高三数学高考应考宝典三：课本回扣篇概率与统计课件.ppt

1 计数原理分类计算原理 重在分类 类与类之间具有独立性和并列性 分步计数原理 重在分步 步与步之间具有相依性和连续性 比较复杂的问题 常先分类再分步 2 排列与组合 1 排列数公式 其中m n n m n 当m n时 规定0 1 2 组合数公式 第9讲概率与统计 3 组合数性质 规定 4 处理排列组合应用题的规律解排列组合问题应遵循的原则 先特殊后一般 先选后排 先分类后分步 常用策略 相邻问题 捆绑法 不相邻问题 插空法 定序问题 倍缩法 某些元素顺序一定 应用乘法或除法处理 多元素问题 分类法 分排问题 单排法 小集团 排列问题先整体后局部 穷举法 将所有满足条件的排列逐一列举 等价转换法 将陌生复杂问题转化为熟悉简单的问题 如 将5封信投入3个邮筒 不同的投法共有种 35 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台 其中至少要甲型和乙型电视机各一台 则不同的取法共有种 从集合 1 2 3 和 1 4 5 6 中各取一个元素作为点的坐标 则在直角坐标系中能确定不同点的个数是 72的正约数 包括1和72 共有个 3 二项式定理 1 定理 通项 展开式的第r 1项 其中叫做二项式系数 2 二项式系数的性质 在二项式展开式中 与首末两端 等距离 的两项的二项式系数相等 即 70 23 12 二项式系数的和等于 组合总数公式 即 二项式展开式中 偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和 即如 的展开式中常数项是 的展开式中的的系数为 数的末尾连续出现零的个数是 4 随机事件的概率 1 随机事件的概率0 p a 1 若事件a为必然事件 则p a 1 若事件a为不可能事件 则p a 0 2 古典概型p a 其中 n为一次试验中可能出现的结果总数 m为事件a在试验中包含的基本事件个数 14 330 3 5 互斥事件有一个发生的概率p a b p a p b 公式适合范围 事件a与b互斥 p 1 p a 推广 若事件a1 a2 an两两互斥 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 6 相互独立事件同时发生的概率p a b p a p b 公式适合范围 事件a与b独立 若事件a1 a2 an相互独立 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 7 独立重复试验如果事件a在一次试验中发生的概率是p 那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 8 几何概型一般地 在几何区域d内随机地取一点记事件 该点在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率为 此处d的度量不为0 其中 度量 的意义依d确定 当d分别是线段 平面图形和立体图形时 相应的度量分别为长度 面积和体积等 即 例如 1 设10件产品中有4件次品 6件正品 求下列事件的概率 从中任取2件都是次品 从中任取5件恰有2件次品 从中有放回地任取3件至少有2件次品 从中依次取5件恰有2件次品 2 在长为1的线段上任取两点 则这两点之间的距离小于的概率为 答案 9 条件概率一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 一般把读作a发生的条件下b的概率 10 离散型随机变量的均值与方差 1 若的分布列为则均值e 方差d x1 e 2 p1 x2 e 2 p2 xn e 2 pn 若 b n p 则e np d npq 这里q 1 p 2 标准差求随机变量的分布列 期望与方差关键是概率计算 首先应明确随机变量的可能取值 然后计算出取每一个值时的概率 11 随机抽样 1 简单随机抽样实现简单随机抽样 主要有两种方法 抽签法和随机数表法 2 系统抽样 采用随机的方法将总体中的个体编号 确定分段间隔 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号 按照事先确定的规则抽取样本 3 分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样 12 利用样本频率估计总体分布 1 当总体中的个体取不同数值很少时 其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示 其几何表示就是相应的条形图 2 当总体中的个体取不同数值较多时 用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 13 标准差和方差的关系计算标准差的平方就是方差 方差的计算 1 基本公式 2 简化计算公式 或写成即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 3 简化计算公式 当一组数据中的数据较大时 可依照简化平均数的计算方法 将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a 得到一组新数据即得上述公式 如 甲 乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛 他们分别射击了5次 