【优化方案】高中数学 第3章3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3.ppt

3 3几何概型3 3 1几何概型 学习目标通过具体问题理解几何概型的概念 并能求其概率 课堂互动讲练 知能优化训练 3 3 1几何概型 课前自主学案 课前自主学案 1 古典概型的两个重要特征 一是一次试验可能出现的结果只有 二是每种结果出现的可能性 2 下列不能用古典概型解决的是 2 3 1 甲 乙等四人参加4 100m接力赛 甲跑第一棒的概率 有限个 都相等 2 运动员命中靶心的概率 3 某公交车每10分钟一班 在车站停1分钟 乘客到达站台立即上车的概率 1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称 2 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 2 每个基本事件出现的可能性 几何概型 无限多个 相等 3 几何概型的概率公式 1 几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗 提示 几何概型的概率只与它的长度 面积或体积 有关 而与构成事件的区域形状无关 2 在几何概型中 如果a为随机事件 若p a 0 则a一定是不可能事件 若p a 1 则a一定是必然事件 这种说法正确吗 提示 这种说法是不正确的 如果随机事件所在的区域是一个单点 由于单点的长度 面积和体积都是0 则它出现的概率为0 显然它不是不可能事件 如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点 则它出现的概率是1 但它不是必然事件 课堂互动讲练 一维型的几何概型是指区域测度是线段的长度 角度的大小 弧长等 如图 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 思路点拨 先计算am ac时 acm的度数 再找出相应的区域角 利用几何概型的概率公式求解即可 思维总结 在解答本题的过程中 易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率的错误 导致该种错误的原因是忽视了基本事件的形成过程 互动探究1在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am的长大于ac的长的概率 二维型的几何概型是指区域测度是由两个变量确定的面积 思维总结 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关面积 套用公式从而求得随机事件的概率 变式训练2向边长为2的正六边形内任意投掷一点 则该点到正六边形的所有顶点的距离均不小于1的概率是 三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1 称其为 安全飞行 求蜜蜂 安全飞行 的概率 思维总结 本题相当于把正方体分割为27块棱长为1的小正方体 蜜蜂位于正中间的一个正方体内 方法技巧1 在求解与长度有关的几何概型时 首先找到几何区域d 这时区域d可能是一条线段或几条线段或曲线段 然后找到事件a发生对应的区域d 在找d的过程中 确定边界点是问题的关键 但边界点是否取到却不影响事件a的概率 如例1 2 当涉及射线的转动 扇形中有关落点区域问题时 常以角度的大小作为区域度量来计算概率 如例1 3 如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量 我们要结合问题的背景 选择好观察角度 准确找出基本事件所占的区域的体积及事件a所分布的体积 其概率的计算公式为