 截距 思考感悟2 截距与距离是一回事吗 提示 不是一回事 截距是直线与x轴 y轴 交点的横 纵 坐标 因此可正 可负也可为零 而 距离 必须是非负的 3 两点式方程 它表示经过点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线方程 4 截距式方程 它表示经过点a a 0 b 0 b 的直线方程 其中a为直线在 上的截距 也称横截距 b为直线在 上的截距 也称纵截距 5 一般式方程 其中a b c是常数 不全为0 它可以表示平面内的任何一条直线 x轴 y轴 ax by c 0 a b 课堂互动讲练 在利用题目中给定的条件求直线的点斜式和斜截式方程时 一要注意对其斜率的存在性进行讨论 二要注意不要将 截距 和 距离 混淆 根据条件写出下列直线的方程 1 过点a 4 3 斜率k 3 2 经过点b 1 4 倾斜角为135 3 过点c 1 2 且与y轴平行 4 过点d 2 1 和e 3 4 思路点拨 解答本题只需要根据条件 先求出直线的斜率 然后由点斜式写出方程 但对斜率不存在的情况要作特别的分析 名师点评 1 求直线的点斜式方程 2 将直线的方程求出后 为了统一答案的形式 如果没有特别要求 一般都将直线的方程化为ax by c 0 a b不全为0 的形式 变式训练1根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距是5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距是 2 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 解 1 由直线方程的斜截式可知 所求直线方程为y 2x 5 1 直线的两点式可由点斜式导出 当直线斜率不存在或斜率为0时 不能用两点式 此时直线与坐标轴重合或平行 直线方程更简单 即x x1或y y1 2 截距式方程有很大的局限性 除了不能表示与坐标轴垂直的直线外 还不能表示过原点的直线 三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 如图所示 求这个三角形三边所在的直线的方程 思路点拨 根据两点式方程 分别求出三角形三边所在的直线的方程 名师点评 1 已知直线上的两点坐标时 通常用两点式求直线方程 2 由于减法运算的顺序性 一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错 错误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字母对应起来造成的 只有深刻理解公式 才能避免类似 低级 错误 变式训练2已知直线l与x轴 y轴分别交于a b两点且线段ab的中点为p 4 1 求直线l的方程 直线方程的四种特殊形式 都可以化为直线的一般式 但一般式不一定都能化为四种特殊形式 这要看a b c是否为零才能确定 本题满分14分 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件分别确定m的值 1 直线l的斜率为 1 2 直线l的横 纵截距相等 思路点拨 由一般式直线方程表示出斜率 得m的方程 解之即可 横 纵截距相等 不可忘记截距为0的情形 名师点评 直线方程的各种形式之间存在着内在的联系 它是直线在不同条件下的不同的表现形式 要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化 如把一般式ax by c 0化为截距式有两种方法 一是令x 0 y 0 求得直线在y轴上的截距b和在x轴上的截距a 二是移常数项 得ax by c 两边除以 c c 0 再整理即可 1 直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性 如对于点斜式和斜截式要求直线的斜率存在 因此 如果选用点斜式或斜截式 应考虑斜率不存在的情况 对于截距式 它除了不能表示平行或重合于坐标轴的直线外 还不能表示过原点的直线 那么 如何根据题设条件 灵活选用直线方程的形式求直线方程呢 一般地 已知一点通常选择点斜式 已知斜率选择斜截式或点斜式 已知截距或两点选择截距式或两点式 另外 从所求的结论来看 若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长 则应选用截距式 2 待定系数法是求直线方程最基本最常用的方法 但要注意选择形式 一般地 已知一点就待定斜率k 但应注意讨论当斜率k不存在时的情形 如果已知斜率k