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文档简介

44 立体几何 直线与平面平行 教学目标 1 了解直线和平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 2 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理 并能灵活运用它们解题 知识梳理 一 直线与平面的位置关系 知识梳理 二 直线和平面平行的判定方法 a a 定义法 判定定理 b a b a a a a 空间向量证线面平行 点击双基 1 设有平面 和直线m n 则m 的一个充分条件是 且m b n且m nc m n且n d 且m d 2 2004年北京 3 设m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列四个命题 其中正确命题的序号是 若m n 则m n 若 m 则m 若m n 则m n 若 则 a b c d a 点击双基 3 一条直线若同时平行于两个相交平面 那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是a 异面b 相交c 平行d 不能确定 c 4 文 设平面 平面 a c b d 直线ab与cd交于点s 且as 8 bs 9 cd 34 当s在 之间时 sc 当s不在 之间时 sc 理 设d是线段bc上的点 bc 平面 从平面 外一定点a a与bc分居平面两侧 作ab ad ac分别交平面 于e f g三点 bc a ad b df c 则eg 点击双基 5 在四面体abcd中 m n分别是面 acd bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 典例剖析 例1 如果平面 和这个平面外的一条直线l同时垂直于直线m 求证 l 变式一 若a b 则b a 变式二 a b a b b 典例剖析 例2 书例1 如图 两个全等的正方形abcd和abef所在的平面交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce 典例剖析 例3 如图 设a b是异面直线 ab是a b的公垂线 过ab的中点o作平面 与a b分别平行 m n分别是a b上的任意两点 mn与 交于点p 求证p是mn的中点 思维点拨 直线与平面的性质定理是解决本题的关键 典例剖析 例4 直角三角形abc的一条直角边ab a 另一条直角边bc不在平面 内 若 abc在 上的射影仍是直角 求证 bc 典例剖析 例5 如图 四面体a bcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 1 求证 cd 平面efgh 2 求异面直线ab cd所成的角 3 若ab a cd b 求截面efgh面积的最大值 说明 欲证线面平行 先证线线平行 欲证线线平行 可先证线面平行 反复用直线与平面的判定 性质 在同一题中也经常用到 知识方法总结 直线与平面的位置关系有三种 线在面内 线面平行 线面相交 后两种又可统称为 直线在平面外 2 在判定和证明直线与平面的位置关系时 除熟练运用判定定理和性质定理外 切不可丢弃定义 因
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