第16讲 工程问题(一).docx

举一反三 年 月 日第16讲 工程问题（一）一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。二、精讲精练【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？【思路】这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲乙合作，完成时间是：1（112+110）=6011（时）（2）若由甲乙丙合作，完成时间是：1（112+110+115）=4（时）（3）若由甲先做2小时，再由乙丙合作，完成时间是：（1-1122）（110+115）+2=4（时）练习1：1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天内完成任务，应该怎么办？2、修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，丙队单独修8天完成，若要在6天内完成任务，应该怎么办？3、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做30天完成，丙队独做20天完成，若要在15天内完成任务，应该怎么办？【例2】一项工程，甲、乙合作，36天完成，乙、丙合作，45天完成，甲、丙合作，60天完成，甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【思路】甲工作效率+乙工作效率=136；乙工作效率+丙工作效率=145；甲工作效率+丙工作效率=160；(甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)2=136+145+160甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率=（136+145+160）2=130丙：1（130-136）=180（天）甲：1（130-145）=90（天）乙：1（130-160）=60（天）答：甲独做需90天，乙独做需180天，丙独做需60天。练习2：1、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙合作两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙三队合作，需多少天完成？2、放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？3、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成；如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队轮流干一天，那么工程由哪个队最后完成？【例3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲乙合作需要多少天完成？【思路】根据题意可知，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，那么完成这项工作，甲乙所用的时间比是2:3。乙：（2+3）3-2315（天）甲：15-（2+3）=10（天）1（115+110）6（天）答：这项工程如果甲乙合作需要6天完成。练习3：1、一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙单独做，要超过规定时间5天才能完成；如果先由甲乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则超过规定时间5天才能完成；现在甲乙两人合作3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成，若由甲单独完成这项任务要几天？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人多合作1天。这项工程由甲单独完成需要多少天？【例4】一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。如果由甲、丙合做，需几小时完成？【思路】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几（23162）（62）112丙每小时完成这项工程的几分之几（23163）（63）118甲、丙合做需完成的时间为：1（112+118）715（小时）答：甲、丙合做完成需要715小时。练习4：1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的1318；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的1118。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做512天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？【例5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的1（124+130）（4+7）7140三队合修完成时间为1（124+130+140）10（天）答：10天可以完成。练习5：1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