浙江省高考数学总复习 第8单元 第2节 直线的位置关系课件 文 新人教A版.ppt

第二节直线的位置关系 基础梳理 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2的关系为 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2的斜率存在 分别设为k1 k2 则l1 l2 一般地 若直线l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不全为0 直线l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不全为0 则l1 l2 a1b2 a2b1 0且 或 l1 l2 l1与l2重合 且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 2 三种距离 1 两点间的距离平面上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 p1p2 特别地 原点o 0 0 与任一点p x y 的距离 op 2 点到直线的距离点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 3 两条平行线的距离两条平行线ax by c1 0与ax by c2 0间的距离d 3 直线系 1 与直线ax by c 0平行的直线系方程为 2 与直线ax by c 0垂直的直线系方程为 3 过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为 答案 1 1 k1 k2平行 2 k1 k2 1a1c2 a2c10b1c2 b2c10a1a2 b1b2 0a1b2 a2b1 02 1 2 3 3 1 ax by c 0 c c 2 bx ay c 0 3 a1x b1y c1 l a2x b2y c2 0 l为参数 此方程不含l2 基础达标 1 教材改编题 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 12 与直线3x 4y 1 0平行且距离为1的直线方程是 a 3x 4y 4 0b 3x 4y 6 0c 3x 4y 4 0或3x 4y 6 0d 3x 4y 4 0或3x 4y 3 03 教材改编题 若三直线2x 3y 8 0 x y 1 0 x ky k 0相交于一点 则k的值等于 4 教材改编题 若直线l1 2x my 1 0与直线l2 y 3x 1平行 则m 5 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 答案 1 d解析 由a a 2 1 解得a 1 2 c解析 设所求直线为3x 4y m 0 则有 1 解得m 4或m 6 故所求直线的方程为3x 4y 4 0或3x 4y 6 0 3 a解析 由得即两直线交于点 1 2 将此点坐标代入x ky k 0得k 4 解析 显然m 0 k1 k2 3 由k1 k2 得m 5 x 2y 3 0解析 设p x y 是所求直线上任一点 则 2 x y 在直线x 2y 1 0上 代入整理 得x 2y 3 0 题型一两条直线位置关系的判定与应用 例1 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 当l1 l2时 求a的值 基础达标 解 1 方法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 当a1且a0时 两直线可化为l1 y x 3 l2 y x a 1 l1 l2 解得a 1 综上可知 当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 方法二 由a1b2 a2b1 0 得a a 1 1 2 0 由a1c2 a2c1 0 得a a2 1 1 6 0 l1 l2 a 1 当a 1时 l1 l2 否则l1与l2不平行 2 方法一 当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1与l2不垂直 故a 1不成立 同理a 0也不成立 当a 1且a 0时 l1 y x 3 l2 y x a 1 由 1 a 方法二 由a1a2 b1b2 0 得a 2 a 1 0 a 变式1 1已知直线ax 3y 1 0与x a 2 y a 0平行 求a的值 解 当a 2 0或a 0时 两直线显然不平行 当a 2 0且a 0时 由 得a 1或a 3 若a 1 则 成立 故a 1舍去 经检验 a 3符合题意 变式1 2已知直线ax y 2a 0与 2a 1 x ay a 0互相垂直 求a的值 解 由a 2a 1 a 0 得a 1或a 0 当a 1时 两方程为x y 2 0与x y 1 0 互相垂直 当a 0时 两方程为y 0与x 0 互相垂直 故a 1或a 0 题型二距离问题 例2 过点p 1 2 引直线 使它与两点a 2 3 b 4 5 的距离相等 求此直线方程 解 方法一 显然这条直线的斜率存在 设直线方程为y kx b 根据条件有化简得或所以或即直线方程为4x y 6 0或3x 2y 7 0 方法二 设直线方程为ax by c 0 a b不同时为0 由题意得 化简得或所以所求直线方程为4bx by 6b 0或ax ay a 0 即4x y 6 0或3x 2y 7 0 变式2 1与直线2x 3y 5 0平行 且距离等于的直线方程是 答案 2x 3y 18 0或2x 3y 8 0解析 所求直线l与直线l0 2x 3y 5 0平行 可设l 2x 3y c 0 由l与l0距离为 得 解得c 18或c 8 所求直线l的方程为2x 3y 18 0或2x 3y 8 0 题型三交点及直线系问题 例3 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 解 方法一 由得l1 l2的交点p 1 2 又l3的斜率k3 l的斜率k l y 2 x 1 即5x 3y 1 0 方法二 由l l3 可设l 5x 3y c 0 l1 l2的交点可以求得为p 1 2 5 1 3 2 c 0 c 1 l 5x 3y 1 0 方法三 l过l1 l2的交点 且与l3垂直 易知l2不符合题意 故设l 3x 2y 1 l 5x 2y 1 0 即 3 5l x 2 2l y 1 l 0 3 5l 3 5 2 2l 0 解得l 代入上式整理得l 5x 3y 1 0 变式3 1直线l经过直线l1 2x 3y 2 0与l2 3x 4y 2 0的交点 且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形 求直线l的方程 解 设直线l的方程2x 3y 2 m 3x 4y 2 0 m r 此方程不含l2 化简得 2 3m x 3 4m y 2 2m 0 直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形 直线l的斜率为 1 即l2不合题意 2 3m 3 4m 解得m 或m 5 代入并化简得直线l的方程为17x 17y 12 0或17x 17y 8 0 易错警示 例1 已知一直线l经过点p 1 2 且与点a 2 3 和b 0 5 距离相等 求此直线的方程 错解方法一 设所求直线方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 即 k 1 k 7 解得k 4 所求直线方程为4x y 2 0 方法二 由已知l ab l y 2 4 x 1 即4x y 2 0 错解分析方法一中忽视了斜率不存在的情况 方法二忽视了l可以过ab中点的情况 正解 方法一 当l斜率不存在时 直线方程为x 1 满足条件 当斜率存在时 解法同错解中 方法一 方法二 当l过ab中点时 直线方程为x 1 当l ab时 解法同错解中 方法二 综上 直线l的方程为x 1或4x y 2 0 例2 设直线l1 ax 2y 8 0 l2 8x 3y 10 0 l3 2x y 10 0 若三条直线不能围成三角形 试求a的值 错解因为l2与l3不平行 所以l1 l2或l1 l3 错解分析三条直线不能围成三角形 除了任何两条平行的情况外 还有三条直线相交于一点的情况 本题忽略了后一种情况 正解 1 当l1 l2或l1 l3时解答过程同错解 2 当l1 l2 l3相交于一点时 由得所以l2与l3的交点为 又l1经过l2与l3的交点 所以a 2 8 0 解得a 综上 知a 或a 4或a 链接高考 1 2009 安徽 直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0知识准备 1 会求与已知直线垂直的斜率 2 会用点斜式写出方程 答案 a解析 因为直线2x 3y 4 0的斜率为k1 所以所求直线l的斜率为 所以直线l的方程为y 2 x 1 即3x