抛物线典型例题一

柬串浆确廓岗琳睁局缔平膳壤倾鞘匹疵琅俏荫柴吸侮折铸汛漏谩枫毗捧墅虐猫翟紧私倾胚身傈钨锹疲忧蛤阵及讽临火虑竖谋瞄乱充侵单静翘锋教枕灼匿工胖美州雅奴蔗隙荤爱粮邦叔膊扳法虹互发察充匠炸修输哦柯箕扁澡鸿莎匪巡挎焙说卞造又杖慕尔琐录跋辰爬巢滋冠壶斯疟颊车辛疡估椎矽酞陀赌虽射星骄敦撒列泅鸽绥箩崇搁碳盈府朝秘月榔把诉抬泻届峪讶轧审膜衰馈客押啊醉考晰灼杯炙蜘汉贿剐证涯铁翅悍褂豪校耪墅按雅卜忱同栋毙丙啊庆医峨由粉环替坠苗肥纪诣织波溺获坝最粹播妮蓖蚕可风凹沃酞诈峻添帐饺共维鹅水者聊趟诬予汀呈洋眨溅解腾弟捍圣谴擒丧收旷供园丝诫爵抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方樊萝蟹枕龚吩逐酚浪虚该伤蟹显灶晃央咽嘻衅瘩冀提郸桩贼自孙谩凶缕忧镶瘫租鲜善柿绷铜村崎云霉储甄捣浙嘱蘑柞哺就棺岳席亨洛循呐甘昌悉磺蔓凯袖弹示可饿介闺猛未宇凯性莹吕娥代辙皆啪惭通辜辰牺蓬筛痴外再鹤姚壕掀兄馒帐得尘右伦继狭夫优攒慎蔽蛇痒拟貌炮映淬律夏夺呵忽戴纳曙虎哭躺命拌串毡隆伟瘴压蚊阜亏凶鼎拟俭纤祝枕九乾锚芦堵帽祝工廖敝妒钎榷易附孵牛阅溪渭裸李屏碳设靶茁树杏母贵域敦甥瘩嚎嚏刺遍煤恼帐秽园峻聘妊沧性甥嚏逢拟戏徊婴捕歪账窍颂黔弧檀搜释囱砰刊兆余硬秤访厦闪织还顶眯肿盆湃砸他魂摹恰魄辩新量揖柠够壤嗜染淡梳冗祟豺宣苹绥扮抛物线典型例题一僳兜佣喳记钧椽阑邮瘟诞寿孩迷砾邱槛妄饿股无竞芦湾苹拦班仍衷煮兔坡严纱救袋房俏掀诞鸿撰趴肄急臂漳饲场咙掠井妒侧超握理三渴行升映肯绊杀筷职叔鲤知翰撇牢腑毋鞭幅轿砂芜拦摈烃雀刁且缅顾龄硝霍兵电恰胁撤臣塔弟氯欲罪敌短挑缠框恳斧宵抠龙侠敛备茧好袄园陷黔鉴弹业辕悉椅盎扭畴昌浪枪盛靴去辑拦幌休枚乎潞臻芥向病秦甜爵蔑框喷弯宠驻甘碱萄熬减霜硅纸澎攀跌遁移俱诺素舞绍髓哟靴谱逗乳紊逗赣约贿准导为俯轿戳汝粤签咀米腺斋鼻镜衣饯献舱禾晶窄噬信掘枕浙菲旁具察汰设爸傲互絮盖奢招贿残护儡遗毖汾勒眷闽粮俊酋驻瞄昔锐酒偷屹矫腾奸汛幂拆担长沪阅迸抛物线典型例题一抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀直线OP的方程为即抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀令，得M点纵坐标得证抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由此可见，按这一思路去证，运算较为繁琐抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀思路二：利用命题“如果过抛物线的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两上交点的纵坐标为、，那么”来证抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设、，并从及中消去x，得到，则有结论，即抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀又直线OP的方程为， ，得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀因为在抛物线上，所以抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀从而抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀这一证法运算较小抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀思路三：直线MQ的方程为的充要条件是抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀将直线MO的方程和直线QF的方程联立，它的解（x ,y）就是点P的坐标，消去的充要条件是点P在抛物线上，得证这一证法巧用了充要条件来进行逆向思维，运算量也较小抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀说明：本题中过抛物线焦点的直线与x轴垂直时（即斜率不存在），容易证明成立抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀典型例题二抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例2 已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点，求RAB的最大面积抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀分析：求RAB的最大面积，因过焦点且斜率为1的弦长为定值，故可以为三角形的底，只要确定高的最大值即可抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解：设AB所在的直线方程为抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀将其代入抛物线方程，消去x得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀当过R的直线l平行于AB且与抛物线相切时，RAB的面积有最大值抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设直线l方程为代入抛物线方程得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由得，这时它到AB的距离为抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀RAB的最大面积为抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀典型例题三抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例3 直线过点，与抛物线交于、两点，P是线段的中点，直线过P和抛物线的焦点F，设直线的斜率为k抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀（1）将直线的斜率与直线的斜率之比表示为k的函数；抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀（2）求出的定义域及单调区间抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀分析：过点P及F，利用两点的斜率公式，可将的斜率用k表示出来，从而写出，由函数的特点求得其定义域及单调区间抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解：（1）设的方程为：，将它代入方程，得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设，则抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀将代入得：，即P点坐标为抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由，知焦点，直线的斜率抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀函数抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀（2）与抛物线有两上交点，且抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解得或抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀函数的定义域为抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀当时，为增函数抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀典型例题四抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例4 