成绩如下表 单位 环 如果甲 乙两人中只有1人入选 则入选的应是 甲 已知实数的期望值为 x 方差为s2 若 则一定有 a s2 mb s2 mc s2 md s2与m无法比较大小 b 某班40人随机平均分成两组 两组学生一次考试的成绩情况如下表 则全班的平均分为 方差为 85 51 1 2009 福建文 3 一个容量为100的样本 其数据的分组与各组的频数如下 则样本数据落在 10 40 上的频率为 a 0 13b 0 39c 0 52d 0 64解析 10 40 包含 10 20 20 30 30 40 三部分 共13 24 15 52 个 样本数据 故数据落在 10 40 上的频率为 c 2 当前 我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题 已知甲 乙 丙三个社区现分别有低收入家庭360户 270户 180户 若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题 先采用分层抽样的方法决定各社区户数 则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 a 40b 30c 20d 36解析抽样比 所以应在乙区抽取 户 b 3 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为 则他在3天乘车中 此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为 a b c d 解析这个概率是 c 4 2009 上海文 18 在发生某公共卫生事件期间 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为 连续10天 每天新增疑似病例不超过7人 根据过去10天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据 一定符合该标志的是 a 甲地 总体均值为3 中位数为4b 乙地 总体均值为1 总体方差大于0c 丙地 中位数为2 众数为3d 丁地 总体均值为2 总体方差为3 解析由于甲地总体均值为3 中位数为4 即中间两个数 第5 6天 人数的平均数为4 因此后面的人数可以大于7 故甲地不符合 乙地中总体均值为1 因此这10天的感染人数总和为10 又由于方差大于0 故这10天中不可能每天都是1 可以有一天大于7 故乙地不符合 丙地中中位数为2 众数为3 3出现的最多 并且可以出现8 故丙地不符合 故丁地符合 答案d 5 2008 山东 展开式中的常数项为 a 1320b 1320c 220d 220解析 c 6 若将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有1 2 3 4 5 6个点的正方体玩具 先后抛掷2次 则出现向上的点数之和为4的概率是 解析将先后掷2次 出现的向上点数记作点坐标 x y 则共可得点坐标的个数为6 6 36个 而向上点数之和为4的点坐标有 1 3 2 2 3 1 共3个 故先后抛掷2次 出现向上的点数之和为4的概率 7 2009 江苏文 6 某校甲 乙两个班级各有5名编号1 2 3 4 5的学生进行投篮练习 每人投10次 投中的次数如下表 则以上两组数据的方差中较小的一个s2 解析由题意知 8 为了调查某厂工人生产某种产品的能力 随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量 产品数量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 由此得到频率分布直方图如图所示 则这20名工人中一天生产该产品数量在 55 75 的人数是 解析由频率分布直方图知 55 75 之间的频率为 0 040 0 025 10 0 65 故 55 75 之间的人数为0 65 20 13 13 9 某商场为扩大内需而开展促销活动 方式是买一份糖果摸一次奖 摸奖的器具是绿 白两色的乒乓球 这些乒乓球的大小完全相同 商场拟按中大奖的概率为1 中小奖的概率为99 商场市场部的小张与小陈两人分别提出下列方案 方案一 在箱内放置14个乒乓球 其中2个为绿色乒乓球 其余12个为白色乒乓球 顾客一次摸出2个乒乓球均为绿色 即中大奖 如果摸出2个乒乓球为白色 或1个为白色 1个为绿色 则中小奖 方案二 在箱内放置15个乒乓球 其中2个为绿色乒乓球 其余13个为白色乒乓球 顾客摸球和中奖的办法与方案一相同 假如你是商场部经理 对这两种方案进行计算后 认为中大奖的概率是1 吗 如果不是 请说明理由 并在 不多于30个乒乓球 的条件下 设计一个与上述两种方案类似的方案 使其符合要求 解对于方案一 共有 种 情形 从而中大奖的概率为 对于方案二 共有 种 情形 从而中大奖的概率为 所以都不符合要求 新方案 设箱内放置n个乒乓球 其中x个为绿色乒乓球 其余为白色乒乓球 顾客摸球和中奖的办法与方案一相同 若要符合要求 则由 整理得 因为是一个完全平方式 从而n n 1 25是一个完全平方数 取n 25 得x 3 从而方案为 在箱内放置25个乒乓球 其中3个为绿色乒乓球 其余22个为白色乒乓球 顾客一次摸出2个乒乓球 或分两次摸 每次摸一个乒乓球 不放回 如果摸出的2个乒乓球为绿色 即中大奖 如果摸出的2个乒乓球为白色或1个为白色 1个为绿色 则中小奖