如图所示：直线l过抛物线的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点，求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀分析：本题所要证的命题结论是否定形式，一方面可根据垂直且平分列方程得矛盾结论；别一方面也可以根据l上任一点到C、D距离相等来得矛盾结论抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀证法一：假设直线l是抛物线的弦CD的垂直平方线，因为直线l与抛物线交于A、B两点，所以直线l的斜率存在，且不为零；直线CD的斜率存在，且不为0抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设C、D的坐标分别为与则抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀l的方程为抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀直线l平分弦CD抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀CD的中点在直线l上，抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀即，化简得：抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由知得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀证法二：假设直线l是弦CD的垂直平分线抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀焦点F在直线l上，抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由抛物线定义，到抛物线的准线的距离相等抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀，抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀CD的垂直平分线l：与直线l和抛物线有两上交点矛盾，下略抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀典型例题五抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例5 设过抛物线的顶点O的两弦OA、OB互相垂直，求抛物线顶点O在AB上射影N的轨迹方程抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀分析：求与抛物线有关的轨迹方程，可先把N看成定点；待求得的关系后再用动点坐标来表示，也可结合几何知识，通过巧妙替换，简化运算抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解法一：设抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀则：，抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀，即抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀， 抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀把N点看作定点，则AB所在的直线方程为：显然抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀代入化简整理得：抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀， 抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由、得：，化简得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀用x、y分别表示得：抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解法二：点N在以OA、OB为直径的两圆的交点（非原点）的轨迹上，设，则以OA为直径的圆方程为：抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀 抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设，OAOB，则抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀在求以OB为直径的圆方程时以代，可得抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀 抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由得：抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀典型例题六抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀例6如图所示，直线和相交于点M，点，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，且，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀分析：因为曲线段C上的任一点是以点N为焦点，以为准线的抛物线的一段，所以本题关键是建立适当坐标系，确定C所满足的抛物线方程抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀解：以为x轴，MN的中点为坐标原点O，建立直角坐标系抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀由题意，曲线段C是N为焦点，以为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为曲线段的两端点抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀设曲线段C满足的抛物线方程为：其中、为A、B的横坐标抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰温部葬荡特服拎宝后滦绳丁楞蜡崩霸勒怪词哀闷厂抢庞狱曾奇砰甫猿糊睹戚启镣枕仪胺萤括扼骇扩纵巴茎彭闲瑰涅无辞豹舶探耀令则，抛物线典型例题一抛物线典型例题一例1 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？解：思路一：求出M、Q的纵坐标并进行比较，如果相等，则MQ/x轴，为此，将方程联立，解出直线OP的方诬褥书烬个卑啸翰